maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2012-2-145-162mais-25Research ArticleОригинальные статьиArticlesГенерация случайных чисел и параллельных потоков случайных чисел для расчетов Монте-КарлоGeneration of Random Numbers and Parallel Random Number Streams for Monte Carlo SimulationsБарашЛев ЮрьевичBarashL. Yu.

канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник

канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник

barash@itp.ac.ruЩурЛев НиколаевичShchurL. N.

д-р физ.-мат. наук, профессор, ведущий научный сотрудник

д-р физ.-мат. наук, профессор, ведущий научный сотрудник

barash@itp.ac.ruИнститут теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наукРоссияИнститут теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наукRussian Federation201225022015192145162Copyright © Бараш Л.Ю., Щур Л.Н., 20152015Бараш Л.Ю., Щур Л.Н.Barash L.Y., Shchur L.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/25

Рассматриваются современные методы и пакеты программ генерации псевдослучайных чисел высокого качества, а также генерации параллельных потоков случайных чисел, для использования в расчетах Монте-Карло. Рассмотрено свойство равнораспределения вероятности для генераторов вида Multiple Recursive Generators и параметры, при которых это свойство выполняется на длине до логарифма размера сетки.

Modern methods and libraries for high quality pseudorandom number generation and for generation of parallel random number streams for Monte Carlo simulations are considered. The probability equidistribution property and the parameters when the property holds at dimensions up to logarithm of mesh size are considered for Multiple Recursive Generators.

генераторы случайных чиселпараллельные системы и вычислениянелинейные динамические системыrandom number generatorsparallel computingnonlinear dynamical systemsReferencesБараш Л.Ю. Алгоритм AKS проверки чисел на простоту и поиск констант генераторов псевдослучайных чисел // Безопасность информационных технологий. 2005. 2. С. 27–38.Бараш Л.Ю. Алгоритм AKS проверки чисел на простоту и поиск констант генераторов псевдослучайных чисел // Безопасность информационных технологий. 2005. 2. С. 27–38.Кнут Д.Э. Искусство программирования. Том 2: Получисленные алгоритмы. 3-е изд. Вильямс, 2000.Кнут Д.Э. Искусство программирования. Том 2: Получисленные алгоритмы. 3-е изд. Вильямс, 2000.Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.Шустер Г. Детерминированный хаос, введение. М.: Мир, 1988.Шустер Г. Детерминированный хаос, введение. М.: Мир, 1988.Arnol’d V. I., Avez A. Ergodic Problems of Classical Mechanics. Nenjamin, New York, 1968.Arnol’d V. I., Avez A. Ergodic Problems of Classical Mechanics. Nenjamin, New York, 1968.Barash L.Yu. // Europhysics Letters. 2011. 95, 10003.Barash L.Yu. // Europhysics Letters. 2011. 95, 10003.Barash L., Shchur L.N. // Phys.Rev. 2006. E 73, 036701.Barash L., Shchur L.N. // Phys.Rev. 2006. E 73, 036701.Barash L.Yu., Shchur L.N. // Comput. Phys. Commun. 2011. 182. P. 1518–1527.Barash L.Yu., Shchur L.N. // Comput. Phys. Commun. 2011. 182. P. 1518–1527.Barash L.Yu. // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2012. Vol. 23. P. 245–260.Barash L.Yu. // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2012. Vol. 23. P. 245–260.Bauke H. Tina’s Random Number Generator Library. 2011 http://numbercrunch.de/trng/Bauke H. Tina’s Random Number Generator Library. 2011 http://numbercrunch.de/trng/Bauke H., Mertens S. // Phys. Rev. 2007. E 75, 066701 .Bauke H., Mertens S. // Phys. Rev. 2007. E 75, 066701 .Beach K.S.D., Lee P.A., Monthoux P. // Phys. Rev. Lett. 2004. 92, 026401.Beach K.S.D., Lee P.A., Monthoux P. // Phys. Rev. Lett. 2004. 92, 026401.Binder K., Heermann D. W. Monte Carlo Simulation in Statistical Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1992.Binder K., Heermann D. W. Monte Carlo Simulation in Statistical Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1992.Bizzarri A.R. // J. Phys.: Cond. Mat. 2004. 16, R83.Bizzarri A.R. // J. Phys.: Cond. Mat. 2004. 16, R83.Bloete H.W.J., Shchur L.N. and Talapov A.L. // Int. J. Mod. Phys. (1999. C 10. P. 1137–1148.Bloete H.W.J., Shchur L.N. and Talapov A.L. // Int. J. Mod. Phys. (1999. C 10. P. 1137–1148.Blum L., Blum M., Shub M. // SIAM J. of Comp. 1986. 15. 364.Blum L., Blum M., Shub M. // SIAM J. of Comp. 1986. 15. 364.Chapman R. Notes on Algebraic Numbers. http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/notes/algn.pdf (1995, 2002)Chapman R. Notes on Algebraic Numbers. http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/notes/algn.pdf (1995, 2002)Cohn H. A Second Course in Number Theory. New York: Wiley, 1962. [Reprinted by Dover, New York with the title Advanced Number Theory (1980).]Cohn H. A Second Course in Number Theory. New York: Wiley, 1962. [Reprinted by Dover, New York with the title Advanced Number Theory (1980).]Coveyou R.R. and MacPherson R.D. // J. ACM. 1967. 14. 100; Marsaglia G. // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1968. 61. 25.Coveyou R.R. and MacPherson R.D. // J. ACM. 1967. 14. 100; Marsaglia G. // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1968. 61. 25.Ferrenberg A. M., Landau D. P. , Wong Y. // J. Phys.Rev.Lett. 1992. 69, 3382 .Ferrenberg A. M., Landau D. P. , Wong Y. // J. Phys.Rev.Lett. 1992. 69, 3382 .Galassi M. et al. GNU Scientific Library Reference Manual. Third Edition. Network Theory Ltd., 2009.Galassi M. et al. GNU Scientific Library Reference Manual. Third Edition. Network Theory Ltd., 2009.Golomb S. W. Shift Register Sequences. Holden-Day, San Francisco, 1967.Golomb S. W. Shift Register Sequences. Holden-Day, San Francisco, 1967.Grassberger P. // Phys. Lett. 1993. 181, 43.Grassberger P. // Phys. Lett. 1993. 181, 43.Grothe H. // Statistical Papers. 1987. 28, 233.Grothe H. // Statistical Papers. 1987. 28, 233.Intel R Math Kernel Library. Reference Manual, September 2007 http://www.intel.com/cd/software/products/emea/rus/358888.htmIntel R Math Kernel Library. Reference Manual, September 2007 http://www.intel.com/cd/software/products/emea/rus/358888.htmKeating J.P. Asymptotic properties of the periodic orbits of the cat maps // Nonlinearity. 1991. 4. P. 277–307 .Keating J.P. Asymptotic properties of the periodic orbits of the cat maps // Nonlinearity. 1991. 4. P. 277–307 .Landau D.P. and Binder K. A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.Landau D.P. and Binder K. A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.L’Ecuyer P. // Ann. Oper. Res. 1994. 53, 77.L’Ecuyer P. // Ann. Oper. Res. 1994. 53, 77.L’Ecuyer P. // Math. of Comp. 1996. 65, 203.L’Ecuyer P. // Math. of Comp. 1996. 65, 203.L’Ecuyer P. // Oper. Res. 1999. 47, 159.L’Ecuyer P. // Oper. Res. 1999. 47, 159.L’Ecuyer P. // Math. of Comp. 1999. 68, 261.L’Ecuyer P. // Math. of Comp. 1999. 68, 261.L’Ecuyer P., Simard R. TestU01: A Software Library in ANSI C for Empirical Testing of Random Number Generators, 2002. Software user’s guide http://www.iro.umontreal.ca/ simardr/testu01/tu01.html.L’Ecuyer P., Simard R. TestU01: A Software Library in ANSI C for Empirical Testing of Random Number Generators, 2002. Software user’s guide http://www.iro.umontreal.ca/ simardr/testu01/tu01.html.L’Ecuyer P., Simard R. // ACM TOMS. 2007. 33(4). Article 22.L’Ecuyer P., Simard R. // ACM TOMS. 2007. 33(4). Article 22.Lemer D.H. Proceedings of the 2nd Symposium on Large-Scale Digital Calculating Machinery. Cambridge, MA, 1951. P. 141–146.Lemer D.H. Proceedings of the 2nd Symposium on Large-Scale Digital Calculating Machinery. Cambridge, MA, 1951. P. 141–146.Luchow A. // Ann. Rev. Phys. Chem. 2000. 51, 501.Luchow A. // Ann. Rev. Phys. Chem. 2000. 51, 501.Marsaglia G. Die Hard: A battery of tests for random number generators http://stat.fsu.edu/pub/diehardMarsaglia G. Die Hard: A battery of tests for random number generators http://stat.fsu.edu/pub/diehardMascagni M. // Parallel Computations. 1998. 24, 923.Mascagni M. // Parallel Computations. 1998. 24, 923.Mascagni M. and Srinivasan A. Algorithm 806: SPRNG: A Scalable Library for Pseudorandom Number Generation, ACM Transactions on Mathematical Software. 2000. 26. P. 436–461 .Mascagni M. and Srinivasan A. Algorithm 806: SPRNG: A Scalable Library for Pseudorandom Number Generation, ACM Transactions on Mathematical Software. 2000. 26. P. 436–461 .Matsumoto M. and Tishimura T. // ACM Trans. on Mod. and Comp. Sim. 1998. 8, 3.Matsumoto M. and Tishimura T. // ACM Trans. on Mod. and Comp. Sim. 1998. 8, 3.Matteis A.D. and Pagnutti S. // Parallel Comput. 1990. 13, 193.Matteis A.D. and Pagnutti S. // Parallel Comput. 1990. 13, 193.Niederreiter H. Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods in Scientific Computing / ed. H. Niederreiter and P. J.-S. Shiue // Lecture Notes in Statistics. Springer-Verlag, 1995. Vol. 106.Niederreiter H. Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods in Scientific Computing / ed. H. Niederreiter and P. J.-S. Shiue // Lecture Notes in Statistics. Springer-Verlag, 1995. Vol. 106.Percival I. C., Vivaldi F. Arithmetical Properties of Strongly Chaotic Motions // Physica. 1987. 25D. P. 105–130.Percival I. C., Vivaldi F. Arithmetical Properties of Strongly Chaotic Motions // Physica. 1987. 25D. P. 105–130.Percus O.E. and Calos M.H. // J. Parallel. Distrib. Comput. 1989. 6, 477.Percus O.E. and Calos M.H. // J. Parallel. Distrib. Comput. 1989. 6, 477.Pieper S.C. and Wiring R.B. // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 2001. 51, 53.Pieper S.C. and Wiring R.B. // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 2001. 51, 53.Schmid F., Wilding N. B. // Int.J.Mod.Phys. 1995. C 6, 781.Schmid F., Wilding N. B. // Int.J.Mod.Phys. 1995. C 6, 781.Shchur L.N., Heringa J.R., Bloete H. W. J. // Physica. 1997. A241, 579.Shchur L.N., Heringa J.R., Bloete H. W. J. // Physica. 1997. A241, 579.Shchur L. N., Bloete H. W. J. // Phys.Rev. 1997. E 55, R4905.Shchur L. N., Bloete H. W. J. // Phys.Rev. 1997. E 55, R4905.Tezuka S. Uniform Random Numbers: Theory and Practice. Kluwer, Boston et al., 1995.Tezuka S. Uniform Random Numbers: Theory and Practice. Kluwer, Boston et al., 1995.Vattulainen I., Ala-Nissila T., Kankaala K. // Phys. Rev. Lett. 1994. 73, 2513.Vattulainen I., Ala-Nissila T., Kankaala K. // Phys. Rev. Lett. 1994. 73, 2513.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.