maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2012-2-19-40mais-16Research ArticleОригинальные статьиArticlesMодули стабильных пучков ранга 2 с классами Черна c1 = -1, c2 = 2, c3 = 0 на трехмерной квадрикеStable Sheave Moduli of Rank 2 with Chern Classes c 1 = -1; c2 = 2; c3 = 0 on Q3УваровАртем ДмитриевичUvarovA. D.

ассистент кафедры математического анализа

ассистент кафедры математического анализа

artiom-uvarov@inbox.ruЯрославский государственный педагогический университет им. К.Д. УшинскогоРоссияЯрославский государственный педагогический университет им. К.Д. УшинскогоRussian Federation2012250220151921940Copyright © Уваров А.Д., 20152015Уваров А.Д.Uvarov A.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/16

Рассматривается схема MQ( 2;-1; 2; 0 ) модулей стабильных пучков ранга 2 без кручения с классами Черна c1 = -1; c2 = 2; c3 = 0 на гладкой трехмерной проективной квадрике Q. МногообразиеMQ(-1; 2) модулей расслоений ранга 2 с классами Черна c1 = -1, c2 = 2 на Q было изучено Оттавиани и Шуреком в 1994 г. В 2007 г. автором было получено описание замыкания многообразия MQ (-1; 2) в схеме MQ(2;-1; 2; 0). В настоящей статье доказывается, что в MQ(2;-1; 2; 0) существует единственная неприводимая компонента, отличная от MQ(-1; 2), являющаяся рациональным многообразием размерности 10.

In this paper we consider the scheme MQ( 2;¡1; 2; 0 ) of stable torsion free sheaves of rank 2 with Chern classes c1 = -1, c2 = 2, c3 = 0 on a smooth 3-dimensional projective quadric Q. The manifold MQ(-1; 2) of moduli bundles of rank 2 with Chern classes c1 = -1, c2 = 2 on Q was studied by Ottaviani and Szurek in 1994. In 2007 the author described the closure MQ (-1; 2) in the scheme MQ(2;¡1; 2; 0). In this paper we prove that in MQ(2;¡1; 2; 0) there exists a unique irreducible component diferent from MQ (¡1; 2) which is a rational variety of dimension 10.

компактификациясхема модулейкогерентный пучок рангаcompactificationmoduli schemecoherent torsion free sheave of rank 23-dimensional quadricReferencesSzurek M. , Wisniewski J. Fano bundles on Fine Moduli Spaces over P3 // Pacific Journal of Mathematics. 1990. 141. P. 197–208.Szurek M. , Wisniewski J. Fano bundles on Fine Moduli Spaces over P3 // Pacific Journal of Mathematics. 1990. 141. P. 197–208.Tyurin A. The moduli spaces of vector bundles on threefolds, surfaces and curves I: preprint. Erlangen, 1990.Tyurin A. The moduli spaces of vector bundles on threefolds, surfaces and curves I: preprint. Erlangen, 1990.Wisniewski J. Ruled Fano 4-folds of index 2 // Proceedings of the American Mathematical society. 1983. 105. P. 55–61.Wisniewski J. Ruled Fano 4-folds of index 2 // Proceedings of the American Mathematical society. 1983. 105. P. 55–61.Ottaviani J.,Szurek M. On moduli of stable 2-bundles with small chern classes on Q3 // Annali di Matematica Pura ed Applicata CLXVII. 1994. P. 191–241.Ottaviani J.,Szurek M. On moduli of stable 2-bundles with small chern classes on Q3 // Annali di Matematica Pura ed Applicata CLXVII. 1994. P. 191–241.Markushevich D.,Tikhomirov A. The Abel-Jakobi map of a moduli component of vector bundles on the cubic threefold // J. Algebraic Geometry. 2001. 10. P. 11–22.Markushevich D.,Tikhomirov A. The Abel-Jakobi map of a moduli component of vector bundles on the cubic threefold // J. Algebraic Geometry. 2001. 10. P. 11–22.Markushevich D.,Tikhomirov A. A parametrization of the theta divisor of quartic double solid // Intern. Math. Res. 2003. 51. P. 2747–2778.Markushevich D.,Tikhomirov A. A parametrization of the theta divisor of quartic double solid // Intern. Math. Res. 2003. 51. P. 2747–2778.Perrin N. Mt Limites de fibres vectoriels dans MQ3(0; 2) // Compte Rendus Acad. Sci. Paris. 2002. 334. P. 779–782.Perrin N. Mt Limites de fibres vectoriels dans MQ3(0; 2) // Compte Rendus Acad. Sci. Paris. 2002. 334. P. 779–782.Артамкин Д.И. Компонента не локально свободных полустабильных пучков ранга 2 на трехмерной квадрике // Материалы конференции "Чтения Ушинского". Ярославль: ЯГПУ, 2004. С. 6–13.Артамкин Д.И. Компонента не локально свободных полустабильных пучков ранга 2 на трехмерной квадрике // Материалы конференции "Чтения Ушинского". Ярославль: ЯГПУ, 2004. С. 6–13.Артамкин Д.И. Свойства стабильных пучков ранга 2 на трехмерной квадрике // Ярославский педагогический вестник. Ярославль: ЯГПУ, 2004. Т. 1–2. С. 83–88.Артамкин Д.И. Свойства стабильных пучков ранга 2 на трехмерной квадрике // Ярославский педагогический вестник. Ярославль: ЯГПУ, 2004. Т. 1–2. С. 83–88.Уваров А.Д. Компактификация многообразия модулей MQ(Ў1; 2) стабильных векторных расслоений ранга 2 на трехмерной квадрике // Ярославский педагогический вестник. Ярославль: ЯГПУ, 2011. Т. 3: Естественные науки. С. 40–47.Уваров А.Д. Компактификация многообразия модулей MQ(Ў1; 2) стабильных векторных расслоений ранга 2 на трехмерной квадрике // Ярославский педагогический вестник. Ярославль: ЯГПУ, 2011. Т. 3: Естественные науки. С. 40–47.Оконек К., Шнейдер М., Шпиндлер Х. Векторные расслоения на комплексных проективных пространствах. М.: Мир, 1984.Оконек К., Шнейдер М., Шпиндлер Х. Векторные расслоения на комплексных проективных пространствах. М.: Мир, 1984.Ein L., Sols I. Stable vector bundles on quadric hypersurfaces // Nagoya Math. J. 1984. 96. P. 11–22.Ein L., Sols I. Stable vector bundles on quadric hypersurfaces // Nagoya Math. J. 1984. 96. P. 11–22.Hartshorne R. Stable reflexive sheaves // Math. Ann. 1980. 254. P. 121-176.Hartshorne R. Stable reflexive sheaves // Math. Ann. 1980. 254. P. 121-176.Maruyama M. Moduli of stable sheaves. II // J. Math. Kyoto Univ. 1978. 18. P. 557–614.Maruyama M. Moduli of stable sheaves. II // J. Math. Kyoto Univ. 1978. 18. P. 557–614.Хартсхорн P. Алгебраическая геометрия. М.: Мир, 1981.Хартсхорн P. Алгебраическая геометрия. М.: Мир, 1981.Banica C. , Putinar M., Schumacher G. Variation der globalen Ext in Deformationen kompakter komplexer Raume // Mathematische Annalen. 1980. 250. P. 135–155.Banica C. , Putinar M., Schumacher G. Variation der globalen Ext in Deformationen kompakter komplexer Raume // Mathematische Annalen. 1980. 250. P. 135–155.Str¿mme A. Ample Divisors on fine Moduli spaces on progective plane // Math. Z. 1984. 187. P. 405-423.Str¿mme A. Ample Divisors on fine Moduli spaces on progective plane // Math. Z. 1984. 187. P. 405-423.Huybrechts D., Lehn M. The Geometry of Moduli spaces of sheaves // Aspects of Mathematics E 31, Braunschweig, Vieweg, 1997.Huybrechts D., Lehn M. The Geometry of Moduli spaces of sheaves // Aspects of Mathematics E 31, Braunschweig, Vieweg, 1997.Lange H. Universal Families of Extensions // Journal of Algebra. 1983. 83. P. 101–112.Lange H. Universal Families of Extensions // Journal of Algebra. 1983. 83. P. 101–112.Hulek K., Van de Ven A. he Horrocks-Mumford bundle and the Ferrand construction // Manuscripta Math. 1985. 50. P. 313–335.Hulek K., Van de Ven A. he Horrocks-Mumford bundle and the Ferrand construction // Manuscripta Math. 1985. 50. P. 313–335.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.