maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2014-1-115-120mais-132Research ArticleОригинальные статьиArticlesАсимметричное взаимодействие пары осцилляторов типа ФитцХью–НагумоAsymmetric Interaction of a Pair FitzHugh–Nagumo OscillatorsМарушкинаЕлена АлександровнаMarushkinaE. A.

ассистент кафедры компьютерных сетей,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

ассистент кафедры компьютерных сетей,

Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

lenochka_s24@mail.ruЯрославский государственный университет им. П. Г. ДемидоваРоссияP.G. Demidov Yaroslavl State UniversityRussian Federation201420022014211115120Copyright © Марушкина Е.А., 20142014Марушкина Е.А.Marushkina E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/132

Рассматривается пара диффузионно связанных осцилляторов ФитцХью– Нагумо с асимметричным взаимодействием. Поставленная задача исследуется в случае близком к критическому, когда матрица линейной части системы имеет пару чисто мнимых собственных значений. Строится нормальная форма и определяются зависимости ее коэффициентов от исходных параметров. Показано, что в исходной системе могут наблюдаться две различные ситуации: либо сосуществуют устойчивые одночастотные колебания с различными частотами, либо от состояния равновесия ответвляется одночастотный режим. Полученные асимптотические результаты дополнены численным анализом.

A pair of diffusion connected FitzHugh–Nagumo oscillators with an asymmetric interaction are considered. The problem is investigated in the close to critical case, where the matrix of the linear part of the system has a pair of purely imaginary eigenvalues. The normal form is constructed and its coefficients are determined depending on the initial parameters. The source system may be in two different situations: stable singlefrequency oscillations with two different frequencies coexist or a single-frequency mode branches from the equilibrium. The obtained asymptotic results are supplemented by the numerical analysis.

равнение ФитцХью–Нагумосвязанные осцилляторынормальная формадиффузионное взаимодействиебифуркацияFitzHugh–Nagumo equationconnected oscillatorsnormal formdiffusion interactionbifurcationReferencesHodgkin A.L. A quantitative description of membrane current and application to conduction and excitation in nerve / A.L. Hodgkin and A.F. Huxley // Journal Physiol. 1952. 117. P. 500–544.Hodgkin A.L. A quantitative description of membrane current and application to conduction and excitation in nerve / A.L. Hodgkin and A.F. Huxley // Journal Physiol. 1952. 117. P. 500–544.FitzHugh R. Threshold and plateaus in the Hodgkin-Huxley nerve equations // The Journal of Generical Physiology. 1960. 43. P. 867–896.FitzHugh R. Threshold and plateaus in the Hodgkin-Huxley nerve equations // The Journal of Generical Physiology. 1960. 43. P. 867–896.Nagumo J. An active pulse transmission line simulating nerve axon / J. Nagumo, S. Arimoto, and S. Youshizawa// Proc IRE. 1962. 50. P. 2061–2070.Nagumo J. An active pulse transmission line simulating nerve axon / J. Nagumo, S. Arimoto, and S. Youshizawa// Proc IRE. 1962. 50. P. 2061–2070.Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Об одной модификации нейронной модели ФитцХью – Нагумо // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54, № 3. С. 61–80. (English transl.: Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. On a Modification of the FitzHugh–Nagumo Neuron Model // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2014. V. 54, No. 3. P. 443–461. DOI: 10.1134/S0965542514030063).Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Об одной модификации нейронной модели ФитцХью – Нагумо // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54, № 3. С. 61–80. (English transl.: Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. On a Modification of the FitzHugh–Nagumo Neuron Model // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2014. V. 54, No. 3. P. 443–461. DOI: 10.1134/S0965542514030063).Izhikevich E. M. Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting. Cambridge, Mass.: MIT Press, 2007.Izhikevich E. M. Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting. Cambridge, Mass.: MIT Press, 2007.Глызин С.Д., Колесов А.Ю. Локальные методы анализа динамических систем: учебное пособие // Ярославль: ЯрГУ, 2006. 92 c. (Glyzin S.D., Kolesov A.Yu. Lokalnye metody analiza dinamicheskikh sistem: uchebnoe posobie // Yaroslavl: YarGU, 2006. 92 c. [in Russian]).Глызин С.Д., Колесов А.Ю. Локальные методы анализа динамических систем: учебное пособие // Ярославль: ЯрГУ, 2006. 92 c. (Glyzin S.D., Kolesov A.Yu. Lokalnye metody analiza dinamicheskikh sistem: uchebnoe posobie // Yaroslavl: YarGU, 2006. 92 c. [in Russian]).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.