Термин <<тотальная степень перечислимости>> связан с тем, что е-степень тотальна тогда и только тогда, когда она содержит график некоторой тотальной функции. В ряде работ автора и группы математиков из University of Wisconsin-Madison рассматривались так называемые <<граф-кототальные степени перечислимости>>, т.е. е-степени, содержащие дополнение графика некоторой тотальной функции $f(x)$. В данной статье сделан следующий шаг -- рассмотрены степени перечислимости множеств, ограниченных сверху или снизу графиком тотальной функции. Более точно, множество A ограничено сверху, если $A=\\{\\langle x,y\\rangle:y < f(x)\\}$ для некоторой тотальной функции f(x) и множество A ограничено снизу, если $A=\\{\\langle x,y\\rangle:y > f(x)\\}$ для некоторой тотальной функции $f(x)$. В статье приводится ряд результатов, показывающих существование нетотальных степеней перечислимости, содержащих ограниченные множества, причем построенные е-степени являются квазиминимальными. Важным является результат, утверждающий, что ограниченные множества обладают свойством Фридберга, связанным с~инверсией скачка.