ассистент механико-математического факультета
ассистент механико-математического факультета
профессор;
научный сотрудник
профессор;
научный сотрудник
Известно, что для каждого симплициального многогранника P в 3-пространстве существует многочлен Q, зависящий только от комбинаторного строения многогранника и длин его ребер, такой, что объемы многогранника P и любого другого изометричного P многогранника с таким же комбинаторным строением являются корнями многочлена Q. Но этот многочлен содержит много миллионов слагаемых, и его нельзя выписать в явном виде. В работе мы указываем один класс многогранников, для которых эти многочлены можно выписать в компактной форме, верной также в пространствах постоянной кривизны любой размерности.
It is known that for each simplicial polyhedron P in 3-space there exists a monic polynomial Q depending on the combinatorial structure of P and the lengths of its edges only such that the volume of the polyhedron P as well as one of any polyhedron isometric to P and with the same combinatorial structure are roots of the polynomial Q. But this polynomial contains many millions of terms and it cannot be presented in an explicit form. In this work we indicate some special classes of polyhedra for which these polynomials can be found by a sufficiently effective algorithm which also works in spaces of constsnt curvature of any dimension.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.