maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2014-3-35-54mais-108Research ArticleОригинальные статьиArticlesУстойчивость непрерывных волн для модели FDML лазераStability of CW Solutions of the FDML LaserКащенкоАлександра АндреевнаKashchenkoA. A.

аспирант, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

аспирант, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

sa-ahr@yandex.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияP.G. Demidov Yaroslavl State UniversityRussian Federation2014200620142133554Copyright © Кащенко А.А., 20142014Кащенко А.А.Kashchenko A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/108

В работе решается задача существования и устойчивости непрерывных волн R exp(iΛt) для модели лазера с ”синхронизацией мод в частотном диапазоне“. Эта модель представляет собой систему двух дифференциальных уравнений с запаздыванием. Время запаздывания предполагается достаточно большим. Для данной модели найдено условие существования непрерывных волн: параметры, задающие ” главную часть“ решения, должны лежать на некоторых кривых (Γ(κ, g0)). Найдены достаточные условия устойчивости непрерывных волн при всех достаточно больших значениях запаздывания. Изучено располо- жение областей устойчивости на кривых Γ(κ, g0). В случае нулевого фактора уширения спектральной линии лазера α для всех значений параметров коэффициента ослабления, описывающего линейные нерезонансные потери за обход резонатора, κ и параметра линейного ненасыщенного поглощения g0 аналитически найдены количество областей устойчивости и их границы на кривых Γ(κ, g0). Проведено сравнение результатов о расположении областей устойчивости на кривых Γ(κ, g0) для нулевого и ненулевого значений параметра α.

The problem of existense and stability of continuous wave (CW) solutions R exp(iΛt) of a Fourier Domain Mode Locking laser model is studied. This model consists of two differential equations with delay. The delay is sufficiently large. It is nessesary for the existense of CW solutions of this model that parameters determining the ”main part” of solution must lie on a certain curve (Γ(κ, g0)). Sufficient conditions of stability of CW solutions for all sufficiently large values of delay are found. The location of stability regions on Γ(κ, g0) is studied. In the case of zero linewidth enhancement factor α for all values of parameters of the linear attenuation factor per cavity round trip κ and the linear unsaturated gain parameter g0 the number of stability regions and their boundaries on Γ(κ, g0) are found analytically. The comparison of location of stability regions on Γ(κ, g0) in tha case of zero α and nonzero α is made.

FDML лазермалый параметрбольшое запаздываниеустойчивостьнепрерывная волнаFDML lasersmall parameterlarge delaystabilitycontinuous waveбазовая часть государственного задания на НИР ЯрГУReferencesSlepneva S., Kelleher B., O’Shaughnessy B., Hegarty S.P., Vladimirov A.G., and Huyet G. Dynamics of Fourier domain mode-locked lasers // Opt. Express. 2013. V. 21. P. 19240–19251.Slepneva S., Kelleher B., O’Shaughnessy B., Hegarty S.P., Vladimirov A.G., and Huyet G. Dynamics of Fourier domain mode-locked lasers // Opt. Express. 2013. V. 21. P. 19240–19251.Huber R., Wojtkowski M., and Fujimoto J.G. Fourier Domain Mode Locking (FDML): A new laser operating regime and applications for optical coherence tomography // Opt. Express. 2006. V. 14. P. 3225–3237.Huber R., Wojtkowski M., and Fujimoto J.G. Fourier Domain Mode Locking (FDML): A new laser operating regime and applications for optical coherence tomography // Opt. Express. 2006. V. 14. P. 3225–3237.Vladimirov A.G. and Turaev D. Model for passive mode-locking in semiconductor lasers // Phys. Rev A. 2005. V. 72. P. 033808.Vladimirov A.G. and Turaev D. Model for passive mode-locking in semiconductor lasers // Phys. Rev A. 2005. V. 72. P. 033808.Vladimirov A., Turaev D., and Kozyreff G. Delay differential equations for mode-locked semiconductor lasers // Opt. Lett. 2004. V. 29. P. 1221–1223.Vladimirov A., Turaev D., and Kozyreff G. Delay differential equations for mode-locked semiconductor lasers // Opt. Lett. 2004. V. 29. P. 1221–1223.Vladimirov A. and Turaev D. A new model for a mode-locked semiconductor laser // Radiophysics and Quantum Electronics. 2004. V. 47. P. 769–776.Vladimirov A. and Turaev D. A new model for a mode-locked semiconductor laser // Radiophysics and Quantum Electronics. 2004. V. 47. P. 769–776.Kashchenko A. Stability of CW Solutions of Fourier Domain Mode Locked Laser //International Student Conference “Science and Progress”. 2013. P. 29.Kashchenko A. Stability of CW Solutions of Fourier Domain Mode Locked Laser //International Student Conference “Science and Progress”. 2013. P. 29.Кащенко А.А. Устойчивость простейших периодических решений в уравнении Стюарта–Ландау с большим запаздыванием // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19, № 3. С. 136–141 (English transl.: Kashchenko A.A. Stability of the Simplest Periodic Solutions in the Stuart-Landau Equation with Large Delay // Automatic Control and Computer Sciences. 2013. V. 47, No. 7. P. 566–570.)Кащенко А.А. Устойчивость простейших периодических решений в уравнении Стюарта–Ландау с большим запаздыванием // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19, № 3. С. 136–141 (English transl.: Kashchenko A.A. Stability of the Simplest Periodic Solutions in the Stuart-Landau Equation with Large Delay // Automatic Control and Computer Sciences. 2013. V. 47, No. 7. P. 566–570.)Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. [Vasil’eva A.B., Butuzov V.F. Asimptoticheskie razlozheniya resheniy singulyarno vozmushchennykh uravneniy. M.: Nauka, 1973 (In Russian)].Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. [Vasil’eva A.B., Butuzov V.F. Asimptoticheskie razlozheniya resheniy singulyarno vozmushchennykh uravneniy. M.: Nauka, 1973 (In Russian)].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.