maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2013-2-92-103mais-208Research ArticleОригинальные статьиArticlesГруппы гомологий сети Петри конвейераHomology Groups of a Pipeline Petri NetХусаиновАхмет АксановичHusainovA. A.

профессор, доктор физико-математических наук,

681013, Комсомольск-на-Амуре, просп. Ленина, 27

профессор, доктор физико-математических наук,

Lenina prosp., 27, Komsomolsk-on-Amur, 681013, Russia

husainov51@yandex.ruБушмелеваЕлена СергеевнаBushmelevaE. S.

аспирант,

681013, Комсомольск-на-Амуре, просп. Ленина, 27

аспирант,

Lenina prosp., 27, Komsomolsk-on-Amur, 681013, Russia

husainov51@yandex.ruТришинаТаисия АлександровнаTrishinaT. A.

студентка,

681013, Комсомольск-на-Амуре, просп. Ленина, 27

студентка,

Lenina prosp., 27, Komsomolsk-on-Amur, 681013, Russia

husainov51@yandex.ruФГБОУ ВПО “Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет”РоссияKomsomolsk-on-Amur State Technical UniversityRussian Federation20132004201320292103Copyright © Хусаинов А.А., Бушмелева Е.С., Тришина Т.А., 20132013Хусаинов А.А., Бушмелева Е.С., Тришина Т.А.Husainov A.A., Bushmeleva E.S., Trishina T.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/208

Сеть Петри называется элементарной, если каждое ее место может содержать не более одной фишки. В работе изучаются топологические свойства элементарной сети Петри конвейера, состоящего из n функциональных устройств. Если рассматривать работу функциональных устройств как непрерывную, то можно прийти к некоторому топологическому пространству “промежуточных” состояний. В работе вычислены группы гомологий этого топологического пространства. С помощью индукции по n, с применением аддиционной последовательности для групп гомологий полукубических множеств, доказано, что в размерностях 0 и 1 целочисленные группы гомологий этих сетей равны группе целых чисел, а в остальных размерностях равны нулю. Исследуются направленные группы гомологий. Установлена связь этих групп с тупиками и рассылками. Эта связь помогает доказать, что все направленные группы гомологий элементарной сети Петри конвейера равны нулю.

Petri net is said to be elementary if every place can contain no more than one token. In this paper, it is studied topological properties of the elementary Petri net for a pipeline consisting of n functional devices. If the work of the functional devices is considered continuous, we can come to some topological space of “intermediate” states. In the paper, it is calculated the homology groups of this topological space. By induction on n, using the Addition Sequence for homology groups of semicubical sets, it is proved that in dimension 0 and 1 the integer homology groups of these nets are equal to the group of integers, and in the remaining dimensions are zero. Directed homology groups are studied. A connection of these groups with deadlocks and newsletters is found. This helps to prove that all directed homology groups of the pipeline elementary Petri nets are zeroth.

моноид трассасинхронная система переходовэлементарная сеть Петриконвейерполукубическое множествогомологии малых категорийtrace monoidasynchronous transition systemelementary Petri netpipelinesemicubical sethomology of small categoriesПрограмма стратегического развития государственных образовательных учреждений высшего профессионального образованияReferencesHusainov A. A. On the homology of small categories and asynchronous transition systems // Homology Homotopy Appl. 2004. V. 6, №1. P. 439–471. http://www.rmi.acnet.ge/hhaHusainov A. A. On the homology of small categories and asynchronous transition systems // Homology Homotopy Appl. 2004. V. 6, №1. P. 439–471. http://www.rmi.acnet.ge/hhaGoubault E. The Geometry of Concurrency: Thesis Doct. Phylosophy (Mathematics). Ecole Normale Supérieure, 1995.Goubault E. The Geometry of Concurrency: Thesis Doct. Phylosophy (Mathematics). Ecole Normale Supérieure, 1995.Gaucher P. About the globular homology of higher dimensional automata // Topol. Geom. Differ. 2002. V. 43, №2. P. 107–156.Gaucher P. About the globular homology of higher dimensional automata // Topol. Geom. Differ. 2002. V. 43, №2. P. 107–156.Goubault E., Haucourt E., Krishnan S. Covering space theory for directed topology // Theory Appl. Categ. 2009. V. 22, №9. P. 252–268.Goubault E., Haucourt E., Krishnan S. Covering space theory for directed topology // Theory Appl. Categ. 2009. V. 22, №9. P. 252–268.Husainov A.A. The Homology of Partial Monoid Actions and Petri Nets // Appl. Categor. Struct. 2012. DOI: 10.1007/s10485–012–9280–9Husainov A.A. The Homology of Partial Monoid Actions and Petri Nets // Appl. Categor. Struct. 2012. DOI: 10.1007/s10485–012–9280–9Хусаинов А.А., Бушмелева Е.С. Гомологии асинхронных систем // Актуальные проблемы математики, физики, информатики в вузе и школе: материалы Международной научно-практической конференции 23 марта 2012 г. Комсомольск-на-Амуре. Комсомольск-на-Амуре: Изд-во АмГПГУ, 2012. С. 24–31 (Husainov A.A., Bushmeleva E.S. Gomologii asinhronnyh sistem // Aktualnye problemy matematiki, fiziki, informatiki v vuze i shkole: materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii 23 marta 2012, Komsomolsk-na-Amure. Komsomolsk-na-Amure: Izd-vo AmGPGU, 2012. S. 24–31 [in Russian]).Хусаинов А.А., Бушмелева Е.С. Гомологии асинхронных систем // Актуальные проблемы математики, физики, информатики в вузе и школе: материалы Международной научно-практической конференции 23 марта 2012 г. Комсомольск-на-Амуре. Комсомольск-на-Амуре: Изд-во АмГПГУ, 2012. С. 24–31 (Husainov A.A., Bushmeleva E.S. Gomologii asinhronnyh sistem // Aktualnye problemy matematiki, fiziki, informatiki v vuze i shkole: materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii 23 marta 2012, Komsomolsk-na-Amure. Komsomolsk-na-Amure: Izd-vo AmGPGU, 2012. S. 24–31 [in Russian]).Winskel G., Nielsen M. Models for Concurrency. Handbook of Logic in Computer Science. Vol. IV / ed. Abramsky, Gabbay and Maibaum. Oxford University Press, 1995. P. 1–148.Winskel G., Nielsen M. Models for Concurrency. Handbook of Logic in Computer Science. Vol. IV / ed. Abramsky, Gabbay and Maibaum. Oxford University Press, 1995. P. 1–148.Nielsen M., Winskel G. Petri nets and bisimulation // Theoretical Computer Science. 1996. V. 153, №1–2. P. 211–244.Nielsen M., Winskel G. Petri nets and bisimulation // Theoretical Computer Science. 1996. V. 153, №1–2. P. 211–244.Хусаинов А. А. О группах гомологий полукубических множеств // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, № 1. С. 224–237 (English transl.: Khusainov A. A. Homology groups of semicubical sets // Sib. Math. J. 2008. V. 49, No 1. P. 593–604).Хусаинов А. А. О группах гомологий полукубических множеств // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, № 1. С. 224–237 (English transl.: Khusainov A. A. Homology groups of semicubical sets // Sib. Math. J. 2008. V. 49, No 1. P. 593–604).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.