maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2016-3-240-247mais-338Research ArticleОригинальные статьиArticlesМКЭ-анализ на адаптированных к слою сетках в задачах с точкой по- ворота, имеющих внутренний слойFEM-analysis on Layer-adapted Meshes for Turning Point Problems Exhibiting an Interior LayerБехерС.BecherS.simon.becher@tu-dresden.deInstitut fuЁr Numerische Mathematik, Technische UniversitaЁt Dresden, 01062 Dresden, DeutschlandRussian Federation201620062016233240247Copyright © Бехер С., 20162016Бехер С.Becher S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/338

Рассматриваются сингулярно возмущенные задачи с точкой поворота, решения которых имеют внутренний слой. Представлены подходящие для таких задач два типа адаптированных к слою сеток. Для обоих типов даны равномерные оценки погрешности в ε-весовой энергетической норме для конечных элементов высокого порядка. В целях сравнения этих сеток и подтверждения теоретических выводов использованы численные эксперименты.Статья публикуется в авторской редакции.

We consider singularly perturbed turning point problems whose solutions exhibit an interior layer. Two suitable layer-adapted mesh-types are presented. For both types we give uniform error estimates in the ε-weighted energy norm for finite elements of higher order. Numerical experiments are used to compare the meshes and to confirm the theoretical findings.

сингулярные возмущенияточка поворотавнутренний слойадаптированные к слою сеткиконечные элементы высокого порядкаsingular perturbationturning pointinterior layerlayer-adapted mesheshigher order finite elementsReferencesBecher S., “Analysis of Galerkin and SDFEM on piecewise equidistant meshes for turning point problems exhibiting an interior layer”, 2016, arXiv:1604.01327v1 [math.NA].Becher S., “Analysis of Galerkin and SDFEM on piecewise equidistant meshes for turning point problems exhibiting an interior layer”, 2016, arXiv:1604.01327v1 [math.NA].Becher S., “FEM-analysis on graded meshes for turning point problems exhibiting an interior layer”, 2016, https://arxiv.org/abs/1603.04653v1.Becher S., “FEM-analysis on graded meshes for turning point problems exhibiting an interior layer”, 2016, https://arxiv.org/abs/1603.04653v1.Berger A. E., Han H., Kellogg R. B., “A Priori Estimates and Analysis of a Numerical Method for a Turning Point Problem”, Math. Comp., 42:166 (1984), 465–492.Berger A. E., Han H., Kellogg R. B., “A Priori Estimates and Analysis of a Numerical Method for a Turning Point Problem”, Math. Comp., 42:166 (1984), 465–492.Liseikin V. D., “Layer resolving grids and transformations for singular perturbation problems”, 2001.Liseikin V. D., “Layer resolving grids and transformations for singular perturbation problems”, 2001.Ludwig L., “SOFE”, http://www.math.tu-dresden.de/ ludwigl/.Ludwig L., “SOFE”, http://www.math.tu-dresden.de/ ludwigl/.Sun G., Stynes M., “Finite element methods on piecewise equidistant meshes for interior turning point problems”, Numer. Algorithms, 8:1 (1994), 111–129.Sun G., Stynes M., “Finite element methods on piecewise equidistant meshes for interior turning point problems”, Numer. Algorithms, 8:1 (1994), 111–129.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.