maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2013-1-124-132mais-224Research ArticleОригинальные статьиArticlesО финитной аппроксимируемости некоторых обобщенных свободных произведений разрешимых групп конечного рангаOn the Residual Finiteness of Some Generalized Products of Soluble Groups of Finite RankРозовАлексей ВячеславовичRozovA. V.

аспирант,

153025, Россия, г. Иваново, ул. Ермака, 39

аспирант,

ul. Ermaka, 39, Ivanovo, 153025 Russia

post-box023@mail.ruИвановский государственный университетРоссияIvanovo State UniversityRussian Federation201320022013201124132Copyright © Розов А.В., 20132013Розов А.В.Rozov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/224

Пусть G — свободное произведение финитно аппроксимируемых почти раз- решимых групп A и B конечного ранга с объединенной подгруппой H, отличной от A и B. И пусть в группе H существует подгруппа W конечного индекса, нормальная в A и B. Доказано, что группа G финитно аппроксимируема тогда и только тогда, когда подгруппа H финитно отделима в группах A и B. Доказано также, что если в группах A и B все подгруппы финитно отделимы, то в группе G все конечно порожденные подгруппы финитно отделимы.

Let G be a free product of residually finite virtually soluble groups A and B of finite rank with an amalgamated subgroup H, H 6= A and H 6= B. And let H contains a subgroup W of finite index which is normal in both A and B. We prove that the group G is residually finite if and only if the subgroup H is finitely separable in A and B. Also we prove that if all subgroups of A and B are finitely separable in A and B, respectively, all finitely generated subgroups of G are finitely separable in G.

Разрешимая группа конечного рангаобобщенное свободное произведение группфинитно аппроксимируемая группафинитно отделимая подгруппаsoluble group of finite rankgeneralized free productresidually finite groupfinitely separable subgroupReferencesBaumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 106. P. 193–209.Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 106. P. 193–209.Hirsh K.A. On infinite soluble groups // J. London Math. Soc. 1952. Vol. 27. P. 81–85.Hirsh K.A. On infinite soluble groups // J. London Math. Soc. 1952. Vol. 27. P. 81–85.Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости свободного произведения двух групп с объединенными подгруппами конечных индексов // Вестн. Иван. гос. ун-та. 2007. Вып. 3. С. 55–59. (Azarov D. N. O finitnoy approksimiruyemosti svobodnogo proizvedeniya dvukh grupp s ob"yedinennymi podgruppami konechnykh indeksov // Vestn. Ivan. gos. unta. 2007. Vyp. 3. P. 55–59 [in Russian].)Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости свободного произведения двух групп с объединенными подгруппами конечных индексов // Вестн. Иван. гос. ун-та. 2007. Вып. 3. С. 55–59. (Azarov D. N. O finitnoy approksimiruyemosti svobodnogo proizvedeniya dvukh grupp s ob"yedinennymi podgruppami konechnykh indeksov // Vestn. Ivan. gos. unta. 2007. Vyp. 3. P. 55–59 [in Russian].)Азаров Д.Н. О почти аппроксимируемости конечными p-группами // Чебышевский сборник. Тула, 2010. Т. 11. Вып. 3(35). С. 11–21. (Azarov D.N. O pochti approksimiruyemosti konechnymi p-gruppami // Chebyshevskiy sbornik. Tula, 2010. T. 11. Vyp. 3(35). P. 11–21 [in Russian].)Азаров Д.Н. О почти аппроксимируемости конечными p-группами // Чебышевский сборник. Тула, 2010. Т. 11. Вып. 3(35). С. 11–21. (Azarov D.N. O pochti approksimiruyemosti konechnymi p-gruppami // Chebyshevskiy sbornik. Tula, 2010. T. 11. Vyp. 3(35). P. 11–21 [in Russian].)Allenby R. B. J. T., Gregorac R. J. On locally extended residually finite groups // Lecture Notes Math. 1973. Vol. 319. P. 9–17.Allenby R. B. J. T., Gregorac R. J. On locally extended residually finite groups // Lecture Notes Math. 1973. Vol. 319. P. 9–17.Мальцев А. И. О группах конечного ранга // Мат. сб. 1948. Т. 22. № 2. С. 351–352. (Maltsev A.I. On groups of finite rank // Mat. Sbornik. 1948. V. 22, No 2. P. 351–352 [in Russian].)Мальцев А. И. О группах конечного ранга // Мат. сб. 1948. Т. 22. № 2. С. 351–352. (Maltsev A.I. On groups of finite rank // Mat. Sbornik. 1948. V. 22, No 2. P. 351–352 [in Russian].)Lennox J., Robinson D. The theory of infinite soluble groups. Oxford: Clarendon press, 2004.Lennox J., Robinson D. The theory of infinite soluble groups. Oxford: Clarendon press, 2004.Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Учен. зап. Иван. гос. пед. ин-та. 1958. Т. 18. С. 49–60. (Maltsev A. I. O gomomorfizmakh na konechnyye gruppy // Uchen. zap. Ivan. gos. ped. in-ta. 1958. T. 18. P. 49–60 [in Russian].)Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Учен. зап. Иван. гос. пед. ин-та. 1958. Т. 18. С. 49–60. (Maltsev A. I. O gomomorfizmakh na konechnyye gruppy // Uchen. zap. Ivan. gos. ped. in-ta. 1958. T. 18. P. 49–60 [in Russian].)Shirvani M. A converse to a residual finiteness theorem of G. Baumslag // Proc. Amer. Math. Soc. 1988. Vol. 104. № 3. P. 703–706.Shirvani M. A converse to a residual finiteness theorem of G. Baumslag // Proc. Amer. Math. Soc. 1988. Vol. 104. № 3. P. 703–706.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.