maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2019-2-229-243mais-1215Research ArticleTheory of DataСистема распределения ключей на дизайнахKey Distribution System Based on Hadamard Designshttps://orcid.org/0000-0001-8258-2419ДеундякВладимир МихайловичDeundyakVladimir M.

Кандидат физико-математических наук, доцент ЮФУ.

Ул. Большая Садовая, 105/42, Ростов-на-Дону, 344006; Пер. Газетный, 51, Ростов-на-Дону, 344002

PhD SFU.

105/42 Bolshaya Sadovaya str., Rostov-on-Don 344006; 51 Gazetniy lane, Rostov-on-Don 344002

vl.deundyak@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-1357-9360ТаранАлексей АлександровичTaranAlexey A.

Аспирант.

Ул. Большая Садовая, 105/42, Ростов-на-Дону, 344006

Graduate student.

105/42 Bolshaya Sadovaya str., Rostov-on-Don 344006

fraktal-at@yandex.ruЮжный Федеральный Университет; ФГНУ НИИ «Спецвузавтоматика»РоссияSouthern Federal University; FGNU NII "Specvuzavtomatika"Russian FederationЮжный Федеральный УниверситетРоссияSouthern Federal UniversityRussian Federation201928062019262229243Copyright © Деундяк В.М., Таран А.А., 20192019Деундяк В.М., Таран А.А.Deundyak V.M., Taran A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/1215

Изучается актуальная задача распределения ключей в сообществе для обеспечения безопасности переписки между ее участниками. Для решения этой задачи могут рассматриваться системы предварительного распределения ключей в сообществе, при этом каждый пользователь получает некоторую ключевую информацию, на основе которой он затем может независимо от других участников системы вычислить необходимые общие секретные ключи для тех конференций, в которые он входит. Такие системы предварительного распределения ключей могут быть основаны на разных базовых структурах, в частности, на помехоустойчивых кодах и комбинаторных дизайнах. Слабостью подобных систем является возможность проведения коалиционных атак, когда недобросовестные пользователи системы могут объединиться в коалицию и на основе всей имеющейся у них ключевой информации попытаться вычислить общие секретные ключи других участников сообщества. Однако системой гарантируется безопасность ключей в случае, если мощность коалиции злоумышленников не превышает некоторого значения, которое определяется конструкцией системы.

В работе рассматривается разработанная нами система распределения ключей, основанная на комбинаторных дизайнах, а именно на 3-дизайнах Адамара, гарантирующая безопасность переписки пользователей при наличии коалиции из не более чем двух злоумышленников. Для исследования стойкости системы к коалиционным атакам в случае превышения предусмотренного значения мощности коалиции вводятся новые понятия комбинаторной оболочки и комбинаторного ранга подмножества кода Адамара и изучаются некоторые комбинаторные свойства кодов Адамара. Для построенной системы распределения ключей вычисляется вероятность успешного проведения коалиционной атаки на произвольную конференцию в зависимости от мощности коалиции злоумышленников.

The problem of key distribution in a community for providing secure communication between its participants is studied. To solve this problem, key predistribution systems can be used, in which each user receives some key information that can later be used to independently calculate required shared secret keys for conferences they participate in. Such key distribution systems can be based on different structures, such as error-correcting codes and combinatorial designs. The drawback of such systems is the possibility of collusive attacks, when traitors within the system can form a coalition and use their key information to try to calculate shared secret keys of other users. But the secrecy of keys is guaranteed by the system when the number of traitors in the coalition does not exceed a threshold defined by the system structure. In this paper, a key distribution system is based on combinatorial designs and, in particular, on Hadamard 3-design that guarantees the secrecy of communications in the presence of coalitions with less than three users. New notions of combinatorial span and combinatorial rank of a subset of Hadamard code that are required for the study of the resilience of the system to collusive attacks are introduced. The probability of successful collusive attack on an arbitrary conference against the cardinality of coalition is calculated for this system.

системы распределения ключейкомбинаторные дизайныкоалиционные атакиkey distribution systemscombinatorial designscollusive attacksReferencesШнайер Б., Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си, Триумф, 2002.Schneier B., Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, and Source Code in C, John Wiley & Sons, Inc., 1993.Diffie W., Hellman M., “New Directions in Cryptography”, IEEE Transactions in Information Theory, 22:6 (1976), 644-654.Diffie W., Hellman M., “New Directions in Cryptography”, IEEE Transactions in Information Theory, 22:6 (1976), 644-654.Needham R. M. Schroeder M. D., “Using Encryption for Authentication in Large Networks of Computers”, Communications of the ACM, 21:12 (1978), 993-999.Needham R. M. Schroeder M. D., “Using Encryption for Authentication in Large Networks of Computers”, Communications of the ACM, 21:12 (1978), 993-999.Matsumoto T., Imai I., “On the Key Predistribution System: A Practical Solution to the Key Distribution Problem”, CRYPTO ’87 A Conference on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques, 1987, 185-193.Matsumoto T., Imai I., “On the Key Predistribution System: A Practical Solution to the Key Distribution Problem”, CRYPTO ’87 A Conference on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques, 1987, 185-193.Blom R., “An Optimal Class of Symmetric Key Generation Systems”, Workshop on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques, 1985, 335-338.Blom R., “An Optimal Class of Symmetric Key Generation Systems”, Workshop on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques, 1985, 335-338.Blundo C., Mattos L. A.F., Stinson D.R., “Trade-offs Between Communication and Storage in Unconditionally Secure Schemes for Broadcast Encryption and Interactive Key Distribution”, Annual International Cryptography Conference, 1109 (1996), 387-400.Blundo C., Mattos L. A.F., Stinson D.R., “Trade-offs Between Communication and Storage in Unconditionally Secure Schemes for Broadcast Encryption and Interactive Key Distribution”, Annual International Cryptography Conference, 1109 (1996), 387-400.Сидельников В.М., Теория кодирования, ФИЗМАТЛИТ, 2008.Sidelnikov V. M., Teoriya kodirovaniya, FIZMATLIT, 2008, (in Russian).Mitchell C.J., Piper F.C., “Key Storage in Secure Networks”, Discrete Applied Mathematics, 21:3 (1988), 215-228.Mitchell C.J., Piper F.C., “Key Storage in Secure Networks”, Discrete Applied Mathematics, 21:3 (1988), 215-228.Таранников Ю. В., Комбинаторные свойства дискретных структур и приложения к криптологии, МЦНМО, 2011.Tarannikov Yu. V., Kombinatornye svoystva diskretnykh struktur i prilozheniya k kriptologii, MTsNMO, 2011, (in Russian).Stinson D. R., “On Some Methods for Unconditionally Secure Key Distribution and Broadcast Encryption”, Designs, Codes and Cryptography, 3:12 (1997), 215-243.Stinson D. R., “On Some Methods for Unconditionally Secure Key Distribution and Broadcast Encryption”, Designs, Codes and Cryptography, 3:12 (1997), 215-243.Stinson D.R., Trung T. V., “Some New Results on Key Distribution Patterns and Broadcast Encryption”, Designs, Codes and Cryptography, 14 (1998), 261-279.Stinson D.R., Trung T. V., “Some New Results on Key Distribution Patterns and Broadcast Encryption”, Designs, Codes and Cryptography, 14 (1998), 261-279.Martin KM., “The Combinatorics of Cryptographic Key Establishment”, London Mathematical Society Lecture Note Series, 346 (2007), 223-273.Martin KM., “The Combinatorics of Cryptographic Key Establishment”, London Mathematical Society Lecture Note Series, 346 (2007), 223-273.Деундяк В. М., Таран А. А., “О применении кодов Хэмминга в системе распределения ключей для конференций в многопользовательских системах связи”, Вестник ВГУ. Серия: Сист. анализ и информ. технологии, 3 (2015), 43-50.Deundyak V. M., Taran A. A., “O primenenii kodov Khemminga v sisteme raspredeleniya klyuchey dlya konferentsy v mnogopolzovatelskikh sistemakh svyazi”, Vestnik VGU. Seriya: Sist. analiz i inform. tekhnologii, 3 (2015), 43-50, (in Russian).Деундяк В.М., Таран А. А., “О вероятности проведения успешных атак на ключи конференций в полилинейных системах распределения ключей”, Известия вузов. Сев.-Кавк. Регион. Техн. Науки, 1 (2018), 10-17.Deundyak V. M., Taran A. A., “O veroyatnosti provedeniya uspeshnykh atak na klyuchi konferentsy v polilineynykh sistemakh raspredeleniya klyuchey”, Izvestiya vuzov. Sev.-Kavk. Region. Tekhn. Nauki, 1 (2018), 10-17, (in Russian).Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж. А., Теория кодов, исправляющих ошибки, Связь, 1979MacWilliams F. J., Sloane N. J.A., The Theory of Error-Correcting Codes, 16, Elsevier, 1977.Silverberg A., Staddon J., Walker J.L., “Applications of List Decoding to Tracing Traitors”, IEEE Transactions on Information Theory, 49:5 (2003), 1312-1318.Silverberg A., Staddon J., Walker J.L., “Applications of List Decoding to Tracing Traitors”, IEEE Transactions on Information Theory, 49:5 (2003), 1312-1318.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.