канд. физ.-мат. наук, доцент
PhD.
аспирант
graduate student
Схемы специального широковещательного шифрования используются для защиты легально тиражируемой цифровой продукции от несанкционированного копирования. В таких схемах распространитель тиражирует данные свободно в зашифрованном виде, а для расшифрования выдаёт каждому легальному пользователю уникальный набор ключей и идентифицирующих векторов из некоторого помехоустойчивого кода. Однако, в этих схемах возможна атака, в ходе которой группы из c недобросовестных пользователей могут объединяться в коалиции и получать нелегальный доступ к данным, комбинируя выданную им ключевую информацию для получения пиратской ключевой информации — идентификационного вектора и ключа. Для борьбы с коалиционными атаками применяются классы помехоустойчивых кодов, обладающих специальными c-FP и c-TA свойствами. Класс c-FP-кодов составляют коды, исключающие возможность прямой компрометации добросовестных пользователей, а класс c-TA-кодов составляют коды, позволяющие гарантированно определить одного из злоумышленников. Рассматривается задача нахождения нижних и верхних границ значения величины c, в пределах которых алгеброгеометрические коды L-конструкции обладают соответствующими свойствами. В лучае кодов на произвольной кривой ранее была получена нижняя граница для свойства c-TA, в настоящей работе построена нижняя граница для свойства c-FP. В случае кривых с одной бесконечной точкой получены верхние границы значения c как для c-FP, так и для c-TA свойств. При нахождении этих границ получена вспомогательная конструктивная лемма, в доказательстве которой содержится явный способ построения коалиции и пиратского идентификационного вектора; этот способ важен при анализе стойкости схем широковещательного шифрования. Доказаны свойства монотонности рубежей c-FP и c-TA свойств по подкодам.
Traceability schemes which are applied to the broadcast encryption can prevent unauthorized parties from accessing the distributed data. In a traceability scheme a distributor broadcasts the encrypted data and gives each authorized user unique key and identifying word from selected error-correcting code for decrypting. The following attack is possible in these schemes: groups of c malicious users are joining into coalitions and gaining illegal access to the data by combining their keys and identifying codewords to obtain pirate key and codeword. To prevent this attacks, classes of error-correcting codes with special c-FP and c-TA properties are used. In particular, c -FP codes are codes that make direct compromise of scrupulous users impossible and c -TA codes are codes that make it possible to identify one of the aackers. We are considering the problem of evaluating the lower and the upper boundaries on c, within which the L-construction algebraic geometric codes have the corresponding properties. In the case of codes on an arbitrary curve the lower bound for the c-TA property was obtained earlier; in this paper, the lower bound for the c-FP property was constructed. In the case of curves with one infinite point, the upper bounds for the value of c are obtained for both c-FP and c-TA properties. During our work, we have proved an auxiliary lemma and the proof contains an explicit way to build a coalition and a pirate identifying vector. Methods and principles presented in the lemma can be important for analyzing broadcast encryption schemes robustness. Also, the c-FP and c-TA boundaries monotonicity by subcodes are proved.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.