maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2015-1-74-84mais-232Research ArticleОригинальные статьиArticlesО нулях некоторых характеристических квазиполиномовOn the Location of Some Characteristic Quasipolinomial RootsГлызинДмитрий СергеевичGlyzinD. S.

канд. физ.-мат. наук,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

канд. физ.-мат. наук

Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

glyzin@gmail.comКубышкинЕвгений ПавловичKubyshkinE. P.

доктор физ.-мат. наук, профессор

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

доктор физ.-мат. наук, профессор

Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

kubysh.e@yandex.ruМоряковаАлёна РомановнаMoryakovaA. R.

аспирант,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

аспирант

Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

alyona_moryakova@mail.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияP.G. Demidov Yaroslavl State UniversityRussian Federation2015200220152217484Copyright © Глызин Д.С., Кубышкин Е.П., Морякова А.Р., 20152015Глызин Д.С., Кубышкин Е.П., Морякова А.Р.Glyzin D.S., Kubyshkin E.P., Moryakova A.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/232

В работе изучается расположение нулей двух характеристических квазиполиномов, возникающих при изучении дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом: первый — при изучении математической модели генератора электромагнитных колебаний с запаздывающей обратной связью, второй — при изучении системы уравнений Ланга–Кобаяши, которая является известной математической моделью квантового генератора. Для квазиполиномов построена картина D-разбиений в пространстве параметров, выявлены возможные критические случаи. Рассмотрен случай большого запаздывания, который важен для приложений. В этом случае для нулей квазиполиномов получены аналитические зависимости от величины, обратной запаздыванию, и построены равномерные асимптотические формулы.

The location of zeros of two characteristic quasi-polynomials arising from studying the differential equations with a retarded argument is considired. The first one originates from the mathematical model of electromagnetic oscillations generator with a delayed feedback, the second one — from the Lang-Kobayashi system that is a well-known mathematical model of a quantum generator. The D-partition figures are presented in a prameter space and possible critical cases are found out. The large delay case important for applications is considered. In this case, for quasi-polinomial roots obtained are the analytical dependencies on a value reciprocal to the delay, and uniform asymptotical formulas are constructed.

квазиполиномметод D-разбиенийасимптотическое представлениеquasi-polynomialD-partition methodasymptotic representationпроект 1875 госзадания на НИР №2014/258ReferencesНеймарк Ю.И. Структура D-разбиения пространства квазиполиномов диаграммы Вышнеградского и Найквиста // Доклады АН СССР. 1948. Т.60. С. 1503–1506. [Neymark Yu.I. Struktura D-razbienia prostranstva quasipolinomov diagrammi Vishnegradskogo i Nyquista // Doklady AN SSSR. 1948. T. 60. C. 1503–1506 (in Russian).]Неймарк Ю.И. Структура D-разбиения пространства квазиполиномов диаграммы Вышнеградского и Найквиста // Доклады АН СССР. 1948. Т.60. С. 1503–1506. [Neymark Yu.I. Struktura D-razbienia prostranstva quasipolinomov diagrammi Vishnegradskogo i Nyquista // Doklady AN SSSR. 1948. T. 60. C. 1503–1506 (in Russian).]Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М.: Наука. 1979. 320с. [Sveshnikov A.G., Tikhonov A.N. The Theory of Functions of a Complex Variable. Translated from Russian by G. Yankovsky. Moscow, Russia: Mir Publ., 1974.]Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М.: Наука. 1979. 320с. [Sveshnikov A.G., Tikhonov A.N. The Theory of Functions of a Complex Variable. Translated from Russian by G. Yankovsky. Moscow, Russia: Mir Publ., 1974.]Lang R., Kobayashi. Abundance of strange attractors // IEEE. J. Quantum Electron. 1980. 16(1). P. 347–355.Lang R., Kobayashi. Abundance of strange attractors // IEEE. J. Quantum Electron. 1980. 16(1). P. 347–355.Grigorieva E.V., Haken H., Kaschenko S.A. Theory of quasi-periodicity in model of lasers with delayed optoelectronic feedback // Optics Communications. 1999. V. 165. P. 279–292.Grigorieva E.V., Haken H., Kaschenko S.A. Theory of quasi-periodicity in model of lasers with delayed optoelectronic feedback // Optics Communications. 1999. V. 165. P. 279–292.Grigorieva E.V., Bestehorn M., Haken H., Kaschenko S.A. Order parameters for class-B lasers with a long time delayed feedback // Physica D. 2000. V. 145. P. 111–130.Grigorieva E.V., Bestehorn M., Haken H., Kaschenko S.A. Order parameters for class-B lasers with a long time delayed feedback // Physica D. 2000. V. 145. P. 111–130.Григорьева Е.В., Кащенко И.С., Кащенко С.А. Мультистабильность в модели лазера с большим запаздыванием // Модел. и анализ информ. систем. 2010. 17:2 C. 17–27. [Grigorieva E.V., Kaschenko I.S., Kaschenko S.A. Multistability in a laser model with large delay // Modeling and Analysis of Information Systems. 2010. V. 17, N 2. P. 17–27 (in Russian).]Григорьева Е.В., Кащенко И.С., Кащенко С.А. Мультистабильность в модели лазера с большим запаздыванием // Модел. и анализ информ. систем. 2010. 17:2 C. 17–27. [Grigorieva E.V., Kaschenko I.S., Kaschenko S.A. Multistability in a laser model with large delay // Modeling and Analysis of Information Systems. 2010. V. 17, N 2. P. 17–27 (in Russian).]Bellman R., Cooke K.L. Differential-Difference Equations. Academic Press. New York – London, 1963.Bellman R., Cooke K.L. Differential-Difference Equations. Academic Press. New York – London, 1963.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.