maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State Universitymais-1133Research ArticleОригинальные статьиArticlesУчет возрастных групп в уравнении ХатчинсонаA registration of age groups for the Hutchinson's equationГлызинС. Д.GlyzinS. D.noemail@neicon.ruЯрославский государственный университетRussian Federation2007200920071432942Copyright © Глызин С.Д., 20072007Глызин С.Д.Glyzin S.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/1133

Изучается динамика обобщенного уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями. Проведен локальный анализ потери устойчивости ненулевого состояния равновесия задачи. С учетом полученных асимптотических формул численно проанализированы фазовые перестройки, происходящие с изучаемым уравнением. На плоскости параметров построены бифуркационные кривые, соответствующие основным бифуркациям, происходящим в системе.

The dynamics of a generalized Hutchinson's equation with two delays is investigated. A local analysis of a loss of a stability for the nonzero equilibrium state for the problem has been made. Phase reorganizations have been analyzed with numerical methods with the help of the obtained asymptotic formulas. The bifurcation curves that correspond to the principal bifurcations, which take place in the system, have been built on the parameters' plane.

ReferencesHutchinson, G. E. Circular causal system in ecology / G. E. Hutchinson // Ann. N.-Y. Acad. Sci. - 1948. - V. 50. - P. 221 - 246.Hutchinson, G. E. Circular causal system in ecology / G. E. Hutchinson // Ann. N.-Y. Acad. Sci. - 1948. - V. 50. - P. 221 - 246.May, R.M. Stability and complexity in model ecosystem / R.M. May. - Princeton: Princeton Univ. Press., 1973.May, R.M. Stability and complexity in model ecosystem / R.M. May. - Princeton: Princeton Univ. Press., 1973.May, R. M. Time delay, density dependence and single oscillations / R. M. May, G. R. Conway, M. P. Hassel, T. R. E. Southwood. // J. Anim. Ecology. - 1974. - V. 43. - P. 747 - 770May, R. M. Time delay, density dependence and single oscillations / R. M. May, G. R. Conway, M. P. Hassel, T. R. E. Southwood. // J. Anim. Ecology. - 1974. - V. 43. - P. 747 - 770Stirzacker, D. On a population model / D. Stirzacker // Math. Biosci. - 1975. - V. 23. - P. 329 - 336.Stirzacker, D. On a population model / D. Stirzacker // Math. Biosci. - 1975. - V. 23. - P. 329 - 336.Киселева, Е. О. Локальная динамика уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями в критическом случае резонанса 1:2 / Е. О. Киселева // Моделирование и анализ информационных систем. - 2007 - Т. 14, №2. - С. 53 - 57.Киселева, Е. О. Локальная динамика уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями в критическом случае резонанса 1:2 / Е. О. Киселева // Моделирование и анализ информационных систем. - 2007 - Т. 14, №2. - С. 53 - 57.Гукенхеймер, Д. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Д. Гукенхеймер, Ф. Холмс. - Москва - Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002.Гукенхеймер, Д. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Д. Гукенхеймер, Ф. Холмс. - Москва - Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002.Глызин, Д. С. Метод динамической перенормировки для нахождения максимального ляпуновского показателя хаотического аттрактора / Д. С. Глызин, С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Дифференциальные уравнения. - 2005. - Т. 41, № 2. - С. 268 - 273.Глызин, Д. С. Метод динамической перенормировки для нахождения максимального ляпуновского показателя хаотического аттрактора / Д. С. Глызин, С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Дифференциальные уравнения. - 2005. - Т. 41, № 2. - С. 268 - 273.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.