maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2019-3-351-359mais-1228Research ArticleComputer System OrganizationДинамическая модель развития пиринговой файлообменной сетиDynamic Model of Growing File-Sharing P2P Networkhttps://orcid.org/0000-0002-4178-3828КононоваАлександра ИгоревнаKononovaAlexandra I.

канд. техн. наук, доцент

PhD

illinc@bk.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2371-9045ГагаринаЛариса ГеннадьевнаGagarinaLarisa G.

доктор техн. наук, профессор

Doctor of Engineering Sciences

gagar@bk.ruФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники»РоссияNational Research University of Electronic TechnologyRussian Federation201928092019263351359Copyright © Кононова А.И., Гагарина Л.Г., 20192019Кононова А.И., Гагарина Л.Г.Kononova A.I., Gagarina L.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/1228

В данной работе рассматривается модель развития пиринговой файлообменной сети, организуемой одним торрент-трекером. Модель построена на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. Определены фазовые переменные, описывающие состояние торренттрекера и организуемой им сети (в первом приближении – это количество пользователей трекера, активно участвующих в информационном обмене, и количество активных раздач), проанализированы факторы, влияющие на изменение количества пользователей и количества раздач. На основе анализа разработана система дифференциальных уравнений, в первом приближении описывающая эволюцию файлообменной сети, организуемой торрент-трекером, – жёсткая динамическая модель эволюции торрент-трекера. Исследованы особые точки жёсткой модели эволюции трекера, описано их возможное количество и тип. Описаны все конфигурации общего положения, возможные в жёсткой модели эволюции торрент-трекера. Изображён фазовый портрет жёсткой модели. На основе анализа жёсткой модели получена система дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию файлообменной сети с учётом зависимости интенсивности притока новых пользователей от общего количества потенциальной аудитории торрент-трекера, а также зависимости скорости вымирания раздач от приходящегося на одну раздачу количества пользователей – мягкая динамическая модель эволюции торрент-трекера. Исследованы особые точки мягкой модели эволюции трекера, описано их возможное количество и тип. Описаны все конфигурации общего положения, возможные в мягкой модели эволюции торрент-трекера. Изображены фазовые портреты каждой конфигурации. Получено соотношение параметров, необходимое для устойчивости стабильного состояния трекера. Проанализировано влияние различных административных мер на запас устойчивости трекера в целом. Показана необходимость поддержки раздач администрацией на узкоспециализированных торрент-трекерах с малой потенциальной аудиторией.

In this work, the model of development of the P2P file exchange network organized by a torrent tracker is considered. The model is constructed on the basis of ordinary differential equations. The phase variables describing a status of a torrent tracker and the network organized by it (in first approximation is the number of the users of the tracker who are actively participate in information exchange, and the number of active torrents) are defined, the factors influencing the change of users number and the number of torrents are analyzed. On the basis of the analysis the system of differential equations, in first approximation describing evolution of the file exchange network organized by the torrent tracker — a hard dynamic model of evolution of the torrent tracker is written. Equilibrium points of hard model of evolution of the tracker are investigated, their possible quantity and type is described. All configurations of the general provision, possible in a hard model of evolution of the torrent tracker are described. The phase portrait of the hard model is represented. On the basis of the analysis of the hard model the system of differential equations describing evolution of a file exchange network with accounting of dependence of new users inflow intensity on a total quantity of potential audience of the torrent tracker, and also dependences of speed of torrents extinction on the number of users falling on one torrent — a soft dynamic model of evolution of a torrent tracker is written. Equilibrium points of a soft model of tracker evolution are investigated, their possible quantity and type is described. All configurations of the general provision, possible in a soft model of evolution of the torrent tracker are described. Phase portraits of each configuration are represented. The ratio of parameters necessary for the stability of the tracker a stable status is received. The influence of different administrative measures on a stock of the tracker stability in whole is analyzed. The need of support of torrents by administration at highly specialized torrent trackers with small potential audience is shown.

файлообменные сетиобыкновенные дифференциальные уравнениядинамические системыустойчивостьfile-sharing networkODEsdynamical systemsstabilityReferencesCohen B., “The BitTorrent Protocol Specification”, 2008, https://www.bittorrent.org/ beps/bep_0003.html.Cohen B., “The BitTorrent Protocol Specification”, 2008, https://www.bittorrent.org/ beps/bep_0003.html.Андронов А. А. и др., Качественная теория динамических систем второго порядка, Наука, М., 1966;Andronov A. A. et al., Kachestvennaya teoriya dinamicheskih sistem vtorogo poryadka, Nauka, M., 1966, (in Russian).Баутин Н. Н., Леонтович Е. А., Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости, Наука, М., 1990;Bautin N. N., Leontovich E. A.,Metody i priyomy kachestvennogo issledovaniya dinamicheskih sistem na ploskosti, Nauka, M., 1990, (in Russian).Кононова А. И., “Динамическая модель процессов информационных обменов в пиринговой сети”, Моделирование и анализ информационных систем, 25:4 (2018), 421– 434;Kononova A. I., “Dynamic Model of single Torrent with File-Sharing P2P Network”, Modeling and Analysis of Information Systems, 25:4 (2018), 421–434, (in Russian).Арнольд В. И., “Жёсткие” и “мягкие” математические модели, МЦНМО, М., 2008;Arnold V. I., ““Hard” and “soft” mathematical models”, Butl. Soc. Catalana Mat., 13:1 (1998), 7–26, (in English)Ильяшенко Ю. С., “Аттракторы динамических систем и философия общего положения”, Математическое просвещение, 12, 2008, 13–22;Ilyashenko Yu. I., “Attractors of dynamical systems and philosophy of generic position”, Images de Mathematique, 18, 2006, 58–63, (in French)Макаров И. М., Менский Б. М., Линейные автоматические системы: Элементы теории, методы расчета и справочный материал, Машиностроение, 1982;Makarov I. M., Menskij B. M., Linejnye avtomaticheskie sistemy: Elementy teorii, metody rascheta i spravochnyj material, Mashinostroenie, 1982, (in Russian).Ye K. Z., Portnov E. M., Gagarina L. G., Lin K. Z., “Method for increasing reliability for transmission state of power equipment energy”, IEEE GlobalSIP, 2015, 433–437.Ye K. Z., Portnov E. M., Gagarina L. G., Lin K. Z., “Method for increasing reliability for transmission state of power equipment energy”, IEEE GlobalSIP, 2015, 433–437.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.