Рассматривается динамика больших непериодических цепочек с адвективными связями между элементами. Основное предположение состоит в том, что количество $N$ элементов цепочки достаточно велико, поэтому естественным образом возникает малый параметр $\varepsilon=N^{-1}.$ Это предположение дает возможность от системы $N$ уравнений с запаздыванием перейти к исследованию пространственно-распределенного интегро-дифференциального уравнения, содержащего малый параметр и использовать асимптотические методы для исследования динамических свойств этого уравнения. Связи между элементами цепочек являются разностной аппроксимацией оператора адвекции (переноса), поэтому их называют адвективными. Еще одно предположение состоит в том, что цепочки не являются кольцевыми, т.е. краевые условия для рассматриваемых систем не обладают свойствами периодичности. Рассматриваются неклассические краевые условия, которые способствуют появлению новых динамических эффектов. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия и показано, что они имеют бесконечную размерность в том смысле, что бесконечно много корней характеристического уравнения стремятся к мнимой оси при стремлении к нулю малого параметра. В этой ситуации известные методы исследования, основанные на использовании инвариантных интегральных многообразий и нормальных форм, непосредственно не применимы. Используются методы квазинормальных форм, нелокальная динамика которых определяет локальное поведение решений рассматриваемых цепочек. Основные результаты состоят в построении квазинормальных форм с помощью специальных асимптотических методов. Это дает возможность получить главные приближения по параметру $\varepsilon$ решений исходной цепочки.