maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2012-6-148-151mais-149Research ArticleОригинальные статьиArticlesРавномерная асимптотика верхней границы дисперсии для случайного многогранникаA Uniform Asymptotical Upper Bound for the Variance of a Random Polytope in a Simple PolytopeМагазиновАлександр НиколаевичMagazinovA.magazinov-al@yandex.ruМатематический институт им. В. А. Стеклова РАН, Международная лаборатория «Дискретная и вычислительная геометрия» им. Б. Н. Делоне на базе ЯрГУРоссияSteklov Mathematical Institute of RAS; P.G. Demidov Yaroslavl State University; Международная лаборатория «Дискретная и вычислительная геометрия» им. Б. Н. Делоне на базе ЯрГУRussian Federation201212032015196148151Copyright © Магазинов А.Н., 20152015Магазинов А.Н.Magazinov A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/149

Содержится развернутый план доказательства равномерной оценки дисперсии числа гиперграней случайного многогранника в случае, если объемлющее тело — простой многогранник. Таким образом, доказана ослабленная версия результата, оставленного в [1] без доказательства. Статья публикуется в авторской редакции.

The present paper contains a sketch of the proof of an upper bound for the variance of the number of hyperfaces of a random polytope when the mother body is a simple polytope. Thus we verify a weaker version of the result in [1] stated without a proof. The article is published in the author’s wording.

случайный многогранникf-вектордисперсияRandom polytopef-vectorvariancethe Russian government project, ERC Advanced Research Grant, Imre B´ar´any, R´enyi Mathematical Institute, BudapestReferencesB´ar´any I., Reitzner M. Central limit theorems for random polytopes in convex polytopes. Manuscript (2007).B´ar´any I., Reitzner M. Central limit theorems for random polytopes in convex polytopes. Manuscript (2007).Weil W., Wieacker J. A. Stochastic Geometry, in Handbook of Convex Geometry, vol. B, pp. 1391 – 1498, North-Holland, Amsterdam, 1993.Weil W., Wieacker J. A. Stochastic Geometry, in Handbook of Convex Geometry, vol. B, pp. 1391 – 1498, North-Holland, Amsterdam, 1993.R´enyi A., Sulanke R. Uber die konvexe H¨ulle von ¨ n zuf¨allig gew¨ahlten Punkten. Z. Wahrsch. Verw. Geb., 2 (1963), 75 – 84.R´enyi A., Sulanke R. Uber die konvexe H¨ulle von ¨ n zuf¨allig gew¨ahlten Punkten. Z. Wahrsch. Verw. Geb., 2 (1963), 75 – 84.B´ar´any I. Random polytopes, convex bodies and approximation, in Stochastic Geometry pp. 77 – 118, Springer-Verlag, Berlin, 2007.B´ar´any I. Random polytopes, convex bodies and approximation, in Stochastic Geometry pp. 77 – 118, Springer-Verlag, Berlin, 2007.Pardon J. Central limit theorems for uniform model random polygons. J. Theoret. Probab. 25 (2012), no. 3, 823 – 833.Pardon J. Central limit theorems for uniform model random polygons. J. Theoret. Probab. 25 (2012), no. 3, 823 – 833.Dam T., Sørensen J. B., Thomsen M. H. Spatial Point Processes. Models, Simulation and Statistical Inference, Aalborg univ., 1999.Dam T., Sørensen J. B., Thomsen M. H. Spatial Point Processes. Models, Simulation and Statistical Inference, Aalborg univ., 1999.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.