Одной из проблем современной дискретной математики является проблема Р. Дедекинда о числе монотонных булевых функций. Если для прочих предполных классов были найдены общие формулы числа функций этих классов, то для класса монотонных булевых функций этого сделать пока не удалось. В рамках этой проблемы существуют проблемы меньшего уровня, одной из которых является отсутствие общей формулы числа булевых функций пересечения $MS$ двух классов --- класса монотонных функций и класса самодвойственных функций. В данной работе предлагаются новые нижние границы для оценки мощности этого пересечения как для чётного, так и для нечётного количества переменных. Показывается, что функция голосования от нечётного числа переменных является монотонной и самодвойственной. Определяется функция голосования от чётного числа переменных. Вводятся функции свободного голосования --- функции с фиктивными переменными, близкие по свойствам к функциям голосования. Рассматривается объединение множества функций голосования и множества функций свободного голосования. Вычисляется мощность этого объединения. Полученное значение мощности предлагается в качестве нижней границы для $|MS|$. Для класса $MS$ монотонных самодвойственных функций от чётного числа переменных нижняя граница была улучшена по сравнению с границами, предложенными ранее, а для функций от нечётного числа переменных нижняя граница для $|MS|$ представлена впервые.
One of the problems of modern discrete mathematics is R. Dedekind problem on the number of monotone boolean functions. For other precomplete classes, general formulas for the number of functions of the classes had been found, but it has not been found so far for the class of monotone boolean functions. Within the framework of this problem, there are problems of a lower level. One of them is the absence of a general formula for the number of boolean functions of intersection $MS$ of two classes --- the class of monotone functions and the class of self-dual functions. In the paper, new lower bounds are proposed for estimating the cardinality of the intersection for both an even and an odd number of variables. It is shown that the election function of an odd number of variables is monotone and self-dual. The election function of an even number of variables is determined. Free election functions, which are functions with fictitious variables similar in properties to election functions, are introduced. Then the union of a set of election functions and a set of free election functions is considered, and the cardinality of this union is calculated. The resulting value of the cardinality is proposed as a lower bound for $|MS|$. For the class $MS$ of monotone self-dual functions of an even number of variables, the lower bound is improved over the bounds proposed earlier, and for functions of an odd number of variables, the lower bound for $|MS|$ is presented for the first time.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.