maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2013-6-149-161mais-167Research ArticleОригинальные статьиArticlesГиперболический тетраэдр: вычисление объема с применением к доказательству формулы ШлефлиHyperbolic Tetrahedron: Volume Calculation with Application to the Proof of the Schläfli FormulaСабитовИджад ХаковичSabitovI. Kh.

профессор;

ведущий научный сотрудник,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

профессор;

ведущий научный сотрудник,

Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

isabitov@mail.ruМосковский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Ярославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияLomonosov Moscow State University; P.G. Demidov Yaroslavl State UniversityRussian Federation201320122013206149161Copyright © Сабитов И.Х., 20132013Сабитов И.Х.Sabitov I.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/167

Мы предлагаем один новый подход к проблеме вычисления объемов тел в пространстве Лобачевского и применяем его к тетраэдру. Используя некоторые интегральные соотношения, мы даем явные формулы для объема тетраэдра в функции координат его вершин, а также длин его ребер. Наконец, мы даем в случае тетраэдра прямое аналитическое доказательство знаменитой формулы Шлефли.

We propose a new approach to the problem of calculations of volumes in the Lobachevsky space, and we apply this method to tetrahedra. Using some integral formulas, we present an explicit formula for the volume of a tetrahedron in the function of the coordinates of its vertices as well as in the function of its edge lengths. Finally, we give a direct analitic proof of the famous Schläfli formula for tetrahedra.

пространство Лобачевскоготетраэдробъеминтегральная формулаформула ШлефлиLobachevsky spacetetrahedronvolumeintegral formulaSchläfli formulaгрант Правительства РФReferencesAbrosimov N.V., Mednykh A.D. Volumes of polytops in spaces of constant curvature // Fields Institut Communications, 2013 (in press) // arXiv:1302.4919 [math.MG].Abrosimov N.V., Mednykh A.D. Volumes of polytops in spaces of constant curvature // Fields Institut Communications, 2013 (in press) // arXiv:1302.4919 [math.MG].Сабитов И.Х. Алгебраические методы решения многогранников // Успехи мат. наук. 2011. 66:3. С. 3–66. (English transl.: Sabitov I.Kh. Algebraic methods for solution of polyhedra // Russian Math. Surveys. 2011. 66:3. P. 445–505.)Сабитов И.Х. Алгебраические методы решения многогранников // Успехи мат. наук. 2011. 66:3. С. 3–66. (English transl.: Sabitov I.Kh. Algebraic methods for solution of polyhedra // Russian Math. Surveys. 2011. 66:3. P. 445–505.)Sabitov I.Kh. On an approach to the calculation of volumes in spaces of constant curvature // Yaroslavl Intrernatinal Conference «Geometry, Topology and Applications», September 23–27: Abstracts. Yaroslavl, 2013. P. 98–100.Sabitov I.Kh. On an approach to the calculation of volumes in spaces of constant curvature // Yaroslavl Intrernatinal Conference «Geometry, Topology and Applications», September 23–27: Abstracts. Yaroslavl, 2013. P. 98–100.Сабитов И.Х. Об одном методе вычисления объемов в пространствах постоянной кривизны // Крымская Международная Математическая Конференция. Судак, 22 сентября – 4 октября 2013: Сборник тезисов. Судак, 2013. Т. 2. С. 77–78. (Sabitov I.Kh. Ob odnom metode vychisleniya obyomov v prostranstvah postoyannoi krivizny // Crimea International Mathematical Conference. Sudak, Ukraine, September, 22—October, 4, 2013: Book of Abstracts. Sudak, 2013. Vol. 2. P. 77–78 [in Russian].)Сабитов И.Х. Об одном методе вычисления объемов в пространствах постоянной кривизны // Крымская Международная Математическая Конференция. Судак, 22 сентября – 4 октября 2013: Сборник тезисов. Судак, 2013. Т. 2. С. 77–78. (Sabitov I.Kh. Ob odnom metode vychisleniya obyomov v prostranstvah postoyannoi krivizny // Crimea International Mathematical Conference. Sudak, Ukraine, September, 22—October, 4, 2013: Book of Abstracts. Sudak, 2013. Vol. 2. P. 77–78 [in Russian].)Сабитов И.Х. Об одном методе вычисления объемов тел // Сибирские электронные математические известия. 2013. Т. 10. С. 615–626. (Sabitov I.Kh. Ob odnom metode vychisleniya obyemov tel // Sibirskie elektronnye matematicheskie izvestiya. 2013. Vol. 10. P. 615–626 [in Russian].)Сабитов И.Х. Об одном методе вычисления объемов тел // Сибирские электронные математические известия. 2013. Т. 10. С. 615–626. (Sabitov I.Kh. Ob odnom metode vychisleniya obyemov tel // Sibirskie elektronnye matematicheskie izvestiya. 2013. Vol. 10. P. 615–626 [in Russian].)Murakami J. and Ushijima A. A volume formula for hyperbolic tetrahedral in terms of edge lengths // Journal of Geometry. 2005. Vol. 83, No 1–2. P. 153—163.Murakami J. and Ushijima A. A volume formula for hyperbolic tetrahedral in terms of edge lengths // Journal of Geometry. 2005. Vol. 83, No 1–2. P. 153—163.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.