maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2016-3-283-290mais-341Research ArticleОригинальные статьиArticlesАсимптотический анализ в задаче моделирования процесса переноса газовой примеси в приповерхностном слое атмосферыThe Asymptotical Analysis for the Problem of Modeling the Gas Admixture in the Surface Layer of the AtmosphereДавыдоваМ. А.DavydovaM. A.

канд. физ.-мат. наук, ст. научный сотрудник, физический факультет, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991, Россия,

PhD, Faculty of Physics, Leninskiye Gory, 1, bld. 2, Moscow, 119991, Russia

m.davydova@bk.ruЛевашоваН. Т.LevashovaN. T.

канд. физ.-мат. наук, доцент, физический факультет, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991, Россия

PhD, Faculty of Physics, Leninskiye Gory, 1, bld. 2, Moscow, 119991, Russia,

natasha@npanalytica.ruЗахароваС. А.ZakharovaS. A.

студентка, физический факультет, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991, Россия

student, Faculty of Physics, Leninskiye Gory, 1, bld. 2, Moscow, 119991, Russia,

sa.zakharova@physics.msu.ruМосковский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation201620062016233283290Copyright © Давыдова М.А., Левашова Н.Т., Захарова С.А., 20162016Давыдова М.А., Левашова Н.Т., Захарова С.А.Davydova M.A., Levashova N.T., Zakharova S.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/341

Рассматривается модельная краевая задача для стационарного сингулярно возмущенного уравнения реакция-диффузия-адвекция, возникающая при описании процессов переноса газовой примеси в экосистеме 컈лес–болотоо. Применение метода пограничных функций иасимптотического метода дифференциальных неравенств позволяет построить асимптотику решения погранслойного типа, доказать существование решения с такой асимптотикой и его асимптотическую устойчивость по Ляпунову, как стационарного решения соответствующей параболической задачи с определением локальной области формирования решения погранслойного типа. Последнее имеет определенное прикладное значение, т.к. позволяет выявить решение, описывающее одно из наиболее вероятных состояний экосистемы. В заключительной части работы обсуждаются достаточные условия существования решений с внутренними переходными слоями (контрастных структур).

In the present work the model boundary value problem for a stationary singularly perturbed reaction-diffusion-advection equation arising at the description of gas impurity transfer processes in an ecosystem ”forest – swamp” is considered. Application of a boundary functions method and an asymptotic method of differential inequalities allow to construct an asymptotics of the boundary layer type solution, to prove the existence of the solution with such an asymptotics and its asymptotic stability by Lyapunov as the stationary solution of the corresponding parabolic problem with the definition of local area of boundary layer type solution formation. The latter has a certain importance for applications, since it allows to reveal the solution describing one of the most probable conditions of the ecosystem. In the final part of the work sufficient conditions for existence of solutions with interior transitional layers (contrast structures) are discussed.

уравнения реакция-диффузия-адвекцияконтрастные структурыreaction-diffusion-advection type equationscontrast structuresReferencesДавыдова М.А., “Существование и устойчивость решений с пограничными слоями в многомерных сингулярно возмущенных задачах реакция-диффузия-адвекция”, Математические заметки, 98:6 (2015), 45–55; English transl.:M. A. Davydova, “Existence and Stability of Solutions with Boundary Layers in Multidimensional Singularly Perturbed Reaction-Diffusion-Advection Problems”, Math. Notes, 98:6 (2015), 853–864.Давыдова М.А., “Существование и устойчивость решений с пограничными слоями в многомерных сингулярно возмущенных задачах реакция-диффузия-адвекция”, Математические заметки, 98:6 (2015), 45–55; English transl.:M. A. Davydova, “Existence and Stability of Solutions with Boundary Layers in Multidimensional Singularly Perturbed Reaction-Diffusion-Advection Problems”, Math. Notes, 98:6 (2015), 853–864.Васильева А.Б., Бутузов В.Ф, Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, Высш. школа, М., 1990, 208 с.; [Vasil’eva A.B., Butuzov V.F, Asimptoticheskie metody v teorii singuljarnyh vozmushhenij, Vysshaja shkola, Moskva, 1990 (in Russian).] 208 pp.Васильева А.Б., Бутузов В.Ф, Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, Высш. школа, М., 1990, 208 с.; [Vasil’eva A.B., Butuzov V.F, Asimptoticheskie metody v teorii singuljarnyh vozmushhenij, Vysshaja shkola, Moskva, 1990 (in Russian).] 208 pp.Нефедов Н.Н., “Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных снгулярно возмущенных задач с внутренними слоями”, Дифференц. уравнения, 31:7 (1995), 1132–1139; English transl.: Nefedov N.N., “The method of differential inequalities for some classes of nonlinear singularly perturbed problems with internal layers”, Differential Equations, 31:7 (1995), 1077–1085.Нефедов Н.Н., “Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных снгулярно возмущенных задач с внутренними слоями”, Дифференц. уравнения, 31:7 (1995), 1132–1139; English transl.: Nefedov N.N., “The method of differential inequalities for some classes of nonlinear singularly perturbed problems with internal layers”, Differential Equations, 31:7 (1995), 1077–1085.Васильева А.Б., Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н., “Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями”, Труды Мат. Ин-та им. В.А. Стеклова, 268 (2010), 258–283; English transl.: Vasil’eva A.B., Butuzov V.F., Nefedov N.N., “Singularly perturbed problems with boundary and internal layers”, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 268 (2010), 258–283.Васильева А.Б., Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н., “Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями”, Труды Мат. Ин-та им. В.А. Стеклова, 268 (2010), 258–283; English transl.: Vasil’eva A.B., Butuzov V.F., Nefedov N.N., “Singularly perturbed problems with boundary and internal layers”, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 268 (2010), 258–283.Pao C.V., Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations, Plenum Press. New York, London, 1992, 777 pp.Pao C.V., Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations, Plenum Press. New York, London, 1992, 777 pp.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.