maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2013-1-133-137mais-225Research ArticleОригинальные статьиArticlesОб аппроксимируемости обобщенных свободных произведений корневыми классами группOn the Root-Class Residuallity of Generalized Free ProductsТумановаЕлена АлександровнаTumanovaE. A.

аспирант кафедры алгебры и математической логики,

153025, Россия, г. Иваново, ул. Ермака, 39

аспирант кафедры алгебры и математической логики,

ul. Ermaka, 39, Ivanovo, 153025 Russia

helenfog@bk.ruИвановский государственный университетРоссияIvanovo State UniversityRussian Federation201320022013201133137Copyright © Туманова Е.А., 20132013Туманова Е.А.Tumanova E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/225

Пусть K — корневой класс групп. Доказано, что свободное произведение произвольного семейства K-аппроксимируемых групп с одной объединенной подгруппой, являющейся ретрактом в каждом свободном множителе, K-аппроксимируемо. Также получено достаточное условие K-аппроксимируемости обобщенного свободного произведения двух групп, в котором объединяемая подгруппа в одном из сомножителей нормальна, а в другом является ретрактом.

Let K be a root class of groups. It is proved that a free product of any family of residually K groups with one amalgamated subgroup, which is a retract in all free factors, is residually K. The sufficient condition for a generalized free product of two groups to be residually K is also obtained, provided that the amalgamated subgroup is normal in one of the free factors and is a retract in another.

свободное произведение с одной объединенной подгруппойкорневой класс группаппроксимируемость корневыми классами группретрактfree product with one amalgamated subgrouproot class of groupsroot-class residuallityretractгрант ИвГУReferencesBobrovskii P. A., Sokolov E. V. The cyclic subgroup separability of certain generalized free products of two groups // Algebra Colloquium. 2010. V. 17, № 4. P. 577 – 582.Bobrovskii P. A., Sokolov E. V. The cyclic subgroup separability of certain generalized free products of two groups // Algebra Colloquium. 2010. V. 17, № 4. P. 577 – 582.Boler J., Evans B. The free product of residually finite groups amalgamated along retracts is residually finite // Proc. Amer. Math. Soc. 1973. V. 37. № 1. P. 50 – 52.Boler J., Evans B. The free product of residually finite groups amalgamated along retracts is residually finite // Proc. Amer. Math. Soc. 1973. V. 37. № 1. P. 50 – 52.Grunberg K. W. Residual properties of infinite soluble groups // Proc. Lond. Math. Soc. 1957. V. 7. P. 29 – 62.Grunberg K. W. Residual properties of infinite soluble groups // Proc. Lond. Math. Soc. 1957. V. 7. P. 29 – 62.Neumann B. H. An assay on free products of groups with amalgamations // Phil. Trans. Royal Soc. of London. 1954. V. 246. P. 503 – 554.Neumann B. H. An assay on free products of groups with amalgamations // Phil. Trans. Royal Soc. of London. 1954. V. 246. P. 503 – 554.Азаров Д. Н., Туманова Е. А. Об аппроксимируемости обобщенных свободных произведений групп корневыми классами // Научные труды Иван. гос. ун-та. Математика. 2008. Вып. 6. С. 29 – 42. (Azarov D. N., Tumanova E. A. Ob approksimiruyemosti obobshchennykh svobodnykh proizvedeniy grupp kornevymi klassami // Nauchnyye trudy Ivan. gos. un-ta. Matematika. 2008. Vyp. 6. P. 29 – 42 [in Russian].)Азаров Д. Н., Туманова Е. А. Об аппроксимируемости обобщенных свободных произведений групп корневыми классами // Научные труды Иван. гос. ун-та. Математика. 2008. Вып. 6. С. 29 – 42. (Azarov D. N., Tumanova E. A. Ob approksimiruyemosti obobshchennykh svobodnykh proizvedeniy grupp kornevymi klassami // Nauchnyye trudy Ivan. gos. un-ta. Matematika. 2008. Vyp. 6. P. 29 – 42 [in Russian].)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.