maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State Universitymais-1061Research ArticleОригинальные статьиArticlesОб асимптотике критических решений систем дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентамиOn Asymptotics for Critical Solutions of Systems of Differential Equations with Oscillatory Decreasing CoefficientsНестеровПавел НиколаевичNesterovP. N.mathematix@mail.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваRussian Federation2011200920111832141Copyright © Нестеров П.Н., 20112011Нестеров П.Н.Nesterov P.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/1061

Предложен метод построения асимптотики некоторого набора линейно независимых решений систем дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. В качестве иллюстрации использования метода построена асимптотика решений системы двух осцилляторов с медленно убывающий связью и учетом трения в одном из осцилляторов.

In this paper we propose a method for constructing the asymptotics for a set of linear independent solutions of systems of differential equations with oscillatory decreasing coefficients. We illustrate this method by constructing the asymptotics for solutions of a system of two oscillators with slowly decreasing coupling and friction in one of the oscillators.

колебательно убывающие коэффициентыкритические решенияметод усредненияасимптотикасвязанные осцилляторыoscillatory decreasing coefficientscritical solutionsmethod of averagingasymptoticscoupled oscillatorsReferencesНестеров П.Н. Метод усреднения в задаче асимптотического интегрирования систем с колебательно убывающими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, №6. C. 731-742.Нестеров П.Н. Метод усреднения в задаче асимптотического интегрирования систем с колебательно убывающими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, №6. C. 731-742.Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958. 475 с.Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958. 475 с.Eastham M.S.P. The asymptotic solution of linear differential systems. Oxford: Clarendon Press, 1989.Eastham M.S.P. The asymptotic solution of linear differential systems. Oxford: Clarendon Press, 1989.Nesterov P. Method of averaging for systems with main part vanishing at infinity // Math. Nachr. 2011. Vol. 284, №11-12. P. 1496-1514.Nesterov P. Method of averaging for systems with main part vanishing at infinity // Math. Nachr. 2011. Vol. 284, №11-12. P. 1496-1514.Coppel W.A. Dichotomies in stability theory. New York: Springer-Verlag, 1978.Coppel W.A. Dichotomies in stability theory. New York: Springer-Verlag, 1978.Trofimchuk S., Pinto M. $L_p$-perturbations of invariant subbundles for linear systems // J. Dynam. Differential Equations. 2002. Vol. 14. P. 743-761.Trofimchuk S., Pinto M. $L_p$-perturbations of invariant subbundles for linear systems // J. Dynam. Differential Equations. 2002. Vol. 14. P. 743-761.Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с.Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с.Wiggins S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. New York: Springer-Verlag, 1996.Wiggins S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. New York: Springer-Verlag, 1996.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 560 с.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 560 с.Колесов Ю.С., Майоров В.В. Новый метод исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с близкими к постоянным почти периодическими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 1974. Т. 10, №10. C. 1778-1788.Колесов Ю.С., Майоров В.В. Новый метод исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с близкими к постоянным почти периодическими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 1974. Т. 10, №10. C. 1778-1788.Nesterov P. On the asymptotics for solutions of system of two linear oscillators with slowly decreasing coupling // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2009. Vol. 89, №6. P. 466-480.Nesterov P. On the asymptotics for solutions of system of two linear oscillators with slowly decreasing coupling // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2009. Vol. 89, №6. P. 466-480.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.