maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2013-3-121-129mais-200Research ArticleОригинальные статьиArticlesОптимальные квадратурные формулы приближенного вычисления криволинейного интеграла первого рода для некоторых классов функций и кривыхThe Optimal Quadrature Formula of Approximate Calculation of Curvilinear Integral of First Kind for Some Classes of Functions and CurvesТухлиевКамаридинTukhlievK.

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информатики и вычислительной математики,

Республика Таджикистан, 735700 , г. Худжанд, проезд Мавлонбекова, 1

Mavlonbekova, 1, Khujand, 735700, Tajikistan

kamaridin.t54@mail.ruХуджандский государственный университет им. академика Б. ГафуроваТаджикистанKhujand State UniversityTajikistan201320062013203121129Copyright © Тухлиев К., 20132013Тухлиев К.Tukhliev K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/200

В работе рассматривается экстремальная задача отыскания оптимальных квадратурных формул в смысле С.М. Никольского для приближенного вычисления криволинейных интегралов первого рода на классах дифференцируемых функций, у которых норма второго градиента ограничена по норме в Lp (1 ≤ p < ∞) вдоль кривой, по которой вычисляется криволинейный интеграл. Вычислена точная оценка погрешности оптимальной квадратурной формулы на рассматриваемом классе функций и указан явный вид оптимальных узлов и коэффициентов.

In this paper is considered the extreme problem of searching for the optimal quadrature formulas in S.M. Nikolskiy sense for approximate calculation of curvilinear integrals of first kind on the class of differentiable functions, the second gradient norm of which in Lp (1 ≤ p < ∞) is bounded along the curve by which the curvilinear integral is calculated. The exact errors of optimal quadrature formula for the studied class of functions were calculated, and the explicit formulas for optimal nodes and coefficients was shown.

квадратурная формулакриволинейный интегралградиентпогрешностьузлыquadrature formulacurvilinear integralgradienterrornodeReferencesНикольский С.М. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1988. (Nikolsky S.M. Kvadraturnye formuly. Moskva: Nauka, 1988 [in Russian]).Никольский С.М. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1988. (Nikolsky S.M. Kvadraturnye formuly. Moskva: Nauka, 1988 [in Russian]).Шабозов М.Ш., Мирпоччоев Ф.М. Оптимизация приближенного интегрирования риволинейного интеграла первого рода для некоторых классов функций и кривых // ДАН РТ. 2010. Т. 53, №6. C. 415–419. (Shabozov M.Sh., Mirpochchoev F.M.Шабозов М.Ш., Мирпоччоев Ф.М. Оптимизация приближенного интегрирования риволинейного интеграла первого рода для некоторых классов функций и кривых // ДАН РТ. 2010. Т. 53, №6. C. 415–419. (Shabozov M.Sh., Mirpochchoev F.M.Optimizatsiya priblizhennogo integrirovaniya krivolineynogo integrala pervogo roda dlya nekotorykh klassov funktsy i krivykh // DAN RT. 2010. T. 53, №6. S. 415–419 [in Russian]).Optimizatsiya priblizhennogo integrirovaniya krivolineynogo integrala pervogo roda dlya nekotorykh klassov funktsy i krivykh // DAN RT. 2010. T. 53, №6. S. 415–419 [in Russian]).Шабозов М.Ш., Тухлиев К. Оптимальные формулы приближенного вычисления криволинейного интеграла первого рода для некоторых классов функций и кривых // Материалы международной научной конференции "Современные проблемы математического анализа и теории функций"(Душанбе, 29–30 июня 2012 г.). Душанбе: Дониш, 2012. С. 197–206. (Shabozov M.Sh., Tukhliev K. Optimalnye formuly priblizhennogo vychisleniya krivolineynogo integrala pervogo roda dlya nekotorykh klassov funktsiy i krivykh // Materialy mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii "Sovremennye problemy matematicheskogo analiza i teorii funktsy"(Dushanbe, 29–30 iyunya 2012 g.). Dushanbe: Donish, 2012. S. 197–206 [in Russian]).Шабозов М.Ш., Тухлиев К. Оптимальные формулы приближенного вычисления криволинейного интеграла первого рода для некоторых классов функций и кривых // Материалы международной научной конференции "Современные проблемы математического анализа и теории функций"(Душанбе, 29–30 июня 2012 г.). Душанбе: Дониш, 2012. С. 197–206. (Shabozov M.Sh., Tukhliev K. Optimalnye formuly priblizhennogo vychisleniya krivolineynogo integrala pervogo roda dlya nekotorykh klassov funktsiy i krivykh // Materialy mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii "Sovremennye problemy matematicheskogo analiza i teorii funktsy"(Dushanbe, 29–30 iyunya 2012 g.). Dushanbe: Donish, 2012. S. 197–206 [in Russian]).Аксень М.Б., Турецкий А.Х. О наилучших квадратурных формулах для некоторых классов функций // ДАН СССР. 1966. Т. 166, №5. С. 1019–1021. (Aksen M.B., Turetsky A.Kh. O nailuchshikh kvadraturnykh formulakh dlya nekotorykh klassov funktsy // DAN SSSR. 1966. T. 166, №5. S. 1019–1021 [in Russian]).Аксень М.Б., Турецкий А.Х. О наилучших квадратурных формулах для некоторых классов функций // ДАН СССР. 1966. Т. 166, №5. С. 1019–1021. (Aksen M.B., Turetsky A.Kh. O nailuchshikh kvadraturnykh formulakh dlya nekotorykh klassov funktsy // DAN SSSR. 1966. T. 166, №5. S. 1019–1021 [in Russian]).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.