maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2014-3-106-120mais-113Research ArticleОригинальные статьиArticlesПриближенное решение точечной подвижной задачи оптимального управления для нелинейного гиперболического уравненияApproximate Solution of an Optimal Control Dot Mobile Problem for a Nonlinear Hyperbolic EquationЮлдашевТурсун КамалдиновичYuldashevT. K.

канд. физ.-мат. наук, доцент, докторант,

660014, Россия, Красноярск, пр-т "Красноярский рабочий”, 31

канд. физ.-мат. наук, доцент, докторант, 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., 660014 Krasnoyarsk, Russia

tursunbay@rambler.ruСибирский государственный аэрокосмический университет им. академика М. Ф. РешетневаРоссияSiberian State Aerospace UniversityRussian Federation201420062014213106120Copyright © Юлдашев Т.К., 20142014Юлдашев Т.К.Yuldashev T.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/113

В данной работе изучаются вопросы приближенного решения одной задачи точечного подвижного оптимального управления для системы нелинейного гиперболического и обыкновенного дифференциального уравнений с начальными и граничными условиями и нелинейным критерием оптимальности. Использование метода Фурье разделения переменных сводит обобщенное решение начально-граничной задачи к счетной системе нелинейных интегральных уравнений (ССНИУ). Для облегчения вычислительных процедур вместо ССНИУ рассматривается соответствующая конечная (укороченная) система нелинейных интегральных уравнений (КСНИУ). С помощью методов последовательных приближений и интегральных неравенств изучается однозначная разрешимость КСНИУ при фиксированных значениях управления. Оценивается допускаемая погрешность по состоянию «укороченного» обобщенного решения начально-граничной задачи. Приближенно вычисляется нелинейный функционал качества при известных оптимальных управляющих воздействиях.

In this article, we consider the approximate solution of an optimal control dot mobile problem for a system of nonlinear partial hyperbolic and ordinary differential equations with initial and boundary value conditions and a nonlinear optimality criterion. The use of the Fourier method of variables separation reduces the generalized solution of the initial-boundary value problem to the countable system of nonlinear integral equations (CSNIE). To ease the computational procedures, it is considered the corresponding shorter (truncated) system of nonlinear integral equations (SSNIE) instead of CSNIE. By the methods of successive approximations and integral inequalities, it is studied the one-value solvability of SSNIE for the fixed values of the control. It is estimated a permissible error with respect to the shorter generalized solution of the initial-boundary value problem. It is approximately calculated the nonlinear functional of quality under the known optimal operating influences.

гиперболическое уравнениеначальные и граничные условияточечное подвижное оптимальное управлениеобобщенная разрешимостьприближенное решениеминимизация функционалаhyperbolic equationinitial and boundary value conditionsdot mobile optimal controlgeneralized solvabilityfunctional minimizationapproximate solutionReferencesАлександров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. 263 c. [Aleksandrov A.G. Optimalnye i adaptivnye sistemy. Moskva: Vysshaya shkola, 1989 (in Russian)].Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. 263 c. [Aleksandrov A.G. Optimalnye i adaptivnye sistemy. Moskva: Vysshaya shkola, 1989 (in Russian)].Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 c. [Andreev Yu.N. Upravlenie konechnomernymi lineynymi obektami. Moskva: Nauka, 1976 (in Russian)].Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 c. [Andreev Yu.N. Upravlenie konechnomernymi lineynymi obektami. Moskva: Nauka, 1976 (in Russian)].Вязгин В.А., Федоров В.В. Математические методы автоматизированного проектирования. М.: Высшая школа, 1989. 184 c. [Vyazgin V.A., Fedorov V.V. Matematicheskie metody avtomatizirovannogo proektirovaniya. Moskva: Vysshaya shkola, 1989 (in Russian)].Вязгин В.А., Федоров В.В. Математические методы автоматизированного проектирования. М.: Высшая школа, 1989. 184 c. [Vyazgin V.A., Fedorov V.V. Matematicheskie metody avtomatizirovannogo proektirovaniya. Moskva: Vysshaya shkola, 1989 (in Russian)].Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. 448 c. [Krotov V.F., Gurman V.I. Metody i zadachi optimalnogo upravleniya. Moskva: Nauka, 1973 (in Russian)].Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. 448 c. [Krotov V.F., Gurman V.I. Metody i zadachi optimalnogo upravleniya. Moskva: Nauka, 1973 (in Russian)].Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные управления. М.: Наука, 1980. 228 c. [Kuropatkin P.V. Optimalnye i adaptivnye upravleniya. Moskva: Nauka, 1980 (in Russian)].Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные управления. М.: Наука, 1980. 228 c. [Kuropatkin P.V. Optimalnye i adaptivnye upravleniya. Moskva: Nauka, 1980 (in Russian)].Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 c. [Butkovski A.G. Teoriya optimalnogo upravleniya sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Nauka, 1965 (in Russian)].Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 c. [Butkovski A.G. Teoriya optimalnogo upravleniya sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Nauka, 1965 (in Russian)].Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 c. [Evtushenko Yu.G. Metody resheniya ekstremalnykh zadach i ih primenenie v sistemah optimizatsii. Moskva: Nauka, 1982 (in Russian)].Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 c. [Evtushenko Yu.G. Metody resheniya ekstremalnykh zadach i ih primenenie v sistemah optimizatsii. Moskva: Nauka, 1982 (in Russian)].Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. 464 c. [Egorov A.I. Optimalnoe upravlenie teplovymi i diffuzionnymi protsessami. Moskva: Nauka, 1978 (in Russian)].Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. 464 c. [Egorov A.I. Optimalnoe upravlenie teplovymi i diffuzionnymi protsessami. Moskva: Nauka, 1978 (in Russian)].Лионс Ж.Л. Управление сингулярными распределёнными системами / Пер. с фр. А.И. Штерна. М.: Наука, 1987. 308 c. (French: Lions J.L. Controle de systemes distribues singuliers. Paris, Gauthier-Villars, 1983.)Лионс Ж.Л. Управление сингулярными распределёнными системами / Пер. с фр. А.И. Штерна. М.: Наука, 1987. 308 c. (French: Lions J.L. Controle de systemes distribues singuliers. Paris, Gauthier-Villars, 1983.)Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. 480 c. [Lur’e K.A. Optimalnoe upravlenie v zadachah matematicheskoy fiziki. Moskva: Nauka, 1975 (in Russian)].Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. 480 c. [Lur’e K.A. Optimalnoe upravlenie v zadachah matematicheskoy fiziki. Moskva: Nauka, 1975 (in Russian)].Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2009. 680 c. [Rapoport E.Ya. Optimalnoe upravlenie sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Vysshaya shkola, 2009 (in Russian)].Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2009. 680 c. [Rapoport E.Ya. Optimalnoe upravlenie sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Vysshaya shkola, 2009 (in Russian)].Срочко В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000. 160 c. [Srochko V.A. Iteratsionnye metody recheniya zadach optimalnogo upravleniya. Moskva: Fizmatlit, 2000 (in Russian)].Срочко В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000. 160 c. [Srochko V.A. Iteratsionnye metody recheniya zadach optimalnogo upravleniya. Moskva: Fizmatlit, 2000 (in Russian)].Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. М.: Наука, 1992. 193 c. [Tyatyushkin A.I. Chislennye metody i programmnye sredstva optimizatsii upravlyaemykh sistem. Moskva: Nauka, 1992 (in Russian)].Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. М.: Наука, 1992. 193 c. [Tyatyushkin A.I. Chislennye metody i programmnye sredstva optimizatsii upravlyaemykh sistem. Moskva: Nauka, 1992 (in Russian)].Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 c. [Fedorenko R.P. Priblijyonnoe reshenie zadach optimalnogo upravleniya. Moskva: Nauka, 1978 (in Russian)].Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 c. [Fedorenko R.P. Priblijyonnoe reshenie zadach optimalnogo upravleniya. Moskva: Nauka, 1978 (in Russian)].Юлдашев Т.К. Смешанная задача для нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка с малым параметром при параболическом операторе // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2011. 51. №9. С. 1703 – 1711. (English transl.: Yuldashev T.K. Mixed value problem for nonlinear differential equation of fourth order with small parameter on the parabolic operator // Comput. Math. and Math. Physics. 2011. V. 51. No 9. P. 1596–1604.)Юлдашев Т.К. Смешанная задача для нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка с малым параметром при параболическом операторе // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2011. 51. №9. С. 1703 – 1711. (English transl.: Yuldashev T.K. Mixed value problem for nonlinear differential equation of fourth order with small parameter on the parabolic operator // Comput. Math. and Math. Physics. 2011. V. 51. No 9. P. 1596–1604.)Юлдашев Т.К. Смешанная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с параболическим оператором высокой степени // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2012. 52. №1. С. 112 – 123. (English transl.: Yuldashev T.K. Mixed value problem for nonlinear integro-differential equation with parabolic operator of higher power // Comput. Math. and Math. Physics. 2012. V. 52. No 1. P. 105–116.)Юлдашев Т.К. Смешанная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с параболическим оператором высокой степени // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2012. 52. №1. С. 112 – 123. (English transl.: Yuldashev T.K. Mixed value problem for nonlinear integro-differential equation with parabolic operator of higher power // Comput. Math. and Math. Physics. 2012. V. 52. No 1. P. 105–116.)Юлдашев Т.К. Cмешанная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокой степени // Вестник ВоронежГУ. Серия: Физика. Математика. 2013. №2. С. 277–295. (Yuldashev T.K. Smeshannaya zadacha dlya nelineynogo uravneniya s pseudoparabolicheskim operatorom vysokoy stepeni // Vestnik VoronezhGU. 2013. No 2. S. 277–295 (in Russian)].Юлдашев Т.К. Cмешанная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокой степени // Вестник ВоронежГУ. Серия: Физика. Математика. 2013. №2. С. 277–295. (Yuldashev T.K. Smeshannaya zadacha dlya nelineynogo uravneniya s pseudoparabolicheskim operatorom vysokoy stepeni // Vestnik VoronezhGU. 2013. No 2. S. 277–295 (in Russian)].Юлдашев Т.К. Об одной задаче оптимального управления для нелинейного псевдогиперболического уравнения // Моделирование и анализ информационных систем. 2013. Т. 20, №5. С. 78 – 89. [Yuldashev T.K. On a Problem of Optimal Control for a Nonlinear Pseudohyperbolic Equation // Modeling and analysis of information systems. 2013. Vol. 20, No 5. P. 78 – 89 (in Russian)].Юлдашев Т.К. Об одной задаче оптимального управления для нелинейного псевдогиперболического уравнения // Моделирование и анализ информационных систем. 2013. Т. 20, №5. С. 78 – 89. [Yuldashev T.K. On a Problem of Optimal Control for a Nonlinear Pseudohyperbolic Equation // Modeling and analysis of information systems. 2013. Vol. 20, No 5. P. 78 – 89 (in Russian)].Шабадиков К.Х., Юлдашев Т.К. Исследование разрешимости смешанной задачи для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с максимумами по времени // Исследования по интегро-дифференц. уравнениям. 1991. 23. С. 28 – 34. [Shabadikov K.H., Yuldashev T.K. Issledovaniya razreshimosti smeshannoy zadachi dlya nelineynykh integro-differentsialnykh uravneniy s maksimumami po vremeni // Issledovaniya po integro-differentsialnym uravneniyam. 1991. Т. 23. S. 28 – 34 (in Russian)].Шабадиков К.Х., Юлдашев Т.К. Исследование разрешимости смешанной задачи для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с максимумами по времени // Исследования по интегро-дифференц. уравнениям. 1991. 23. С. 28 – 34. [Shabadikov K.H., Yuldashev T.K. Issledovaniya razreshimosti smeshannoy zadachi dlya nelineynykh integro-differentsialnykh uravneniy s maksimumami po vremeni // Issledovaniya po integro-differentsialnym uravneniyam. 1991. Т. 23. S. 28 – 34 (in Russian)].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.