maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2012-3-113-123mais-33Research ArticleОригинальные статьиArticlesО некоторых результатах по геометрии выпуклых и их приложенияхOn Some Results in the Geometry of Convex Bodies and their ApplicationsНевскийМихаил ВикторовичNevskiiM. V.

кандидат физико-математических наук, доцент, декан математического факультета

кандидат физико-математических наук, доцент, декан математического факультета

mnevsk@uniyar.ac.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваRussian Federation201227022015193113123Copyright © Невский М.В., 20152015Невский М.В.Nevskii M.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/33

Даётся обзор результатов автора по геометрии выпуклых тел, полученных в последние годы. Отмечаются приложения к вопросам, связанным с полиномиальной интерполяцией функций многих переменных.

We give a survey of some results in the geometry of convex bodies and their applications.

выпуклое телоосевой диаметргомотетиясимплексинтерполяцияпроекторconvex bodyaxial diameterhomothetysimplexinterpolationprojectionПравительство РФReferencesАлександров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1979.Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1979.Бляшке В. Круг и шар. М.: Наука, 1967. 232 c.Бляшке В. Круг и шар. М.: Наука, 1967. 232 c.Бронштейн Е. М. Аппроксимация выпуклых множеств многогранниками // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. T. 22. C. 5–37.Бронштейн Е. М. Аппроксимация выпуклых множеств многогранниками // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. T. 22. C. 5–37.Невский М. В. О минимальной норме интерполяционного проектора // Математика, кибернетика, информатика: труды международной научной конференции, посв. памяти профессора А. Ю. Левина. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: ЯрГУ, 2008. С. 137–144.Невский М. В. О минимальной норме интерполяционного проектора // Математика, кибернетика, информатика: труды международной научной конференции, посв. памяти профессора А. Ю. Левина. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: ЯрГУ, 2008. С. 137–144.Невский М. В. Об одном соотношении для минимальной нормы интерполяционного проектора // Модел. и анализ информ. систем. 2009. Т. 16, № 2. С. 24–43.Невский М. В. Об одном соотношении для минимальной нормы интерполяционного проектора // Модел. и анализ информ. систем. 2009. Т. 16, № 2. С. 24–43.Невский М. В. Об одном свойстве n-мерного симплекса // Матем. заметки. 2010. Т. 87, № 4. С. 580–593. (Английский перевод: Nevskii M. V. On a property of n-dimensional simplices // Math. Notes. 2010. V. 87, № 4. P. 543–555.)Невский М. В. Об одном свойстве n-мерного симплекса // Матем. заметки. 2010. Т. 87, № 4. С. 580–593. (Английский перевод: Nevskii M. V. On a property of n-dimensional simplices // Math. Notes. 2010. V. 87, № 4. P. 543–555.)Невский М. В. Об осевых диаметрах выпуклого тела // Матем. заметки. 2011. Т. 90, № 2. С. 313–315. (Английский перевод: Nevskii M. V. On the axial diameters of a convex body // Math. Notes. 2011. V. 90, № 2. P. 295–298.)Невский М. В. Об осевых диаметрах выпуклого тела // Матем. заметки. 2011. Т. 90, № 2. С. 313–315. (Английский перевод: Nevskii M. V. On the axial diameters of a convex body // Math. Notes. 2011. V. 90, № 2. P. 295–298.)Невский М. В. Геометрические оценки в полиномиальной интерполяции // Модел. и анализ информ. систем. 2011. Т. 18, № 1. С. 142–148.Невский М. В. Геометрические оценки в полиномиальной интерполяции // Модел. и анализ информ. систем. 2011. Т. 18, № 1. С. 142–148.Невский М. В. О гипотезе Лассака для выпуклого тела // Модел. и анализ информ. систем. 2011. Т. 18, № 3. С. 5–11.Невский М. В. О гипотезе Лассака для выпуклого тела // Модел. и анализ информ. систем. 2011. Т. 18, № 3. С. 5–11.Balla M. Y. Approximation of convex bodies by parallelotopes. International Centre for Theoretical Physics. Internal report IC/87/310. Trieste, 1987. 5 pp.Balla M. Y. Approximation of convex bodies by parallelotopes. International Centre for Theoretical Physics. Internal report IC/87/310. Trieste, 1987. 5 pp.Lassak M. Approximation of convex bodies by rectangles // Geom. Dedic. 1993. V. 47. P. 111–117.Lassak M. Approximation of convex bodies by rectangles // Geom. Dedic. 1993. V. 47. P. 111–117.Lassak M. Relationships between widths of a convex body and of an inscribed parallelotope // Bull. Austral. Math. Soc. 2001. V. 63. P. 133–140.Lassak M. Relationships between widths of a convex body and of an inscribed parallelotope // Bull. Austral. Math. Soc. 2001. V. 63. P. 133–140.Lassak M. Parallelotopes of maximum volume in a simplex // Discrete Comput. Geom. 1999. V. 21. P. 449–462.Lassak M. Parallelotopes of maximum volume in a simplex // Discrete Comput. Geom. 1999. V. 21. P. 449–462.Martini H. Some characterizing properties of the simplex // Geom. Dedic. 1989. V. 29. P. 1–6.Martini H. Some characterizing properties of the simplex // Geom. Dedic. 1989. V. 29. P. 1–6.Nevskii M. Properties of axial diameters of a simplex // Discrete Comput. Geom. 2011. V. 46, № 2. P. 301–312.Nevskii M. Properties of axial diameters of a simplex // Discrete Comput. Geom. 2011. V. 46, № 2. P. 301–312.Radziszewski K. Sur une probleme extremal relatif aux figures inscrites et circonscrites aux fiures convexes // Ann. Univ. Mariae Curie-Sklodowska. Sect. A. 1952. V. 6. P. 5–18.Radziszewski K. Sur une probleme extremal relatif aux figures inscrites et circonscrites aux fiures convexes // Ann. Univ. Mariae Curie-Sklodowska. Sect. A. 1952. V. 6. P. 5–18.Scott P. R. Lattices and convex sets in space // Quart. J. Math. Oxford (2). 1985. V. 36. P. 359–362.Scott P. R. Lattices and convex sets in space // Quart. J. Math. Oxford (2). 1985. V. 36. P. 359–362.Scott P. R. Properties of axial diameters // Bull. Austral. Math. Soc. 1989. V. 39. P. 329–333.Scott P. R. Properties of axial diameters // Bull. Austral. Math. Soc. 1989. V. 39. P. 329–333.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.