maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State Universitymais-1071Research ArticleОригинальные статьиArticlesВременные шкалы в задаче об асимптотике решений дискретных адиабатических осцилляторовTime scales and the asymptotics for the solutionsof discrete adiabatic oscillatorsНестеровП. Н.NesterovP. N.mathematix@mail.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваRussian Federation201120032011181527Copyright © Нестеров П.Н., 20112011Нестеров П.Н.Nesterov P.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/1071

Предложен вариант метода усреднения для систем уравнений, заданных на временных шкалах. Полученные результаты используются для построения асимптотики решений некоторых уравнений из класса дискретных адиабатических осцилляторов.

We develop a method of averaging for the study of linear systems of dynamic equations on time scales. We use the obtained results to construct the asymptotics for the solutions of some equations of discrete adiabatic oscillators.

дискретный адиабатический осцилляторвременная шкаламетод усредненияасимптотикаdiscrete adiabatic oscillatortime scalemethod of averagingasymptoticsReferencesНестеров П.Н. Об устойчивости решений некоторых уравнений из класса адиабатических осцилляторов // Моделирование и анализ информационных систем. 2008. Т. 15, №2. С. 10-17.Нестеров П.Н. Об устойчивости решений некоторых уравнений из класса адиабатических осцилляторов // Моделирование и анализ информационных систем. 2008. Т. 15, №2. С. 10-17.Burd V., Nesterov P. Parametric resonance in adiabatic oscillators // Results in Mathematics. 2010. Vol. 58, No 1-2. P. 1-15.Burd V., Nesterov P. Parametric resonance in adiabatic oscillators // Results in Mathematics. 2010. Vol. 58, No 1-2. P. 1-15.Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958. 475 с.Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958. 475 с.Нестеров П.Н. Асимптотическое представление решений систем линейных разностных уравнений и метод усреднения // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. Т. 14, №2. С. 63-67.Нестеров П.Н. Асимптотическое представление решений систем линейных разностных уравнений и метод усреднения // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. Т. 14, №2. С. 63-67.Benzaid Z., Lutz D.A. Asymptotic representation of solutions of perturbed systems of linear difference equations // Studies in Appl. Math. 1987. V. 77. P. 195-221.Benzaid Z., Lutz D.A. Asymptotic representation of solutions of perturbed systems of linear difference equations // Studies in Appl. Math. 1987. V. 77. P. 195-221.Aulbach B., Hilger S. Linear dynamic processes with inhomogeneous time scale // Nonlinear Dynamics and Quantum Dynamical Systems (Gaussig, 1990). 1990. V. 59 of Math. Res. Akademie Verlag. Berlin. P. 9-20.Aulbach B., Hilger S. Linear dynamic processes with inhomogeneous time scale // Nonlinear Dynamics and Quantum Dynamical Systems (Gaussig, 1990). 1990. V. 59 of Math. Res. Akademie Verlag. Berlin. P. 9-20.Hilger S. Analysis on measure chains a unified approach to continuous and discrete calculus // Results in Mathematics. 1990. V. 18. P. 18-56.Hilger S. Analysis on measure chains a unified approach to continuous and discrete calculus // Results in Mathematics. 1990. V. 18. P. 18-56.Bohner M., Peterson A. Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications. Boston: Birkh¨auser, 2003.Bohner M., Peterson A. Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications. Boston: Birkh¨auser, 2003.Bohner M., Lutz D.A. Asymptotic behavior of dynamic equations on time scales // Journal of Difference Equations and Applications. 2001. V. 7, No 1. P. 21-50.Bohner M., Lutz D.A. Asymptotic behavior of dynamic equations on time scales // Journal of Difference Equations and Applications. 2001. V. 7, No 1. P. 21-50.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 560 с.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 560 с.Bodine S., Lutz D.A. Asymptotic solutions and error estimates for linear systems of difference and differential equations // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2004. V. 290. P. 343-362.Bodine S., Lutz D.A. Asymptotic solutions and error estimates for linear systems of difference and differential equations // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2004. V. 290. P. 343-362.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.