В статье представлен метод семантического анализа данных посредством комплекснозначного матричного разложения. Метод основан на квантовой модели контекстно-чувствительных решений, согласно которой наблюдаемые вероятности порождаются кубитными состояниями, представляющими субъективный смысл контекстов для базисного решения. В простейшем трёхконтекстом случае один из кубитов раскладывается в суперпозицию оставшихся двух, математически представляющую смысловые отношения между контекстами. Для использования в задаче анализа данных эта модель представлена в матричной форме так, что строки и столбцы соответствуют контекстам и постановкам эксперимента. При этом наблюдаемые действительные данные порождаются матрицей комплекснозначных амплитуд, раскладываемой на произведение действительной матрицы базисных векторов и комплекснозначной матрицы коэффициентов суперпозиции. Это разложение выявляет устойчивые процессно-смысловые соотношения контекстов, не обнаруживаемые другими методами. В результате данные воспроизводятся более точно и с меньшим числом параметров, чем при использовании сингулярного и неотрицательного матричных разложений той же размерности. Модель успешно испытана в описательном и предсказательном режимах. Результат открывает возможности для разработки природоподобных вычислительных архитектур на новых логических принципах.
The paper presents a method for semantic data analysis by means of complex-valued matrix decomposition. The method is based on the quantum model of contextual decision-making, according to which observable probabilities are generated by qubit states, representing subjective meaning of the contexts relative to the basis decision. In the simplest three-context case, one of these qubits is decomposed to superposition of the remaining two, mathematically encoding semantic relations between the three contexts. For use in data analysis this model is translated to the matrix form, in which rows and columns correspond to the contexts and instances of experiment. The observable real-valued data then emerge from a complex-valued amplitude matrix, decomposed to a product of a real basis matrix and complex-valued matrix of superposition coefficients. This decomposition reveals stable process-semantic relations between the considered contexts, not captured by other methods of analysis. As a result, the data are approximated with higher precision and fewer parameters than singular and non-negative matrix decompositions, truncated to the same dimension. The model is experimentally approved in descriptive and prognostic regimes. The result opens prospects for development of nature-like computational architectures on novel logical grounds.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.