maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2013-1-99-106mais-221Research ArticleОригинальные статьиArticlesВлияние деформации области на поведение решений распределенной кинетической системыThe Effect of Domain Deformation on the Behavior of a Distributed Kinetic SystemКубышкинЕвгений ПавловичKubyshkinE. P.

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования.,

Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

kubysh@uniyar.ac.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияP.G. Demidov Yaroslavl State UniversityRussian Federation20132002201320199106Copyright © Кубышкин Е.П., 20132013Кубышкин Е.П.Kubyshkin E.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/221

Рассмотрено поведение распределенной кинетической системы, находящейся в однородном равновесном состоянии в плоском круговом реакторе, при деформации круговой области. Показано, что деформация области может приводить к возникновению в окрестности однородного равновесного состояния устойчивых пространственно неоднородных колебательных решений, в том числе хаотических (странных аттракторов). Отмечены механизмы возникновения хаотических аттракторов, для которых вычислены ляпуновские показатели и ляпуновская размерность. Указанный механизм возникновения пространственно неоднородных нелинейных колебаний в распределенной кинетической системе предложено назвать эффектом области.

The behavior of a distributed kinetic system, which is in homogeneous equilibrium within a flat circular reactor, under circular domain deformation is studied. We show that the deformation of domain may lead to appearance of stable spatially inhomogeneous oscillatory solutions, including chaotic oscillations (strange attractors), in the neighborhood of homogeneous equilibrium. We also speak about mechanisms of initiation of chaotic attractors and calculate Lyapunov exponents and Lyapunov dimension for these regimes. We call this mechanism of appearance of spatially inhomogeneous nonlinear oscillations in distributed kinetic system the domain effect.

распределенная кинетическая системадеформация областинелинейные колебания распределенных системхаотические колебаниястранный аттракторdistributed kinetic systemdomain deformationnonlinear oscillations of a distributed systemchaotic oscillationsstrange attractorReferencesРомановский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 402 с. (Romanovsky Yu.M., Stepanova N.V., and Chernavsky D.S. Matematicheskoye modelirovaniye v biofizike. Moskva-Izhevsk: Institut komp’yuternykh issledovaniy, 2003. 402 p. [in Russian]).Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 402 с. (Romanovsky Yu.M., Stepanova N.V., and Chernavsky D.S. Matematicheskoye modelirovaniye v biofizike. Moskva-Izhevsk: Institut komp’yuternykh issledovaniy, 2003. 402 p. [in Russian]).Henry D. Geometric theory of semilinear parabolic equations. Springer-Verlag, 1981. 348 p.Henry D. Geometric theory of semilinear parabolic equations. Springer-Verlag, 1981. 348 p.Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с. (Lavrent’yev M.A., Shabat B.V. Metody teorii funktsiy kompleksnogo peremennogo. Moskva: Nauka, 1973. 736 p. [in Russian].)Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с. (Lavrent’yev M.A., Shabat B.V. Metody teorii funktsiy kompleksnogo peremennogo. Moskva: Nauka, 1973. 736 p. [in Russian].)Marsden J.E., McCracken M. The Hopf Bifurcation and Its Applications. Springer-Verlag, New York, 1976. 409 p.Marsden J.E., McCracken M. The Hopf Bifurcation and Its Applications. Springer-Verlag, New York, 1976. 409 p.Колесов А.Ю., Куликов А.Н. Инвариантные торы нелинейных эволюционных уравнений: Учебное пособие. Ярославль, 2003. 108 с. (Kolesov A.Yu. and Kulikov A.N. Invariantnye tory nelineinykh evolyutsionnykh uravnenii. Yaroslavl, 2003 [in Russian]).Колесов А.Ю., Куликов А.Н. Инвариантные торы нелинейных эволюционных уравнений: Учебное пособие. Ярославль, 2003. 108 с. (Kolesov A.Yu. and Kulikov A.N. Invariantnye tory nelineinykh evolyutsionnykh uravnenii. Yaroslavl, 2003 [in Russian]).Глызин Д.С. Пакет программ для анализа динамических систем «Tracer». Версия 3.70. / Д.С. Глызин (RU). Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2008611464. (Glyzin D.S. Paket programm dlya analiza dinamicheskikh sistem «Tracer». Versiya 3.70. / D.S. Glyzin (RU). Svidetel’stvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM 2008611464. [in Russian]).Глызин Д.С. Пакет программ для анализа динамических систем «Tracer». Версия 3.70. / Д.С. Глызин (RU). Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2008611464. (Glyzin D.S. Paket programm dlya analiza dinamicheskikh sistem «Tracer». Versiya 3.70. / D.S. Glyzin (RU). Svidetel’stvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM 2008611464. [in Russian]).Глызин Д. С., Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Метод динамической перенормировки для нахождения максимального ляпуновского показателя хаотического аттрактора // Дифференциальные уравнения. 2005. Т. 41, № 2. С. 268 – 273. (English transl.: Glyzin D.S., Glyzin S.D., Kolesov A.Yu., and Rozov N.Kh. The Dynamic Renormalization Method for Finding the Maximum Lyapunov Exponent of a Chaotic Attractor // Differential Equations. 2005. V. 41. No. 2. P. 284–289.)Глызин Д. С., Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Метод динамической перенормировки для нахождения максимального ляпуновского показателя хаотического аттрактора // Дифференциальные уравнения. 2005. Т. 41, № 2. С. 268 – 273. (English transl.: Glyzin D.S., Glyzin S.D., Kolesov A.Yu., and Rozov N.Kh. The Dynamic Renormalization Method for Finding the Maximum Lyapunov Exponent of a Chaotic Attractor // Differential Equations. 2005. V. 41. No. 2. P. 284–289.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.