Доктор технических наук, профессор.
Шереметевский пр., 7, Иваново, 153000
PhD.
7 Sheremetevsky str., Ivanovo 153000
Ассистент.
Шереметевский пр., 7, Иваново, 153000
Assistant.
7 Sheremetevsky str., Ivanovo 153000
Доктор экономических наук.
Шереметевский пр., 7, Иваново, 153000
PhD.
7 Sheremetevsky str., Ivanovo 153000
В последние годы для математического моделирования физико-химических процессов стали широко применяться дискретные подходы. Среди них исследователи выделяют методы, основанные на использовании клеточных автоматов. Привлекательность данных математических объектов обоснована прежде всего тем, что во многих случаях они существенно упрощают процедуры моделирования по сравнению с традиционными методами. В частности, при использовании моделей в виде систем дифференциальных уравнений с частными производными для анализа переноса субстанции, трудности возникают в случаях протекания процессов в неоднородных средах. Кроме того, в ряде случаев довольно проблематично осуществить корректную постановку граничных условий, если объект исследования имеет границы сложной формы. Также трудно использовать классические уравнения математической физики в условиях, когда невозможно игнорировать влиянии стохастических эффектов на протекание процесса. Дискретные подходы в значительной мере свободны от указанных недостатков. Рассматриваемые в статье модели решеточных газов являются одной из разновидностей клеточных автоматов. Несмотря на то, что первые работы по использованию решеточных моделей газов появились около сорока лет назад, они до настоящего времени не получили широкого распространения в среде исследователей естественнонаучных процессов. Тем не менее имеется много доказательств того, что решеточные газы достаточно успешно описывают целый ряд гидродинамических явлений, а полученные результаты не противоречат общепринятым взглядам на физическую природу процессов движения сплошных сред. Несмотря на появление значительного количества разновидностей моделей решеточных газов, при их использовании часто возникают вопросы, касающиеся режимов течения, при которых использование дискретных моделей будет корректным. Вторая проблема, обычно возникающая перед исследователями, использующими решеточные модели, - это масштабный переход от модельных дискретных параметров к общепринятым макроскопическим характеристикам течений. Здесь, прежде всего, имеются в виду такие физические величины, как скорость потока, вязкость и плотность среды и пр. Ситуация осложняется тем обстоятельством, что указанные параметры в решеточной модели являются безразмерными, а соответствующие реальные макроскопические показатели имеют размерность. В данной статье делается попытка предложить методику масштабного перехода, а также указать области практического использования некоторых моделей решеточных газов.
In recent years, discrete approaches have been widely used in mathematical modeling of physicochemical processes. Cellular automata-based methods greatly simplify modeling procedures in many cases. In particular, this is important when using models in the form of partial differential equations systems to analyze the transfer of a substance in inhomogeneous media. In some cases, it is quite difficult to set the boundary conditions correctly if the object of study has boundaries of complex shape. It is also difficult to use mathematical physics classical equations if one cannot neglect the influence of stochastic effects on the process flow. The lattice gas models considered in the article are one of the types of cellular automata. Until now they have not been widely adopted, despite the fact that the first works on their use appeared about forty years ago. It is known, however, that lattice gases successfully describe a number of hydrodynamic phenomena, and the results obtained do not contradict the generally accepted views on the physical nature of continuous media motion processes. When using models of lattice gases, there are often questions about the correctness of the use of discrete models in various flow regimes. The second problem is a large-scale transition from model discrete parameters to generally accepted macroscopic characteristics of flows, such as flow velocity, viscosity and density of the medium, etc. It is also necessary to take into account that the indicated parameters in the lattice model are dimensionless, and the corresponding real macroscopic parameters have dimension. In this paper, an attempt is made to propose a method of large-scale transition, as well as to indicate the areas of practical use of some models of lattice gases.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.