maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2012-2-109-114mais-22Research ArticleОригинальные статьиArticlesШары в пространствах последовательностейBalls in Sequence SpacesТимофеевЕвгений АлександровичTimofeevE. A.

доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической информатики

доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической информатики

timofeevea@gmail.comЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваRussian Federation201225022015192109114Copyright © Тимофеев Е.А., 20152015Тимофеев Е.А.Timofeev E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/22

Предлагается новая метрика на пространстве правосторонних бесконечных последовательностей над конечным алфавитом. Введенная в задаче оценивания энтропии дискретных стационарных процессов, эта метрика обладает рядом интересных свойств. Например, мера шара является разрывной при любом двоично-рациональном значении log r, где r – радиус шара.

We introduce a new metric on a space of right-sided infinite sequences drawn from a finite alphabet. Emerging from a problem of entropy estimation of a discrete stationary ergodic process, the metric is important on its own part and exhibits some interesting properties. For example, the measure of a ball is discontinuous at every binary rational value of log r, where r is the radius.

энтропиянепараметрическая оценкашармера Бернуллиentropynonparametric statisticballBernoulli's measureгрант Правительства РФReferencesDeza M., Deza T. Encyclopedia of Distances, Springer, 2009.Deza M., Deza T. Encyclopedia of Distances, Springer, 2009.Grassberger P. Estimating the information content of symbol sequences and efficient codes, IEEE Trans. Inform. Theory. 1989. V. 35. P. 669–675.Grassberger P. Estimating the information content of symbol sequences and efficient codes, IEEE Trans. Inform. Theory. 1989. V. 35. P. 669–675.Kaltchenko A., Timofeeva N. Entropy Estimators with Almost Sure Convergence and an O(n¡1) Variance //Advances in Mathematics of Communications. 2008. V. 2, 1. P. 1–13.Kaltchenko A., Timofeeva N. Entropy Estimators with Almost Sure Convergence and an O(n¡1) Variance //Advances in Mathematics of Communications. 2008. V. 2, 1. P. 1–13.Kaltchenko A., Timofeeva N., Rate of convergence of the nearest neighbor entropy estimator // AEU – International Journal of Electronics and Communications. 2010. 64, 1. P. 75–79.Kaltchenko A., Timofeeva N., Rate of convergence of the nearest neighbor entropy estimator // AEU – International Journal of Electronics and Communications. 2010. 64, 1. P. 75–79.Timofeev E.A. Statistical Estimation of measure invariants // St. Petersburg Math. J. 2006. 17, 3. P. 527–551.Timofeev E.A. Statistical Estimation of measure invariants // St. Petersburg Math. J. 2006. 17, 3. P. 527–551.Timofeev E.A. Bias of a nonparametric entropy estimator for Markov measures // Journal of Mathematical Sciences. 2011. 176, 2. P. 255–269.Timofeev E.A. Bias of a nonparametric entropy estimator for Markov measures // Journal of Mathematical Sciences. 2011. 176, 2. P. 255–269.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.