maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2016-3-326-333mais-346Research ArticleОригинальные статьиArticlesМоделирование неизотермического течения аномально вязкой жидкости в каналах с различной геометрией границModelling of Non-isothermal Flow Abnormally Viscous Fluid in the Channels with Various Geometry of BoundariesЛитвиновК. В.LitvinovK. V.

аспирант, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000 Россия

graduate student, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia,

k.v.litvinov@gmail.comЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияP.G. Demidov Yaroslavl State UniversityRussian Federation201620062016233326333Copyright © Литвинов К.В., 20162016Литвинов К.В.Litvinov K.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/346

В данной работе проведен анализ плоского неизотермического стационарного течения аномально вязкой жидкости в каналах с несимметричными граничными условиями и неизвестной границей выхода. Геометрия каналов, в которых рассматривается задача, – это такие области, которые при переходе в биполярную систему координат отображаются в прямоугольники. Это существенно упрощает граничные условия, т.к. появляется возможность использовать ортогональную сетку и граничные условия задаются в ее узлах. Области такого типа часто встречаются в прикладных задачах. Граничные условия задаются следующим образом: жидкость прилипает к границам каналов, которые вращаются с разной скоростью и имеют разный радиус и температуру; кроме того, известна температура при входе в область деформации, а на границе с поверхностью материал имеет температуру поверхности; давление на входе и выходе из области обращается в нуль. Реологическая модель учитывает только аномалию вязкости. Материал несжимаемый. Данный процесс описывается системой, состоящей из уравнений неразрывности, уравнения сохранения импульса и уравнения энергии: ∇

In this paper, we analyzed the flat non-isothermal stationary flow of abnormally viscous fluid in the channels with asymmetric boundary conditions and an unknown output boundary. The geometry of the channels in which the problem is considered, is such regions, that at the transition to bipolar a system of coordinates map into rectangles. This greatly simplifies the boundary conditions, since it is possible to use an orthogonal grid and boundary conditions are given in its nodes. Fields of this type are often found in applications. The boundary conditions are set as follows: the liquid sticks to the boundaries of the channels, which rotate at different speeds and have different radius and temperature; moreover, temperature at the entrance to deformation is known, while on the boundary with the surface the material has the surface temperature; the pressure on the enter and exit of the region becomes zero. The rheological model only takes into account the anomaly of viscosity. The material is not compressible. This process can be described by a system consisting of continuity equations, the equations of conservation of momentum and an energy equation: ∇

неизотермическоеаномально вязкая жидкостьуравнение неразрывностиуравнения сохранения импульсауравнения энергииреологияnon-isothermalabnormally viscous fluidcontinuity equationmomentum equationenergy equationrheologyReferencesМилдман С., “Течение полимеров”, Мир, 1971; [Mildman C., “Techenie polimerov”, Mir, 1971, (in Russian).]Милдман С., “Течение полимеров”, Мир, 1971; [Mildman C., “Techenie polimerov”, Mir, 1971, (in Russian).]Белкин Н. Г., Литвинов В. В., Петрушанский В. Ю., “Механика жидкости и газа”, Известия академии наук СССР, 1976; [Belkin N. G., Litvinov V. V., Petrushanskiy V.Yu., “Mekhanika zhidkosti i gaza”, Izvestiya akademii nauk SSSR, 1976, (in Russian).]Белкин Н. Г., Литвинов В. В., Петрушанский В. Ю., “Механика жидкости и газа”, Известия академии наук СССР, 1976; [Belkin N. G., Litvinov V. V., Petrushanskiy V.Yu., “Mekhanika zhidkosti i gaza”, Izvestiya akademii nauk SSSR, 1976, (in Russian).]Van de Rotten B., A limited memory Broyden method to solve high-dimensional systems of nonlinear equations, University of Leiden, 2003.Van de Rotten B., A limited memory Broyden method to solve high-dimensional systems of nonlinear equations, University of Leiden, 2003.Broyden C. G., “On infinite soluble groups”, Math. Comp., 19 (1965), 577–593.Broyden C. G., “On infinite soluble groups”, Math. Comp., 19 (1965), 577–593.Kvaalen, Eric, “A faster Broyden method”, BIT Numerical Mathematics (SIAM), 31 (1991), 369–372.Kvaalen, Eric, “A faster Broyden method”, BIT Numerical Mathematics (SIAM), 31 (1991), 369–372.Виноградов Г. В., Малкин А. Я., “Реология полимеров”, Химия, 1977, 440; [Vinogradov G. V., Malkin A.Ya., “Reologiya polimerov”, Khimiya, 1977, 440, (in Russian).]Виноградов Г. В., Малкин А. Я., “Реология полимеров”, Химия, 1977, 440; [Vinogradov G. V., Malkin A.Ya., “Reologiya polimerov”, Khimiya, 1977, 440, (in Russian).]Малкин А. Я., Исаев А. И., “Реология. Концепции, методы, приложения”, Профессия, 2007, 560; [Malkin A.Ya., Isaev A. I., “Reologiya kontseptsii, metody, prilozheniya”, Professiya, 2007, 560, (in Russian).]Малкин А. Я., Исаев А. И., “Реология. Концепции, методы, приложения”, Профессия, 2007, 560; [Malkin A.Ya., Isaev A. I., “Reologiya kontseptsii, metody, prilozheniya”, Professiya, 2007, 560, (in Russian).]Сокольников И.С., “Тензорный анализ”, Наука, 1971, 376; [Sokolnikoff I. S., “Tensor analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua”, 1951 ]Сокольников И.С., “Тензорный анализ”, Наука, 1971, 376; [Sokolnikoff I. S., “Tensor analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua”, 1951 ]

The authors declare that there are no conflicts of interest present.