maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2013-6-121-128mais-163Research ArticleОригинальные статьиArticlesКомплексы подслов и ниль-движения ГеккеSubword Complexes and Nil-Hecke MovesГорскийМихаил АлександровичGorskyM. A.

аспирант,

119991 Россия, г. Москва, ул. Губкина, 8;

Париж 7;

Париж Рив Гош, Здание Софи Жермен, 75205 Париж, 13 округ, Франция

Gubkina str., 8, Moscow, 119991, Russia;

Paris 7;

Paris Rive Gauche, Bât. Sophie Germain, 75205 Paris Cedex 13, France

mike.gorsky@gmail.comМатематический Институт им. В. А. Стеклова РАН; Университет Париж Дидро; Математический Институт ЖюссьёРоссияSteklov Mathematical Institute; Université Paris Diderot; Institut de Mathématiques de JussieuRussian Federation201320122013206121128Copyright © Горский М.А., 20132013Горский М.А.Gorsky M.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/163

Для конечной группы Кокстера W, комплекс подслов – это симплициальный комплекс, задаваемый парой (Q, ρ), где Q – слово в алфавите простых отражений, ρ – элемент группы. Мы описываем преобразования такого комплекса, индуцированные ниль-движениями и обратными операциями на Q в ниль-моноиде Гекке, соответствующем W. Если комплекс многогранен, мы также описываем эти преобразования для двойственного ему многогранника. Для просто вложенной группы W эти описания вместе с результатами [5] дают алгоритм построения комплекса подслов, соответствующего (Q, ρ) из комплекса, соответствующего (δ(Q), ρ), для любой последовательности элементарных движений, редуцирующей слово Q в его произведение Демазюра δ(Q). Первый комплекс сферичен или пуст тогда и только тогда, когда второй является пустым комплексом. Статья публикуется в авторской редакции.

For a finite Coxeter group W, a subword complex is a simplicial complex associated with a pair (Q, ρ), where Q is a word in the alphabet of simple reflections, ρ is a group element. We describe the transformations of such a complex induced by nil-moves and inverse operations on Q in the nil-Hecke monoid corresponding to W. If the complex is polytopal, we also describe such transformations for the dual polytope. For W simply-laced, these descriptions and results of [5] provide an algorithm for the construction of the subword complex corresponding to (Q, ρ) from the one corresponding to (δ(Q), ρ), for any sequence of elementary moves reducing the word Q to its Demazure product δ(Q). The former complex is spherical or empty if and only if the latter one is empty. The article is published in the author’s wording.

комплексы подсловгруппы Кокстераниль-моноиды Геккеsubword complexesCoxeter groupsnil-Hecke monoidsDIM RDM-IdF of the Région Île-de-FranceDIM RDM-IdF of the Région Île-de-FranceReferencesBjörner A., Brenti F. Combinatorics of Coxeter groups // Graduate Texts in Mathematics 231, Springer, 2005.Björner A., Brenti F. Combinatorics of Coxeter groups // Graduate Texts in Mathematics 231, Springer, 2005.Buchstaber V. M., Volodin V. D. Combinatorial 2-truncated cubes and applications, in “Associahedra, Tamari Lattices, and Related Structures. Tamari Memorial Festschrift” // Progress in Mathematics, 2012, 299, P. 161–186.Buchstaber V. M., Volodin V. D. Combinatorial 2-truncated cubes and applications, in “Associahedra, Tamari Lattices, and Related Structures. Tamari Memorial Festschrift” // Progress in Mathematics, 2012, 299, P. 161–186.Ceballos C., Labbé J. P., Stump C. Subword complexes, cluster complexes, and generalized multi-associahedra // Journal of Algebraic Combinatoric, to appear; arXiv:1108.1776, 2011.Ceballos C., Labbé J. P., Stump C. Subword complexes, cluster complexes, and generalized multi-associahedra // Journal of Algebraic Combinatoric, to appear; arXiv:1108.1776, 2011.Fomin S., Zelevinsky A., Y -systems and generalized associahedra. Annals of Math., 2003, 158, P. 977–1018.Fomin S., Zelevinsky A., Y -systems and generalized associahedra. Annals of Math., 2003, 158, P. 977–1018.Gorsky M. A. Subword complexes and edge subdivisions. arXiv preprint, arXiv:1305.5499.Gorsky M. A. Subword complexes and edge subdivisions. arXiv preprint, arXiv:1305.5499.Knutson A., Miller E. Groebner geometry of Schubert polynomials // Ann. of Math. (2), 2005, 161, No. 3, P. 1245–1318.Knutson A., Miller E. Groebner geometry of Schubert polynomials // Ann. of Math. (2), 2005, 161, No. 3, P. 1245–1318.Knutson A., Miller E. Subword complexes in Coxeter groups // Advances in Mathematics, 2004, 184 (1), P. 161–176.Knutson A., Miller E. Subword complexes in Coxeter groups // Advances in Mathematics, 2004, 184 (1), P. 161–176.Pilaud V., Stump C. Brick polytopes of spherical subword complexes: A new approach to generalized associahedra. arXiv preprint, arXiv:1111.3349.Pilaud V., Stump C. Brick polytopes of spherical subword complexes: A new approach to generalized associahedra. arXiv preprint, arXiv:1111.3349.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.