maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2013-5-78-89mais-175Research ArticleОригинальные статьиArticlesОб одной задаче оптимального управления для нелинейного псевдогиперболического уравненияOn a Problem of Optimal Control for a Nonlinear Pseudohyperbolic EquationЮлдашевТурсун КамалдиновичYuldashevT. K.

канд. физ.-мат. наук, доцент,

660014, Россия, Красноярск, пр-т "Красноярский рабочий”, 31

канд. физ.-мат. наук, доцент,

31, Krasnoyarsky Rabochy Av., 660014 Krasnoyarsk, Russia

tursunbay@rambler.ruСибирский государственный аэрокосмический университет им. академика М. Ф. РешетневаРоссияSiberian State Aerospace UniversityRussian Federation2013201020132057889Copyright © Юлдашев Т.К., 20132013Юлдашев Т.К.Yuldashev T.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/175

Изучаются вопросы приближенного решения одной задачи оптимального управления для нелинейного псевдогиперболического уравнения пятого порядка с начально-граничными условиями и общим видом критерия оптимальности. Использование метода разделения переменных в виде ряда Фурье сводит обобщенное решение начально-граничной задачи к счетной системе нелинейных интегральных уравнений. С помощью методов последовательных приближений и интегральных неравенств изучается однозначная разрешимость конечной системы нелинейных интегральных уравнений при фиксированных значениях управления, для которых выполняется заданное условие ограниченности. Оценивается допускаемая погрешность по состоянию «укороченного» обобщенного решения начально-граничной задачи. Далее доказывается, что последовательность управлений является минимизирующей последовательностью для искомой задачи.

In this article, it is considered some questions of approximation solving of an optimal control problem for nonlinear partial pseudohyperbolic differential equations of the fifth order with initial-boundary value conditions and general view of the optimality criterion. Using the method of separation of variables in the form of a Fourier series reduces the generalized solution of the initial-boundary value problem to a countable system of nonlinear integral equations. By the aid of the methods of successive approximations and integral inequalities it is studied the one-value solvability of a finite system of nonlinear integral equations for the fixed values of the control, which are bounded by the given positive constant. It is estimated the permissible error with respect to a state of a ”shorter” generalized solution of the initial-boundary value problem. Further, it is proved that the control sequence is a minimizing sequence for the considered problem.

оптимальное управлениеобобщенная разрешимостьинтегральное тождествоприближенное решениеминимизация функционалаoptimal controlgeneralized solvabilityintegral identityapproximate solutionfunctional minimizationReferencesАлександров В. М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 336 c. (Aleksandrov V. M., Kovalenko E. V. Zadachi mehaniki sploshnyh sred so smeshannymi granichnymi usloviyami. Moskva: Nauka, 1986 [in Russian].)Александров В. М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 336 c. (Aleksandrov V. M., Kovalenko E. V. Zadachi mehaniki sploshnyh sred so smeshannymi granichnymi usloviyami. Moskva: Nauka, 1986 [in Russian].)Алгазин С. Д., Кийко И. А. Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука, 2006. 248 c. (Algazin S. D., Kiyko I. A. Flatter plastin i obolochek. Moskva: Nauka, 2006 [in Russian].) 3. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 c. (Evtushenko Yu. G. Metody resheniya ekstremalnyh zadach i ih primenenie v sistemah optimizatsii. Moskva: Nauka, 1982 [in Russian].)Алгазин С. Д., Кийко И. А. Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука, 2006. 248 c. (Algazin S. D., Kiyko I. A. Flatter plastin i obolochek. Moskva: Nauka, 2006 [in Russian].) 3. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 c. (Evtushenko Yu. G. Metody resheniya ekstremalnyh zadach i ih primenenie v sistemah optimizatsii. Moskva: Nauka, 1982 [in Russian].)Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 c. (Fedorenko R. P. Priblijyonnoe reshenie zadach optimalnogo upravleniya. Moskva: Nauka, 1978 [in Russian].)Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 c. (Fedorenko R. P. Priblijyonnoe reshenie zadach optimalnogo upravleniya. Moskva: Nauka, 1978 [in Russian].)Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 c. (Butkovski A. G. Teoriya optimalnogo upravleniya sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Nauka, 1965 [in Russian].)Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 c. (Butkovski A. G. Teoriya optimalnogo upravleniya sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Nauka, 1965 [in Russian].)Рапопорт Э. Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2009. 680 c. (Rapoport E. Ya. Optimalnoe upravlenie sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Vysshaya shkola, 2009 [in Russian].)Рапопорт Э. Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2009. 680 c. (Rapoport E. Ya. Optimalnoe upravlenie sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Vysshaya shkola, 2009 [in Russian].)Стретт Дж. В. (Лорд Рэлей). Теория звуков: В двух томах. М.: Изд-во технико-теоретич. лит., 1955. 504 c. (J. W. Strutt Lord Rayleigh. Theory of Sound. 2nd ed. Vol. I, II. London: MacMillan, 1896.)Стретт Дж. В. (Лорд Рэлей). Теория звуков: В двух томах. М.: Изд-во технико-теоретич. лит., 1955. 504 c. (J. W. Strutt Lord Rayleigh. Theory of Sound. 2nd ed. Vol. I, II. London: MacMillan, 1896.)Юлдашев Т. К. О слабой разрешимости смешанной задачи для нелинейного псевдогиперболического уравнения // Журн. Средневолжского мат. общ-ва. 2012. 14. №4. С. 91–94. (Yuldashev T. K. O slaboy razreshimosti smeshannoy zadachi dlya nelineynogo psevdogiperbolicheskogo uravneniya // Jurnal Srednevoljskogo matematicheskogo obshchestva. 2012. V. 14. No 4. P. 91–94 [in Russian].)Юлдашев Т. К. О слабой разрешимости смешанной задачи для нелинейного псевдогиперболического уравнения // Журн. Средневолжского мат. общ-ва. 2012. 14. №4. С. 91–94. (Yuldashev T. K. O slaboy razreshimosti smeshannoy zadachi dlya nelineynogo psevdogiperbolicheskogo uravneniya // Jurnal Srednevoljskogo matematicheskogo obshchestva. 2012. V. 14. No 4. P. 91–94 [in Russian].)Юлдашев Т. К. Об устойчивости по малым параметрам решения смешанной задачи для нелинейного псевдогиперболического уравнения // Журн. Средневолжского мат. общ-ва. 2013. 15. №1. С. 134–142. (Yuldashev T. K. Ob ustiychivosti po malym parametram resheniya smeshannoy zadachi dlya nelineynogo psevdogiperbolicheskogo uravneniya // Jurnal Srednevoljskogo matematicheskogo obshchestva. 2013. V. 15. No 1. P. 134–142 [in Russian].)Юлдашев Т. К. Об устойчивости по малым параметрам решения смешанной задачи для нелинейного псевдогиперболического уравнения // Журн. Средневолжского мат. общ-ва. 2013. 15. №1. С. 134–142. (Yuldashev T. K. Ob ustiychivosti po malym parametram resheniya smeshannoy zadachi dlya nelineynogo psevdogiperbolicheskogo uravneniya // Jurnal Srednevoljskogo matematicheskogo obshchestva. 2013. V. 15. No 1. P. 134–142 [in Russian].)Юлдашев Т. К. Смешанная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения, содержащего куб параболического оператора // Вестник Сиб. гос. аэро-косм. ун-та. 2011. 35. №2. С. 96–100. (Yuldashev T. K. Smeshannaya zadacha dlya nelineynogo integro-differentsialnogo uravneniya, soderjashchego kub parabolicheskogo operatora // Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo aerokosmicheskogo universiteta. 2011. No 2. P. 96–100 [in Russian].)Юлдашев Т. К. Смешанная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения, содержащего куб параболического оператора // Вестник Сиб. гос. аэро-косм. ун-та. 2011. 35. №2. С. 96–100. (Yuldashev T. K. Smeshannaya zadacha dlya nelineynogo integro-differentsialnogo uravneniya, soderjashchego kub parabolicheskogo operatora // Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo aerokosmicheskogo universiteta. 2011. No 2. P. 96–100 [in Russian].)Юлдашев Т. К. О разрешимости смешанной задачи для нелинейного псевдогиперболического уравнения пятого порядка // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2011. 51. №9. С. 1703–1711. (English transl.: Yuldashev T. K. Mixed value problem for nonlinear differential equation of fourth order with small parameter on the parabolic operator // Comput. Math. and Math. Physics. 2011. V. 51. No 9. P. 1596–1604.)Юлдашев Т. К. О разрешимости смешанной задачи для нелинейного псевдогиперболического уравнения пятого порядка // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2011. 51. №9. С. 1703–1711. (English transl.: Yuldashev T. K. Mixed value problem for nonlinear differential equation of fourth order with small parameter on the parabolic operator // Comput. Math. and Math. Physics. 2011. V. 51. No 9. P. 1596–1604.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.