maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2019-3-365-404mais-1230Research ArticleComputer System OrganizationНовый подход к моделированию генных сетейNew Approach to Gene Network Modelinghttps://orcid.org/0000-0002-6403-4061ГлызинСергей ДмитриевичGlyzinSergey D.

доктор физ.-мат. наук, профессор

professor

glyzin@uniyar.ac.ruhttps://orcid.org/0000-0001-5066-0881КолесовАндрей ЮрьевичKolesovAndgey Yu.

доктор физ.-мат. наук, профессор

professor

kolesov@uniyar.ac.ruhttps://orcid.org/0000-0002-9330-549XРозовНиколай ХристовичRozovNikolay Kh.

доктор физ.-мат. наук, профессор

professor

fpo.mgu@mail.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияP.G. Demidov Yaroslavl State UniversityRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияM.V. Lomonosov Moscow State UniversityRussian Federation201928092019263365404Copyright © Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х., 20192019Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х.Glyzin S.D., Kolesov A.Y., Rozov N.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/1230

Статья посвящена математическому моделированию искусственных генных сетей. Рассматривается феноменологическая модель простейшей трехзвенной осцилляторной генной сети — так называемого репрессилятора. Эта сеть содержит три элемента, однонаправленно связанных в кольцо. Первый из них ингибирует синтез второго, второй ингибирует синтез третьего, а третий, который замыкает цикл, ингибирует синтез первого. Взаимодействие концентраций белка и концентрации мРНК удивительно похоже на функционирование биоценоза, состоящего из шести экологических популяций — трех хищников и трех жертв. Это позволяет предложить новую феноменологическую модель, которая представлена системой однонаправленно связанных обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе изучена задача существования и устойчивости у этой системы релаксационного периодического решения, инвариантного по отношению к циклическим перестановкам координат. Для нахождения асимптотики этого решения строится специальная релейная система. В статье доказывается, что периодическое решение релейной системы дает асимптотическое приближение орбитально асимптотически устойчивого релаксационного цикла рассматриваемой задачи.

The article is devoted to the mathematical modeling of artificial genetic networks. A phenomenological model of the simplest genetic network called repressilator is considered. This network contains three elements unidirectionally coupled into a ring. More specifically, the first of them inhibits the synthesis of the second, the second inhibits the synthesis of the third, and the third, which closes the cycle, inhibits the synthesis of the first one. The interaction of the protein concentrations and of mRNA (message RNA) concentration is surprisingly similar to the interaction of six ecological populations — three predators and three preys. This allows us to propose a new phenomenological model, which is represented by a system of unidirectionally coupled ordinary differential equations. We study the existence and stability problem of a relaxation periodic solution that is invariant with respect to cyclic permutations of coordinates. To find the asymptotics of this solution, a special relay system is constructed. It is proved in the paper that the periodic solution of the relay system gives the asymptotic approximation of the orbitally asymptotically stable relaxation cycle of the problem under consideration.

искусственная генная сетьрепрессиляторсамосимметричный цикласимптотикаустойчивостьartificial gene networkrepressilatorself-symmetric cycleasymptoticsstabilityИсследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-29-10055.The reported study was funded by RFBR according to the research project № 18-29-10055.ReferencesElowitz M. B., Leibler S., “A synthetic oscillatory network of transcriptional regulators”, Nature, 403 (2000), 335–338.Elowitz M. B., Leibler S., “A synthetic oscillatory network of transcriptional regulators”, Nature, 403 (2000), 335–338.Тихонов А. Н., “Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных”, Матем. сб., 31(73):3 (1952), 575–586;Tikhonov A. N., “Systems of differential equations containing small parameters in the derivatives”, Mat. Sb. (N.S.), 31(73):3 (1952), 575–586, (in Russian).Волокитин Е. П., “О предельных циклах в простейшей модели гипотетической генной сети”, Сиб. журн. индустр. матем., 7:3 (2004), 57–65;Volokitin E. P., “On limit cycles in the simplest model of a hypothetical gene network”, Sib. Zh. Ind. Mat., 7:3 (2004), 57– 65, (in Russian).Buse O., Kuznetsov A.,P´erez R. A., “Existence of limit cycles in the repressilator equations”, Int. Journal of Bifurcation and Chaos, 19:12 (2009), 4097–4106.Buse O., Kuznetsov A.,P´erez R. A., “Existence of limit cycles in the repressilator equations”, Int. Journal of Bifurcation and Chaos, 19:12 (2009), 4097–4106.Buse O., Perez R., Kuznetsov A., “Dynamical properties of the repressilator model”, Phys. Rev. E, 81 (2010), 066206, 066206-1–066206-7.Buse O., Perez R., Kuznetsov A., “Dynamical properties of the repressilator model”, Phys. Rev. E, 81 (2010), 066206, 066206-1–066206-7.Лихошвай В. А., Матушкин Ю. Г., Фадеев С. И., “Задачи теории функционирования генных сетей”, Сиб. журн. индустр. матем., 6:2 (2003), 64–80;Likhoshvai V. A., Matushkin Yu. G., Fadeev S. I., “Problems in the theory of the functioning of genetic networks”, Sib. Zh. Ind. Mat., 6:2 (2003), 64–80, (in Russian).Демиденко Г. В., Колчанов Н. А., Лихошвай В. А., Матушкин Ю. Г., Фадеев С. И., “Математическое моделирование регулярных контуров генных сетей”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:12 (2004), 2276–2295;Demidenko G. V., Kolchanov N. A., Likhoshvai V. A., Matushkin Yu. G., Fadeev S. I., “Mathematical modeling of regular contours of gene networks”, Comput. Math. Math. Phys., 44:12 (2004), 2166–2183, (in Russian).Фадеев С. И., Лихошвай В. А., “О гипотетических генных сетях”, Сиб. журн. индустр. матем., 6:3 (2003), 134–153;Fadeev S. I. , Likhoshvai V. A., “On hypothetical gene networks”, Sibirsk. Zh. Industr. Mat., 6:3 (2003), 134–153, (in Russian).Колесов А. Ю., Розов Н. Х., Садовничий В. А., “Периодические решения типа бегущих волн в кольцевых генных сетях”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:3 (2016), 67–94;Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh., Sadovnichii V. A., “Periodic solutions of travelling-wave type in circular gene networks”, Izv. Math., 80:3 (2016), 523–548, (in English).Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Существование и устойчивость релаксационного цикла в математической модели репрессилятора”, Матем. заметки, 101:1 (2017), 58–76;Glyzin S. D., Kolesov A. Yu. , Rozov N. Kh., “Existence and stability of the relaxation cycle in a mathematical repressilator model”, Math. Notes, 101:1 (2017), 71–86, (in English).Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “О явлениях хаоса в кольце из трех однонаправленно связанных генераторов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:10 (2006), 1809–1821;Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh., “Chaos phenomena in a circle of three unidirectionally connected oscillators”, Comput. Math. Math. Phys., 46:10 (2006), 1724–1736, (in English).Kapitaniak T., Chua L. O., “Hyperchaotic attractors of unidirectionally-coupled Chua’s circuits”, Int. J. Bifurcation and Chaos, 4:2 (1994), 477–482.Kapitaniak T., Chua L. O., “Hyperchaotic attractors of unidirectionally-coupled Chua’s circuits”, Int. J. Bifurcation and Chaos, 4:2 (1994), 477–482.I. P. Mari˜no, V. Perez-Mu˜nuzuri, V. Perez-Villar, E. S´anchez, M. A. Matias, “Interaction of chaotic rotating waves in coupled rings of chaotic cells”, Physica D., 128 (1999), 224–235.I. P. Mari˜no, V. Perez-Mu˜nuzuri, V. Perez-Villar, E. S´anchez, M. A. Matias, “Interaction of chaotic rotating waves in coupled rings of chaotic cells”, Physica D., 128 (1999), 224–235.Perlikowski P., Yanchuk S., Wolfrum M., Stefanski A., Mosiolek P., Kapitaniak T., “Routes to complex dynamics in a ring of unidirectionally coupled systems”, Chaos, 20:013111 (2010), 1–10.Perlikowski P., Yanchuk S., Wolfrum M., Stefanski A., Mosiolek P., Kapitaniak T., “Routes to complex dynamics in a ring of unidirectionally coupled systems”, Chaos, 20:013111 (2010), 1–10.Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Об одном подходе к моделированию искусственных генных сетей”, ТМФ, 194:3 (2018), 547–568;Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh., “An approach to modeling artificial gene networks”, Theoret. and Math. Phys., 194:3 (2018), 471–490, (in English).Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Квазиустойчивые структуры в кольцевых генных сетях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:5 (2018), 682–704;Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh., “Quasi-stable structures in circular gene networks”, Comput. Math. Math. Phys., 58:5 (2018), 659–679, (in English).Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh., “Quasi-stable solutions of the genetic networks models”, Journal of Physics: Conference Series, 1163 (2019), 012070.Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh., “Quasi-stable solutions of the genetic networks models”, Journal of Physics: Conference Series, 1163 (2019), 012070.Колесов А. Ю., Колесов Ю. С., “Релаксационные колебания в математических моделях экологии”, Тр. МИАН, 199, Наука, М., 1993, 3–124;Kolesov A. Yu., Kolesov Yu. S., “Relaxational oscillations in mathematical models of ecology”, Proc. Steklov Inst. Math., 199 (1995), 1–126, (in English).Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Релаксационные автоколебания в сетях Хопфилда с запаздыванием”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:2 (2013), 53–96;Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh., “Relaxation self-oscillations in Hopfield networks with delay”, Izv. Math., 77:2 (2013), 271–312, (in English).Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Периодические решения типа бегущих волн в кольцевых цепочках однонаправленно связанных уравнений”, ТМФ, 175:1 (2013), 62–83;Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh., “Periodic traveling-wave-type solutions in circular chains of unidirectionally coupled equations”, Theoret. and Math. Phys., 175:1 (2013), 499–517, (in English).Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Явление буферности в кольцевых цепочках однонаправленно связанных генераторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 73–108;Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh., “The buffer phenomenon in ringlike chains of unidirectionally connected generators”, Izv. Math., 78:4 (2014), 708–743, (in English).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.