Классическая дедуктивная верификация не ориентирована на доказательство некорректности программ. Доказательство некорректности программ с помощью формальных методов является актуальной задачей в настоящее время. Специальные логики, такие как Incorrectness Logic, Adversarial Logic, Local Completeness Logic, Exact Separation Logic и Outcome Logic, были недавно предложены для решения данной задачи. Но у данных логик имеется два недостатка. Во-первых, в данных логиках используются подходы, основанные на нижней аппроксимации, тогда как в классической дедуктивной верификации используется подход, основанный на верхней аппроксимации. С другой стороны, использование классического подхода требует в общем случае задания инвариантов циклов. Во-вторых, использование правил вывода для программных конструкций в их самом общем виде приводит к необходимости доказательства сложных формул в простых ситуациях. Нашим результатом, представленным в данной статье, является новая логика для решения данных проблем в случае циклов над последовательностями данных. Такая циклы мы называем финитными итерациями. Предложенную логику мы называем логикой для суждений о некорректности финитных итераций (IFIL). Мы избегаем задания инвариантов финитных итераций с помощью символической замены в условиях корректности переменных таких циклов применениями рекурсивных функций. Наша логика основана на специальных правилах вывода для финитных итераций. Эти правила позволяют выводить формулы с применениями рекурсивных функций, соответствующих финитным итерациям. Истинность этих формул может означать наличие ошибок в финитных итерациях. Данная логика была реализована в новой версии программной системы C-lightVer для дедуктивной верификации программ на языке C.
Classic deductive verification is not focused on reasoning about program incorrectness. Reasoning about program incorrectness using formal methods is an important problem nowadays. Special logics such as Incorrectness Logic, Adversarial Logic, Local Completeness Logic, Exact Separation Logic and Outcome Logic have recently been proposed to address it. However, these logics have two disadvantages. One is that they are based on under-approximation approaches, while classic deductive verification is based on the over-approximation approach. One the other hand, the use of the classic approach requires defining loop invariants in a general case. The second disadvantage is that the use of generalized inference rules from these logics results in having to prove too complex formulas in simple cases. Our contribution is a new logic for solving these problems in the case of loops over data sequences. These loops are referred to as finite iterations. We call the proposed logic the Incorrectness Finite Iteration Logic (IFIL). We avoid defining invariants of finite iterations using a symbolic replacement of these loops with recursive functions. Our logic is based on special inference rules for finite iterations. These rules allow generating formulas with recursive functions corresponding to finite iterations. The validity of these formulas may indicate the presence of bugs in the finite iterations. This logic has been implemented in a new version of the C-lightVer system for deductive verification of C programs.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.