maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State Universitymais-1082Research ArticleОригинальные статьиArticlesО тензорных квадратах неприводимых представлений конечных почти простых групп. I.On tensor squares of irreducible representations of almost simple groups. IПоляковС. В.PolyakovS. V.SVPuniyar@yandex.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваRussian Federation201120032011181130141Copyright © Поляков С.В., 20112011Поляков С.В.Polyakov S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/1082

Рассматриваются конечные почти простые SM_m-группы (см. определение ниже). В первой части работы получены результаты о строении простых SM_2- групп. Оказалось, что каждая из таких групп изоморфна группе L_2(q), где q = 2^t, а t> 1.

Almost simple SM_m-groups are considered. A group G is called a SM_m-group if the tensor square of any irreducible representation is decomposed into the sum of its irreducible representations with multiplicities not greater than m. In the first part of this article we consider simple groups. It turned out that among them only groups L_2(q), q = 2^t, t > 1, are SM_2-groups.

SR-группаSM_m-группапочти простые группыавтоморфизмы простых группGAPSR-groupsSM_m-groupsalmost simple groupsautomorphismsGAPReferencesWigner E.P. On representations of finite groups // Amer. J. Math. 1941. Vol. 63. P. 57-63.Wigner E.P. On representations of finite groups // Amer. J. Math. 1941. Vol. 63. P. 57-63.Gorenstein D. Finite groups. N.Y.: Harper and Row, 1968.Gorenstein D. Finite groups. N.Y.: Harper and Row, 1968.Carter R.W. Finite groups of Lie type. Conjugacy classes and complex characters. Willey, 1985.Carter R.W. Finite groups of Lie type. Conjugacy classes and complex characters. Willey, 1985.Gallagher P.X. The number of conjugacy classes in a finite group // Math. Z. 1970. Vol. 118. P. 175-179.Gallagher P.X. The number of conjugacy classes in a finite group // Math. Z. 1970. Vol. 118. P. 175-179.Conway J.H., Curtis R.T., Norton S.P., Parker R.A., Wilson R.A. Atlas of Finite Groups. Oxford: Clarendon Press, 1985. http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/Conway J.H., Curtis R.T., Norton S.P., Parker R.A., Wilson R.A. Atlas of Finite Groups. Oxford: Clarendon Press, 1985. http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/Macdonald I.G. Numbers of conjugacy classes in some finite classical groups // Bull. Austral. Math. Soc. 1981. Vol. 23, №1. P. 23-48.Macdonald I.G. Numbers of conjugacy classes in some finite classical groups // Bull. Austral. Math. Soc. 1981. Vol. 23, №1. P. 23-48.Liebeck M., Pyber L. Upper bounds for the number of conjugacy classes of a finite group // J. Algebra, 1997. №198. P. 538-562.Liebeck M., Pyber L. Upper bounds for the number of conjugacy classes of a finite group // J. Algebra, 1997. №198. P. 538-562.Maroti A. Bounding the number of conjugacy classes of a permutation group // Journal of Group Theory. 2005. 8, №3. P. 273-289.Maroti A. Bounding the number of conjugacy classes of a permutation group // Journal of Group Theory. 2005. 8, №3. P. 273-289.Кострикин А.И. Введение в алгебру, часть 3. Основные структуры алгебры. М.: Физ.-мат. лит., 2000.Кострикин А.И. Введение в алгебру, часть 3. Основные структуры алгебры. М.: Физ.-мат. лит., 2000.Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. Издание 16-е, дополненное, включающее Архив решенных задач. Новосибирск: ИМ СО РАН, 2006.Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. Издание 16-е, дополненное, включающее Архив решенных задач. Новосибирск: ИМ СО РАН, 2006.Казарин Л.С., Янишевский В.В. О конечных просто приводимых группах // Алгебра и анализ. 2007. Т. 19, № 6. С. 86-116.Казарин Л.С., Янишевский В.В. О конечных просто приводимых группах // Алгебра и анализ. 2007. Т. 19, № 6. С. 86-116.Казарин Л.С., Чанков Е.И. Конечные просто приводимые группы разрешимы // Математический сборник. 2010. Т. 201, № 5. С. 27-40.Казарин Л.С., Чанков Е.И. Конечные просто приводимые группы разрешимы // Математический сборник. 2010. Т. 201, № 5. С. 27-40.Kazarin L.S., Sagirov I.A. On the degrees of irreducible characters of finite simple groups // Proc. of the Steklov Inst. Math. Suppl. 2001. Vol. 2. P. 71-81.Kazarin L.S., Sagirov I.A. On the degrees of irreducible characters of finite simple groups // Proc. of the Steklov Inst. Math. Suppl. 2001. Vol. 2. P. 71-81.The GAP Group, GAP - Groups, Algorithms and Programming, Version 4.4.10, Aachen, St. Andrews, 2008; http://www.gap-system.orgThe GAP Group, GAP - Groups, Algorithms and Programming, Version 4.4.10, Aachen, St. Andrews, 2008; http://www.gap-system.org

The authors declare that there are no conflicts of interest present.