maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2013-6-111-120mais-162Research ArticleОригинальные статьиArticlesО бутстрэпе для диаграмм и ландшафтов персистентностиOn the Bootstrap for Persistence Diagrams and LandscapesШазальФредерикChazalF.

старший научный сотрудник

ТерезаФази БританиFasyB.T.

факультет компьютерных наук, научный сотрудник,

Нью Орлеан, Луизиана, США

Computer Science Department,

Stanley Thomas 303 New Orleans, LA 70118

ФабрициоЛецциLecciF.

Факультет статистики, аспирант,

Питтсбург, Пенсильвания, США

Department of Statistics,

Baker Hall 132 Pittsburgh, PA 15213

topstat@stat.cmu.eduАлессандроРиналдоRinaldoA.

Факультет статистики, профессор,

Питтсбург, Пенсильвания, США

Department of Statistics,

Baker Hall 132 Pittsburgh, PA 15213

topstat@stat.cmu.eduАартиСингхSinghA.

факультет машинного обучения, профессор,

Питтсбург, Пенсильвания, США

Machine Learning Department,

Gates Hillman Centers, 8203 5000 Forbes Avenue Pittsburgh, PA 15213-3891

ВассерманЛарриWassermanL.

Факультет статистики, профессор,

Питтсбург, Пенсильвания, США

Department of Statistics,

Baker Hall 132 Pittsburgh, PA 15213

topstat@stat.cmu.eduGeometrica INRIA SaclayРоссияGeometrica INRIA SaclayRussian FederationУниверситет ТулейнРоссияTulane UniversityRussian FederationУниверситет Карнеги-МеллонРоссияCarnegie Mellon UniversityRussian Federation201320122013206111120Copyright © Шазаль Ф., Тереза Ф., Фабрицио Л., Алессандро Р., Аарти С., Вассерман Л., 20132013Шазаль Ф., Тереза Ф., Фабрицио Л., Алессандро Р., Аарти С., Вассерман Л.Chazal F., Fasy B., Lecci F., Rinaldo A., Singh A., Wasserman L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/162

Персистентные гомологии используются для исследования топологических свойств облаков точек и функций. Рассматривая различные масштабы одновременно, можно фиксировать рождение и исчезновение топологических особенностей при изменении масштаба. В данной работе мы используем статистический метод, называемый эмпирическим бутстрэпом, для отделения топологического сигнала от топологического шума. В частности, мы получаем доверительные множества для диаграмм персистентности и доверительные интервалы для ландшафтов персистентности. Статья публикуется в авторской редакции.

Persistent homology probes topological properties from point clouds and functions. By looking at multiple scales simultaneously, one can record the births and deaths of topological features as the scale varies. In this paper we use a statistical technique, the empirical bootstrap, to separate topological signal from topological noise. In particular, we derive confidence sets for persistence diagrams and confi- dence bands for persistence landscapes.

The article is published in the author’s wording.

устойчивые гомологиизагрузчиктопологический анализ данныхpersistent homologybootstrap topological data analysisSivaraman BalakrishnanSivaraman BalakrishnanReferencesSivaraman Balakrishnan, Brittany Terese Fasy, Fabrizio Lecci, Alessandro Rinaldo, Aarti Singh, and Larry Wasserman. Statistical inference for persistent homology, 2013. arXiv:1303.7117.Sivaraman Balakrishnan, Brittany Terese Fasy, Fabrizio Lecci, Alessandro Rinaldo, Aarti Singh, and Larry Wasserman. Statistical inference for persistent homology, 2013. arXiv:1303.7117.Peter Bubenik. Statistical topology using persistence landscapes, 2012. arXiv:1207.6437.Peter Bubenik. Statistical topology using persistence landscapes, 2012. arXiv:1207.6437.Fr´ed´eric Chazal, Vin de Silva, Marc Glisse, and Steve Oudot. The structure and stability of persistence modules, July 2012. arXiv:1207.3674.Fr´ed´eric Chazal, Vin de Silva, Marc Glisse, and Steve Oudot. The structure and stability of persistence modules, July 2012. arXiv:1207.3674.David Cohen-Steiner, Herbert Edelsbrunner, and John Harer. Stability of persistence diagrams. Discrete Comput. Geom., 37(1):103–120, 2007.David Cohen-Steiner, Herbert Edelsbrunner, and John Harer. Stability of persistence diagrams. Discrete Comput. Geom., 37(1):103–120, 2007.Anthony Christopher Davison and D. V. Hinkley. Bootstrap Methods and Their Application, volume 1. Cambridge UP, 1997.Anthony Christopher Davison and D. V. Hinkley. Bootstrap Methods and Their Application, volume 1. Cambridge UP, 1997.Persi Diaconis, Susan Holmes, and Mehrdad Shahshahani. Sampling from a manifold, 2012. arXiv:1206.6913.Persi Diaconis, Susan Holmes, and Mehrdad Shahshahani. Sampling from a manifold, 2012. arXiv:1206.6913.Herbert Edelsbrunner and John Harer. Computational Topology. An Introduction. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010.Herbert Edelsbrunner and John Harer. Computational Topology. An Introduction. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010.Bradley Efron. Bootstrap methods: Another look at the jackknife. Ann. Statist. , pages 1–26, 1979.Bradley Efron. Bootstrap methods: Another look at the jackknife. Ann. Statist. , pages 1–26, 1979.Bradley Efron, Robert Tibshirani, John D. Storey, and Virginia Tusher. Empirical Bayes analysis of a microarray experiment. J. Amer. Statist. Assoc., 96(456):1151–1160, 2001.Bradley Efron, Robert Tibshirani, John D. Storey, and Virginia Tusher. Empirical Bayes analysis of a microarray experiment. J. Amer. Statist. Assoc., 96(456):1151–1160, 2001.Evarist Gin´e and Armelle Guillou. Rates of strong uniform consistency for multivariate kernel density estimators. In Annales de l’Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics, volume 38, pages 907–921. Elsevier, 2002.Evarist Gin´e and Armelle Guillou. Rates of strong uniform consistency for multivariate kernel density estimators. In Annales de l’Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics, volume 38, pages 907–921. Elsevier, 2002.Evarist Gin´e and Joel Zinn. Bootstrapping general empirical measures. The Annals of Probability, pages 851–869, 1990.Evarist Gin´e and Joel Zinn. Bootstrapping general empirical measures. The Annals of Probability, pages 851–869, 1990.Michael R. Kosorok. Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference. Springer, 2008.Michael R. Kosorok. Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference. Springer, 2008.Aad Van der Vaart. Asymptotic statistics, volume 3. Cambridge university press, 2000.Aad Van der Vaart. Asymptotic statistics, volume 3. Cambridge university press, 2000.Aad Van der Vaart and Jon Wellner. Weak Convergence and Empirical Processes: With Applications to Statistics. Springer, 1996.Aad Van der Vaart and Jon Wellner. Weak Convergence and Empirical Processes: With Applications to Statistics. Springer, 1996.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.