maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State Universitymais-1078Research ArticleОригинальные статьиArticlesЛокальная динамика уравнения с сильно запаздывающей обратной связьюLocal dynamics of an equation with long delay feedbackГлазковД. В.GlazkovD. V.glazkov_d@mail.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваRussian Federation2011200320111817585Copyright © Глазков Д.В., 20112011Глазков Д.В.Glazkov D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/1078

Изучается локальная динамика нелинейного комплексного дифференциального уравнения с большим запаздыванием в окрестности нулевого решения. При анализе задачи используется метод квазинормальных форм. Показано, что роль нормальных форм в критических случаях бесконечной размерности играют параболические уравнения Гинзбурга-Ландау.

We study the local dynamics of a nonlinear complex DDE with large delay in the vicinity of the zero solution. The quasinormal forms method is used for the problem analysis. We show that parabolic type GL-equations act as normal forms in critical cases of the infinite dimension.

запаздываниемодель лазеранормальная формаасимптотическая формуламалый параметрdelaylaser modelnormal formasymptotic formulasmall parameterReferencesSchikora S. et al. All-Optical Noninvasive Control of Unstable Steady States in a Semiconductor Laser // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97, 213902.Schikora S. et al. All-Optical Noninvasive Control of Unstable Steady States in a Semiconductor Laser // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97, 213902.Глазков Д.В. Особенности динамики модели Ланга-Кобаяши в одном критическом случае // Моделирование и анализ информационных систем. 2008. Т. 15, №2. С. 36-45.Глазков Д.В. Особенности динамики модели Ланга-Кобаяши в одном критическом случае // Моделирование и анализ информационных систем. 2008. Т. 15, №2. С. 36-45.Hovel P., Scholl E. Control of unstable steady states by time-delayed feedback methods // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72, 046203.Hovel P., Scholl E. Control of unstable steady states by time-delayed feedback methods // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72, 046203.Yanchuk S. et al. Control of unstable steady states by long delay feedback // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74, 026201.Yanchuk S. et al. Control of unstable steady states by long delay feedback // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74, 026201.Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // М.: Наука, 1971. 296 с.Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // М.: Наука, 1971. 296 с.Кащенко С.А. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, №2. С. 262-270.Кащенко С.А. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, №2. С. 262-270.Кащенко С.А. Локальная динамика нелинейных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, №10. С. 1343-1355.Кащенко С.А. Локальная динамика нелинейных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, №10. С. 1343-1355.Кащенко Д.С., Кащенко И.С. Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием // Ярославль: ЯрГУ, 2006. 132 с.Кащенко Д.С., Кащенко И.С. Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием // Ярославль: ЯрГУ, 2006. 132 с.Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Новые методы доказательства существования и устойчивости периодических решений в сингулярно возмущенных системах с запаздыванием // Тр. МИАН. 2007. Вып. 259. С. 106-133.Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Новые методы доказательства существования и устойчивости периодических решений в сингулярно возмущенных системах с запаздыванием // Тр. МИАН. 2007. Вып. 259. С. 106-133.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.