maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2012-3-63-72mais-28Research ArticleОригинальные статьиArticlesОб одном классе операторных включенийAbout One Class of Operators InclusionsДемьянковНиколай АндреевичDemyankovN. A.

аспирант

аспирант

praetoriax@gmail.comКлимовВладимир СтепановичKlimovV. S.

д-р физ.-мат. наук, проф., заведующий кафедрой математического анализа

д-р физ.-мат. наук, проф., заведующий кафедрой математического анализа

klimov@uniyar.ac.ruЯрославский государственный университет им. П. Г. ДемидоваРоссияЯрославский государственный университет им. П. Г. ДемидоваRussian Federation2012270220151936372Copyright © Демьянков Н.А., Климов В.С., 20152015Демьянков Н.А., Климов В.С.Demyankov N.A., Klimov V.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/28

Изучается операторное включение 0 ∈ A(x) + N(x). Основные результаты относятся к случаю, когда A – ограниченный оператор монотонного типа из рефлексивного пространства в сопряжённое к нему, N – конуснозначный оператор. Устанавливается критерий отсутствия решений рассматриваемого включения. Вводятся целочисленные характеристики многозначных отображений, обладающие свойствами гомотопической инвариантности и аддитивности. Намечены приложения к теории вариационных неравенств с многозначными операторами.

The operator inclusion 0 ∈ A(x)+N(x) is studied. The main results refer to the case, when A – a bounded operator of monotone type from a reflexive space into conjugate to it, N – a conevalued operator. No solution criterion of the viewed inclusion is set up. Integer characteristics of multivalued mappings with homotopy invariance and additivity are introduced. Application to the theory of variational inequalities with multivalued operators is identified.

операторное включениевариационное неравенствомногозначное отображениевекторное полевыпуклое множествоoperator inclusionvariational inequalitymultivalued mappingvector fieldconvex setReferencesБорисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Топологические методы в теории неподвижных точек многозначных отображений // Успехи мат. наук. 1980. 35:1. С. 59 — 126.Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Топологические методы в теории неподвижных точек многозначных отображений // Успехи мат. наук. 1980. 35:1. С. 59 — 126.Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений. Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1986.Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений. Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1986.Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. М.: Изд-во Московского университета, 1988.Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. М.: Изд-во Московского университета, 1988.Michael E. Continous selections // Ann. Math. 1956. 63:2. С. 361 — 381.Michael E. Continous selections // Ann. Math. 1956. 63:2. С. 361 — 381.Обен Ж.П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988.Обен Ж.П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988.Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. М.: Наука, 1975.Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. М.: Наука, 1975.Gossez J.P. Nonlinear elliptic boundary value problems for equations with rapidly (or slowly) increasing coefficient // Trans. Amer. Math. Soc. 1974. 190. P. 163—206.Gossez J.P. Nonlinear elliptic boundary value problems for equations with rapidly (or slowly) increasing coefficient // Trans. Amer. Math. Soc. 1974. 190. P. 163—206.Лионс Ж. Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.Лионс Ж. Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.Скрыпник И.В. Методы исследования нелинейных эллиптических граничных задач. М., Наука, 1990.Скрыпник И.В. Методы исследования нелинейных эллиптических граничных задач. М., Наука, 1990.Похожаев С.И. О разрешимости нелинейных уравнений с нечетными операторами // Функцион. анализ и его прил. 1967. Т. 1, № 3. С. 66 — 73.Похожаев С.И. О разрешимости нелинейных уравнений с нечетными операторами // Функцион. анализ и его прил. 1967. Т. 1, № 3. С. 66 — 73.Browder F.E. Pseudo-monotone operators and the direct method of the calculus of variations // Bull. Arch. Ration. Mech. Anal. 1970. 38:4. P. 268 — 277.Browder F.E. Pseudo-monotone operators and the direct method of the calculus of variations // Bull. Arch. Ration. Mech. Anal. 1970. 38:4. P. 268 — 277.Бобылёв Н.А., Емельянов С.В., Коровин С.К. Геометрические методы в вариационных задачах. М.: Магистр, 1998.Бобылёв Н.А., Емельянов С.В., Коровин С.К. Геометрические методы в вариационных задачах. М.: Магистр, 1998.Рязанцева И.П. Избранные главы теории операторов монотонного типа. Нижний Новгород, 2008.Рязанцева И.П. Избранные главы теории операторов монотонного типа. Нижний Новгород, 2008.Климов В.С. К задаче о периодических решениях операторных дифференциальных включений // Изв. АН СССР. Сер. математика. 1989. 53:2. С. 1393 — 1407.Климов В.С. К задаче о периодических решениях операторных дифференциальных включений // Изв. АН СССР. Сер. математика. 1989. 53:2. С. 1393 — 1407.В.С. Климов. Топологические характеристики многозначных отображений и липшицевых функционалов // Изв. РАН. Сер. математика. 2008. 72: 4. С. 97 — 120.В.С. Климов. Топологические характеристики многозначных отображений и липшицевых функционалов // Изв. РАН. Сер. математика. 2008. 72: 4. С. 97 — 120.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.