maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2014-3-62-80mais-110Research ArticleОригинальные статьиArticlesИмпульсный нейрон и нейронный клеточный автомат асимптотически эквивалентныImpulse Neuron and Cellular Neural Automaton are Asymptotically EquivalentКопыловВалерий ДмитриевичKopylovV. D.

аспирант, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

аспирант, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

valerii-kopilov@yandex.ruДунаеваОльга АлександровнаDunaevaO. A.

канд. физ-мат. наук, доцент, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

канд. физ-мат. наук, доцент, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

valerii-kopilov@yandex.ruМячинМихаил ЛеонидовичMyachinM. L.

канд. физ-мат. наук, доцент, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

канд. физ-мат. наук, доцент, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

valerii-kopilov@yandex.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияSovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, RussiaRussian FederationЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияP.G. Demidov Yaroslavl State UniversityRussian Federation2014200620142136280Copyright © Копылов В.Д., Дунаева О.А., Мячин М.Л., 20142014Копылов В.Д., Дунаева О.А., Мячин М.Л.Kopylov V.D., Dunaeva O.A., Myachin M.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/110

В работе установлена асимптотическая эквивалентность динамики нейронных сетей, состоящих из импульсных нейронов и нейронных клеточных автоматов различных типов (автогенераторов и детекторов) при соответствующем выборе их параметров и при условии неналожения входных воздействий на каждый нейрон. В первом разделе описаны модель импульсного нейрона-автогенератора и две различные модели импульсного нейрона-детектора. Для этих моделей доказываются утверждения относительно величины латентного периода нейрона при единичном внешнем воздействии. Во втором разделе описана модель нейронного клеточного автомата с автогенераторной динамикой и модификация этой модели, имеющая детекторную динамику. Для этих моделей также доказываются утверждения относительно латентного периода нейронного автомата, находящегося под внешним воздействием. В третьем разделе для импульсных нейронов и нейронных клеточных автоматов различных типов сформулированы и доказаны утверждения относительно условий их асимптотической эквивалентности.

In the article, it is established the asymptotic equivalence of dynamics of the neural networks consisting of the impulse neurons and the neural networks built of the neural cellular automata of different kinds (autogenerators and detectors). Such an equivalence takes place for appropriate parameters values and non-intersection of input impacts for each neuron. In the first chapter, we describe the model of impulse autogenerator neuron and two different models of impulse detector neuron. For these models, we prove statements about duration of the latent period for a neuron under impact. In the second chapter, we describe the model of a neural cellular automaton with autogenerator dynamics and a modification of this model with detector dynamics. For these models, we also prove statements about the latent period for a neural automaton under impact. In the third chapter, we prove some statements about asymptotic equivalence of the impulse neurons and neural cellular automata of different kinds.

биологический нейронимпульсный нейрон с запаздываниемнейронный клеточный автоматbiological neuronimpulse neuron with time delaycellular neural automatonReferencesМайоров В.В., Мышкин И.Ю. Математическое моделирование нейронной сети на основе уравнений с запаздыванием // Математическое моделирование. 1990. Т. 2. № 11. С. 64–76. [Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Matematicheskoe modelirovanie neyronnoy seti na osnove uravneniy s zapazdyvaniem // Matematicheskoe modelirovanie. 1990. T. 2. № 11. S. 64–76 (in Russian).]Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Математическое моделирование нейронной сети на основе уравнений с запаздыванием // Математическое моделирование. 1990. Т. 2. № 11. С. 64–76. [Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Matematicheskoe modelirovanie neyronnoy seti na osnove uravneniy s zapazdyvaniem // Matematicheskoe modelirovanie. 1990. T. 2. № 11. S. 64–76 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В. Об одном дифференциально-разностном уравнении, моделирующем импульсную активность нейрона // Математическое моделирование. 1993. Т. 5. № 12. С. 13–25. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Ob odnom differentsialno-raznostnom uravnenii, modeliruyushchem impulsnuyu aktivnost neyrona // Matematicheskoe modelirovanie. 1993. T. 5. № 12. S. 13–25 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В. Об одном дифференциально-разностном уравнении, моделирующем импульсную активность нейрона // Математическое моделирование. 1993. Т. 5. № 12. С. 13–25. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Ob odnom differentsialno-raznostnom uravnenii, modeliruyushchem impulsnuyu aktivnost neyrona // Matematicheskoe modelirovanie. 1993. T. 5. № 12. S. 13–25 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Исследование колебаний в кольцевых нейронных системах // Докл. РАН. 1993. Т. 333. № 5. С. 594–597. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Issledovanie kolebaniy v koltsevykh neyronnykh sistemakh // Dokl. RAN. 1993. T. 333. № 5. S. 594–597 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Исследование колебаний в кольцевых нейронных системах // Докл. РАН. 1993. Т. 333. № 5. С. 594–597. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Issledovanie kolebaniy v koltsevykh neyronnykh sistemakh // Dokl. RAN. 1993. T. 333. № 5. S. 594–597 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Распространение волн в простейших кольцевых нейронных структурах // Математическое моделирование. 1995. Т. 7. № 12. С. 3–18. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Rasprostranenie voln v prosteyshikh koltsevykh neyronnykh strukturakh // Matematicheskoe modelirovanie. 1995. T. 7. № 12. S. 3–18 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Распространение волн в простейших кольцевых нейронных структурах // Математическое моделирование. 1995. Т. 7. № 12. С. 3–18. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Rasprostranenie voln v prosteyshikh koltsevykh neyronnykh strukturakh // Matematicheskoe modelirovanie. 1995. T. 7. № 12. S. 3–18 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Волновые образования в кольцевых нейронных системах // Математическое моделирование. 1997. Т. 9. № 3. С. 29–39. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Volnovye obrazovaniya v koltsevykh neyronnykh sistemakh // Matematicheskoe modelirovanie. 1997. T. 9. № 3. S. 29–39 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Волновые образования в кольцевых нейронных системах // Математическое моделирование. 1997. Т. 9. № 3. С. 29–39. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Volnovye obrazovaniya v koltsevykh neyronnykh sistemakh // Matematicheskoe modelirovanie. 1997. T. 9. № 3. S. 29–39 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В. Модель адаптации кольцевых нейронных ансамблей // Радиотехника и Электроника. 1998. Т. 43. № 11. С. 1–7. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Model adaptatsii koltsevykh neyronnykh ansambley // Radiotekhnika i Elektronika. 1998 T. 43. № 11. S. 1–7 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В. Модель адаптации кольцевых нейронных ансамблей // Радиотехника и Электроника. 1998. Т. 43. № 11. С. 1–7. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Model adaptatsii koltsevykh neyronnykh ansambley // Radiotekhnika i Elektronika. 1998 T. 43. № 11. S. 1–7 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Модель нейронной системы, синхронизирующей волновые пакеты // Докл. РАН. 1998. Т. 360. № 4. С. 463–466. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Model neyronnoy sistemy, sinkhroniziruyushchey volnovye pakety // Dokl. RAN. 1998. T. 360. № 4. S. 463–466 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Модель нейронной системы, синхронизирующей волновые пакеты // Докл. РАН. 1998. Т. 360. № 4. С. 463–466. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Model neyronnoy sistemy, sinkhroniziruyushchey volnovye pakety // Dokl. RAN. 1998. T. 360. № 4. S. 463–466 (in Russian).]Шабаршина Г.В. Проведение возбуждения по кольцевой структуре нейронных клеточных автоматов // Моделирование и анализ информационных систем. 1994. № 2. С. 116–121. [Shabarshina G.V. Provedenie vozbuzhdeniya po koltsevoy strukture neyronnykh kletochnykh avtomatov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 1994. № 2. S. 116–121 (in Russian).]Шабаршина Г.В. Проведение возбуждения по кольцевой структуре нейронных клеточных автоматов // Моделирование и анализ информационных систем. 1994. № 2. С. 116–121. [Shabarshina G.V. Provedenie vozbuzhdeniya po koltsevoy strukture neyronnykh kletochnykh avtomatov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 1994. № 2. S. 116–121 (in Russian).]Майоров В.В., Шабаршина Г.В. Сообщение о сетях W-нейронов // Моделирование и анализ информационных систем. 1997. № 4. С. 37–50. [Mayorov V.V., Shabarshina G.V. Soobshchenie o setyakh W-neyronov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 1997. № 4. S. 37–50 (in Russian).]Майоров В.В., Шабаршина Г.В. Сообщение о сетях W-нейронов // Моделирование и анализ информационных систем. 1997. № 4. С. 37–50. [Mayorov V.V., Shabarshina G.V. Soobshchenie o setyakh W-neyronov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 1997. № 4. S. 37–50 (in Russian).]Майоров В.В., Коновалов Е.В. Обобщенный нейронный автомат в задаче распространения волны возбуждения по нейронной сети // Нейрокомпьютер. 2007. № 7. С. 3–8. [Mayorov V.V., Konovalov E.V. Obobshchennyy neyronnyy avtomat v zadache rasprostraneniya volny vozbuzhdeniya po neyronnoy seti // Neyrokompyuter. 2007. № 7. S. 3–8 (in Russian).]Майоров В.В., Коновалов Е.В. Обобщенный нейронный автомат в задаче распространения волны возбуждения по нейронной сети // Нейрокомпьютер. 2007. № 7. С. 3–8. [Mayorov V.V., Konovalov E.V. Obobshchennyy neyronnyy avtomat v zadache rasprostraneniya volny vozbuzhdeniya po neyronnoy seti // Neyrokompyuter. 2007. № 7. S. 3–8 (in Russian).]Шабаршина Г.В. Самоорганизация в полносвязной однородной сети нейронных клеточных автоматов возбудительного типа // АиТ. 1999. Вып. 2. С. 112–119. [Shabarshina G.V. Samoorganizatsiya v polnosvyaznoy odnorodnoy seti neyronnykh kletochnykh avtomatov vozbuditelnogo tipa. // AiT. 1999. Vyp. 2. S. 112–119 (in Russian).]Шабаршина Г.В. Самоорганизация в полносвязной однородной сети нейронных клеточных автоматов возбудительного типа // АиТ. 1999. Вып. 2. С. 112–119. [Shabarshina G.V. Samoorganizatsiya v polnosvyaznoy odnorodnoy seti neyronnykh kletochnykh avtomatov vozbuditelnogo tipa. // AiT. 1999. Vyp. 2. S. 112–119 (in Russian).]Майоров В.В., Шабаршина Г.В. Простейшие режимы пачечной волновой активности в сетях W-нейронов // Моделирование и анализ информационных систем. 1999. Т. 6. № 1. С. 36–39. [Mayorov V.V., Shabarshina G.V. Prosteyshie rezhimy pachechnoy volnovoy aktivnosti v setyakh W-neyronov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 1999. T. 6. № 1. S. 36–39 (in Russian).]Майоров В.В., Шабаршина Г.В. Простейшие режимы пачечной волновой активности в сетях W-нейронов // Моделирование и анализ информационных систем. 1999. Т. 6. № 1. С. 36–39. [Mayorov V.V., Shabarshina G.V. Prosteyshie rezhimy pachechnoy volnovoy aktivnosti v setyakh W-neyronov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 1999. T. 6. № 1. S. 36–39 (in Russian).]Майоров В.В., Шабаршина Г.В. Сети W-нейронов в задаче ассоциативной памяти // Журн. вычислит. матем. и матем. физики. Т. 41. № 8. 2001. С. 1289–1299. [Mayorov V.V., Shabarshina G.V. Seti W-neyronov v zadache assotsiativnoy pamyati // Zhurn. vychislit. matem. i matem. fiz. T. 41. № 8. 2001. S. 1289–1299 (in Russian).]Майоров В.В., Шабаршина Г.В. Сети W-нейронов в задаче ассоциативной памяти // Журн. вычислит. матем. и матем. физики. Т. 41. № 8. 2001. С. 1289–1299. [Mayorov V.V., Shabarshina G.V. Seti W-neyronov v zadache assotsiativnoy pamyati // Zhurn. vychislit. matem. i matem. fiz. T. 41. № 8. 2001. S. 1289–1299 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В. Модели волновой памяти // М., 2009. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Modeli volnovoy pamyati. Moskva, 2009 (in Russian).]Кащенко С.А., Майоров В.В. Модели волновой памяти // М., 2009. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Modeli volnovoy pamyati. Moskva, 2009 (in Russian).]Майоров В.В., Ануфриенко С.Е. Исследование модифицированной модели сальтаторного проведения возбуждения // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. № 4. С. 3–6. [Mayorov V.V., Anufrienko S.E. Issledovanie modifitsirovannoy modeli saltatornogo provedeniya vozbuzhdeniya // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 2007. № 4. S. 3–6 (in Russian).]Майоров В.В., Ануфриенко С.Е. Исследование модифицированной модели сальтаторного проведения возбуждения // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. № 4. С. 3–6. [Mayorov V.V., Anufrienko S.E. Issledovanie modifitsirovannoy modeli saltatornogo provedeniya vozbuzhdeniya // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 2007. № 4. S. 3–6 (in Russian).]Майоров В.В., Мышкин И.Ю., Мячин М.Л., Куксов А.Г. Планирование волн в кольцевых структурах ассоциаций импульсных нейронов-детекторов // Моделирование и анализ информационных систем. 2003. № 2. С. 30–34. [Mayorov V.V., Myshkin I.Yu., Myachin M.L., Kuksov A.G. Planirovanie voln v koltsevykh strukturakh assotsiatsiy impulsnykh neyronov-detektorov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 2003. № 2. S. 30–34 (in Russian).]Майоров В.В., Мышкин И.Ю., Мячин М.Л., Куксов А.Г. Планирование волн в кольцевых структурах ассоциаций импульсных нейронов-детекторов // Моделирование и анализ информационных систем. 2003. № 2. С. 30–34. [Mayorov V.V., Myshkin I.Yu., Myachin M.L., Kuksov A.G. Planirovanie voln v koltsevykh strukturakh assotsiatsiy impulsnykh neyronov-detektorov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 2003. № 2. S. 30–34 (in Russian).]

The authors declare that there are no conflicts of interest present.