maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State Universitymais-1144Research ArticleОригинальные статьиArticlesРод и категория Люстерника - Шнирельмана прообразовGenus and the Lyusternik-Schnirelmann category of preimagesКарасёвР. Н.KarasevR. N.noemail@neicon.ruМосковский физикотехнический институтRussian Federation2007201220071443135Copyright © Карасёв Р.Н., 20072007Карасёв Р.Н.Karasev R.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/1144

Вводится некоторое аксиоматическое обобщение понятия относительной категории Люстерника - Шнирельмана и для него доказывается оценка на категорию прообраза точки (или ее окрестностей) при отображении в конечный полиэдр.

In this paper some axiomatic generalization (function of open subsets) of the relative Lyusternik - Schnirelmann category is considered. For this function and a given map of the underlying space to a finite polyhedron some lower bounds on the value of this function on the preimage of some point are given.

ReferencesLusternik L.A., Schnirelmann L.G. Methodes topologiques dans le probiemes variationnels. - Paris: Hermann, 1934.Lusternik L.A., Schnirelmann L.G. Methodes topologiques dans le probiemes variationnels. - Paris: Hermann, 1934.Berstein I., Ganea T. The category of a map and of a cohomology class // Fundam. Math. - 1961. - 50. - P. 265-279.Berstein I., Ganea T. The category of a map and of a cohomology class // Fundam. Math. - 1961. - 50. - P. 265-279.James I.M. On category, in the sense of Lusternik - Schnirelmann // Topology. - 1978. - 17. - P. 331-348.James I.M. On category, in the sense of Lusternik - Schnirelmann // Topology. - 1978. - 17. - P. 331-348.Schwarz A.S. The genus of a fibre space // Amer. Math. Soc. Transl. - 1966 .- 55. - P. 49-140.Schwarz A.S. The genus of a fibre space // Amer. Math. Soc. Transl. - 1966 .- 55. - P. 49-140.Yang C.-T. On Theorems of Borsuk - Ulam, Kakutani - Yamabe - Yujobo and Dyson, II // The Annals of Mathematics. - 1955. - 2nd Ser. - 62(2). - P. 271-283.Yang C.-T. On Theorems of Borsuk - Ulam, Kakutani - Yamabe - Yujobo and Dyson, II // The Annals of Mathematics. - 1955. - 2nd Ser. - 62(2). - P. 271-283.Воловиков А.Ю. Точки совпадения отображений -пространств // Изв. РАН.: Сер. матем. - 2005. - 69(5) - С. 53-106.Воловиков А.Ю. Точки совпадения отображений -пространств // Изв. РАН.: Сер. матем. - 2005. - 69(5) - С. 53-106.Varadarajan K. On fibrations and category // Mathematische Zeitschrift. - 1965. - 88. - P. 267-273.Varadarajan K. On fibrations and category // Mathematische Zeitschrift. - 1965. - 88. - P. 267-273.Krasnosel'skii M.A. On special coverings of a finite-dimensional sphere// Dokl. Akad. Nauk SSSR. - 1955. - 103. - P. 961-964.Krasnosel'skii M.A. On special coverings of a finite-dimensional sphere// Dokl. Akad. Nauk SSSR. - 1955. - 103. - P. 961-964.Yang C.-T. Continuous Functions From Spheres to Euclidean Spaces // The Annals of Mathematics. - 1955. - 2nd Ser. - 62(2). - P. 284-292.Yang C.-T. Continuous Functions From Spheres to Euclidean Spaces // The Annals of Mathematics. - 1955. - 2nd Ser. - 62(2). - P. 284-292.Froloff S., Elsholz L. Limite inferieure pour le nombre des valeurs critiques d'une fonction, donne sur une variete // Math. Sbornik. - 1935. - 42(5). - P. 637-643.Froloff S., Elsholz L. Limite inferieure pour le nombre des valeurs critiques d'une fonction, donne sur une variete // Math. Sbornik. - 1935. - 42(5). - P. 637-643.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.