maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State Universitymais-1075Research ArticleОригинальные статьиArticlesХаотические колебания одной распределенной динамическом системы с бесконечным запаздываниемChaotic oscillations of a distributed system with infinite delayКовергаА. Ю.KovergaA. U.kubysh@uniyar.ac.ruКубышкинЕ. П.KubyshkinE. P.noemail@neicon.ruЯрославский государственный университет им. П. Г. ДемидоваRussian Federation2011200320111814655Copyright © Коверга А.Ю., Кубышкин Е.П., 20112011Коверга А.Ю., Кубышкин Е.П.Koverga A.U., Kubyshkin E.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/1075

Изучается динамика распределенного ротора из материала с нелинейнонаследственными свойствами, одна из опор которого испытывает периодическую вибрацию. Математической моделью рассматриваемой механической системы является система дифференциальных уравнений в частных производных с бесконечным запаздыванием аргумента. Выявлены условия существования хаотических колебаний. Вычислены ляпуновские показатели и ляпуновская размерность.

It is considered the dynamics of a distributed rotor from a material with nonlinearhereditary properties, one of its supports being under a periodical vibration. The mathematical model of the considered mechanical system is a system of differential equations in partial derivatives with infinite delay of the argument. It is found the conditions of chaotic fluctuations. The Lyapunov indices and Lyapunov dimension are calculated.

бесконечное запаздываниераспределенный роторвибрацияметод интегральных многообразийтеория нормальных формядро Абелябифуркацияinfinite delaydistributed rotorvibrationmethod of integrated varietiestheory of normal formsAbelian kernelbifurcationReferencesРаботнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.Кубышкин Е. П. Некоторые вопросы динамики распределенных роторов // Математика в Ярославском университете: Сборник обзорных статей к 25-летию математического факультета. Ярославль, 2001. C. 157 - 182.Кубышкин Е. П. Некоторые вопросы динамики распределенных роторов // Математика в Ярославском университете: Сборник обзорных статей к 25-летию математического факультета. Ярославль, 2001. C. 157 - 182.Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.Вибрации в технике. Т. 1 // Справочник в 6 томах. М.: Машиностроение, 1978. 352 с.Вибрации в технике. Т. 1 // Справочник в 6 томах. М.: Машиностроение, 1978. 352 с.Неймарк Ю. И. D-разбиение пространства квазиполиномов (к устойчивости линеаризованных распределенных систем) // ПММ. 1949. Т. 13, №4. C. 655 - 667.Неймарк Ю. И. D-разбиение пространства квазиполиномов (к устойчивости линеаризованных распределенных систем) // ПММ. 1949. Т. 13, №4. C. 655 - 667.Кубышкин Е. П. Параметрический резонанс в линейных системах с последей- ствием // Исследования по устойчивости и теории колебаний: Межвузовский тематический сборник. Ярославль, 1976. C. 43 - 76.Кубышкин Е. П. Параметрический резонанс в линейных системах с последей- ствием // Исследования по устойчивости и теории колебаний: Межвузовский тематический сборник. Ярославль, 1976. C. 43 - 76.Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1985. 376 с.Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1985. 376 с.Глызин Д. С. Пакет программ для анализа динамических систем "Tracer". Заявка № 2008610548 от 14.02.2008 г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008611464. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 24.03.2008 г.Глызин Д. С. Пакет программ для анализа динамических систем "Tracer". Заявка № 2008610548 от 14.02.2008 г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008611464. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 24.03.2008 г.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.