кандидат физико-математических наук, доцент,
734025, Таджикистан, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17
кандидат физико-математических наук, доцент,
Rudaki Av., 17, Dushanbe city, 734025, Tajikistan
Рассматривается экстремальная задача нахождения точных констант в неравенствах типа Джексона – Стечкина между наилучшими приближениями периодических дифференцируемых функций f ∈ L (r) ₂ [0, 2π] тригонометрическими полиномами и усредненными значениями с положительным весом ϕ модулями непрерывности m-го порядка ωm(f (r) , t), принадлежащих пространству Lp, 0 < p ≤ 2. В частности, решена задача о минимизации константы в указанных неравенствах по всем подпространствам размерности n, поставленная Н.П. Корнейчуком. Для некоторых классов функций, определяемых указанными модулями непрерывности, найдены точные значения n-поперечников класса
L (r) 2 (m, p, h; ϕ) := f ∈ L (r) 2 : Z h 0 ω p m(f (r) ;t)2 ϕ(t)dt 1/p Z h 0 ϕ(t)dt −1/p ≤ 1
в гильбертовом пространстве L₂ и указаны соответствующие экстремальные подпространства. Приведенные в данной статье результаты являются продолжением и обобщением некоторых ранее известных результатов, полученных в этом направлении.
In this paper, it is considered the extremal problem of finding the exact constants in inequalities of Jackson – Stechkin type between the best approximations of periodic differentiable functions f ∈ L (r) 2 [0, 2π] by trigonometric polynomials, and the average values with a positive weight ϕ moduli of continuity of mth order ωm(f (r) , t), belonging to the space Lp, 0 < p ≤ 2. In particular, the problem of minimizing the constants in these inequalities over all subspaces of dimension n, raised by N.P. Korneychuk, is solved. For some classes of functions defined by the specified moduli of continuity, the exact values of n-widths of class
L (r) 2 (m, p, h; ϕ) := f ∈ L (r) 2 : Z h 0 ω p m(f (r) ;t)2 ϕ(t)dt 1/p Z h 0 ϕ(t)dt −1/p ≤ 1
are found in the Hilbert space L2, and the extreme subspace is identified. In this article, the results are shown which are the extension and the generalization of some earlier results obtained in this line of investigation.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.