maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2013-6-129-134mais-164Research ArticleОригинальные статьиArticlesОпределение области типа параллелоэдраA Definition of Type Domain of a ParallelotopeГришухинВячеслав ПетровичGrishukhinV. P.

д-р физ.-мат. наук,

117418 Россия, г. Москва, Нахимовский просп., 47

д-р физ.-мат. наук,

Nakhimovskii prosp., 47, Moscow, 117418, Russia

grishuhn@cemi.rssi.ruЦентральный экономико-математический институт РАНРоссияCentral Economics and Mathematics Institute RASRussian Federation201320122013206129134Copyright © Гришухин В.П., 20132013Гришухин В.П.Grishukhin V.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/164

Любой выпуклый многогранник P = P(α) может быть описан системой линейных неравенств, определяемых векторами p и правыми частями α(p). Для фиксированного множества векторов p определяется область типа D(P₀) многогранника P₀, и в частности параллелоэдра P₀, как такое множество параметров α(p), что много- гранники P(α) имеют тот же комбинаторный тип, что и P₀ для всех α ∈ D(P₀). Во второй части статьи дается фасетное описание зонотопов и зонотопных параллелоэдров. Статья публикуется в авторской редакции.

Each convex polytope P = P(α) can be described by a set of linear inequalities determined by vectors p and right hand sides α(p). For a fixed set of vectors p, a type domain D(P₀) of a polytope P₀ and, in particular, of a parallelotope P₀ is defined as a set of parameters α(p) such that polytopes P(α) have the same combinatorial type as P₀ for all α ∈ D(P₀).

In the second part of the paper, a facet description of zonotopes and zonotopal parallelotopes are given.

The article is published in the author’s wording.

параллелоэдробласть типазонотопparallelotopetype domainzonotopeReferencesG.F. Voronoi, Nouvelles applications de paramètres continus á la théorie de forms quadratiques, Deuxième memoire, J. reine angew. Math. 134 (1908), 198–287, 136 (1909), 67–178.G.F. Voronoi, Nouvelles applications de paramètres continus á la théorie de forms quadratiques, Deuxième memoire, J. reine angew. Math. 134 (1908), 198–287, 136 (1909), 67–178.M. Aigner, Combinatorial Theory, Springer-Verlag, 1979.M. Aigner, Combinatorial Theory, Springer-Verlag, 1979.M. Deza, V. Grishukhin, Voronoi’s conjecture and space tiling zonotopes, Mathematika 51 (2004) 1–10.M. Deza, V. Grishukhin, Voronoi’s conjecture and space tiling zonotopes, Mathematika 51 (2004) 1–10.M. Deza, V. Grishukhin, Properties of parallelotopes equivalent to Voronoi’s conjecture, Europ. J. Combinatorics 25 (2004) 517–533.M. Deza, V. Grishukhin, Properties of parallelotopes equivalent to Voronoi’s conjecture, Europ. J. Combinatorics 25 (2004) 517–533.N.P. Dolbilin, Properties of faces of parallelohedra, Proc. Steklov Inst. of Math. 266 (2009) 112–126.N.P. Dolbilin, Properties of faces of parallelohedra, Proc. Steklov Inst. of Math. 266 (2009) 112–126.R.M. Erdahl, Zonotopes, Dicings, and Voronoi’s conjecture on Parallelohedra, Eur. J. Combin. 20 (1999) 527–549.R.M. Erdahl, Zonotopes, Dicings, and Voronoi’s conjecture on Parallelohedra, Eur. J. Combin. 20 (1999) 527–549.A. Björner, M. Las Vergnas, B. Sturmfels, N. White, G.H. Ziegler, Oriented Matroids, (Encyclopedia of Mathematics and its Applications 46) Cambridge Univ. Press (1999).A. Björner, M. Las Vergnas, B. Sturmfels, N. White, G.H. Ziegler, Oriented Matroids, (Encyclopedia of Mathematics and its Applications 46) Cambridge Univ. Press (1999).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.