maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State Universitymais-1065Research ArticleОригинальные статьиArticlesО двух конечномерных аппроксимациях периодической краевой задачиAbout Two Finite-Dimensional Approximations of the Periodic Boundary Value ProblemДемьянковНиколай АндреевичDemyankovN. A.praetoriax@gmail.comЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваRussian Federation2011200920111836374Copyright © Демьянков Н.А., 20112011Демьянков Н.А.Demyankov N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/1065

Рассматриваются два численных метода решения периодической краевой задачи: метод Галёркина и метод ломаных. Исходной проблеме сопоставляется последовательность её дискретизаций - систем уравнений в конечномерных пространствах. Приводятся условия, при выполнении которых существование решений периодической краевой задачи влечёт за собой разрешимость её дискретных вариантов. Исследуется вопрос о сходимости последовательности приближённых решений.

Two numerical methods for solving the periodic boundary value problem are considered: Galerkin's method and the method of polygonal lines. The original problem is mapped to the sequence of its discretization - systems of equations in finite spaces. Conditions under which the existence of solutions of a periodic boundary value problem entails its solvability of discrete options are given. The question of approximate solutions convergence is studied.

численные методыкраевая задачапериодическое решениедискретный вариантnumerical methodsboundary value problemperiodic solutiondiscrete versionReferencesКрасносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенные решения операторных уравнений. М., 1969.Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенные решения операторных уравнений. М., 1969.Скрыпник И.В. Методы исследования нелинейных эллиптических граничных задач. М., 1990.Скрыпник И.В. Методы исследования нелинейных эллиптических граничных задач. М., 1990.Похожаев С.И. О разрешимости нелинейных уравнений с нечётными операторами // Функц. анализ и его прилож. 1967. Т. 1. № 3. С. 66 - 73.Похожаев С.И. О разрешимости нелинейных уравнений с нечётными операторами // Функц. анализ и его прилож. 1967. Т. 1. № 3. С. 66 - 73.Browder F.E. Nonlinear elliptic boundary problems and the generalized topological degree // Bull. Amer. Math. Soc. 1970. V. 76. № 5, P. 999 - 1005.Browder F.E. Nonlinear elliptic boundary problems and the generalized topological degree // Bull. Amer. Math. Soc. 1970. V. 76. № 5, P. 999 - 1005.Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. М., 1975.Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. М., 1975.Бобылёв Н.А., Емельянов С.В., Коровин С.К. Геометрические методы в вариационных задачах. М., 1998.Бобылёв Н.А., Емельянов С.В., Коровин С.К. Геометрические методы в вариационных задачах. М., 1998.Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М., 1973.Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М., 1973.Климов В.С., Сенчакова Н.В. Об относительном вращении многозначных потенциальных векторных полей // Матем. сб. 1991. Т. 192. № 1, С. 1393 - 1407.Климов В.С., Сенчакова Н.В. Об относительном вращении многозначных потенциальных векторных полей // Матем. сб. 1991. Т. 192. № 1, С. 1393 - 1407.Климов В.С. О топологических характеристиках негладких функционалов // Изв. РАН. Сер. мат. 1998. Т. 62. № 5. С. 117 - 134.Климов В.С. О топологических характеристиках негладких функционалов // Изв. РАН. Сер. мат. 1998. Т. 62. № 5. С. 117 - 134.Климов В.С. Периодические решения параболических включений и метод усреднения // Диф. уравн. 2010. Т. 46. № 12. С. 1722 - 1730.Климов В.С. Периодические решения параболических включений и метод усреднения // Диф. уравн. 2010. Т. 46. № 12. С. 1722 - 1730.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.