maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2016-3-357-363mais-350Research ArticleОригинальные статьиArticlesОценки погрешности в сбалансированных нормах методов ко- нечных элементов на сетках Шишкина для задач реакции-диффузииError Estimates in Balanced Norms of Finite Element Methods on Shishkin Meshes for Reaction-Diffusion ProblemsХанс-ГёргР.Hans-G.R.hans-goerg.roos@tu-dresden.deИнститут вычислительной математики, Технический Университет Дрездена, 01062 Дрезден, ГерманияРоссияInstitut fuЁr Numerische Mathematik, Technische UniversitaЁt Dresden, 01062 Dresden, DeutschlandRussian Federation201620062016233357363Copyright © Ханс-Гёрг Р., 20162016Ханс-Гёрг Р.Hans-G. R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/350

Оценки погрешности методов конечных элементов для задач реакции-диффузии часто производятся в соответствующей энергетической норме. Однако для сингулярно-возмущённого случая такая норма не является адекватной. Перемасштабирование H1-полунормы приводит к сбалансированной норме, которая правильно отражает поведение переходного слоя.

Error estimates of finite element methods for reaction-diffusion problems are often realized in the related energy norm. In the singularly perturbed case, however, this norm is not adequate. A different scaling of the H1 seminorm leads to a balanced norm which reflects the layer behavior correctly.

сингулярные возмущениясуперблизостьметод сочетаниясбалансированные нормыsingular perturbationsuperclosenesscombination techniquebalanced normsReferencesFranz S., Liu F., Roos H.-G., Stynes M., Zhou A., “The combination technique for a two-dimensional convection-diffusion problem with exponential layers”, Appl. Math., 54(3) (2009), 203–223.Franz S., Liu F., Roos H.-G., Stynes M., Zhou A., “The combination technique for a two-dimensional convection-diffusion problem with exponential layers”, Appl. Math., 54(3) (2009), 203–223.Franz S., Roos H.-G., “Error estimates in a balanced norm for a convection-diffusion problem with two different boundary layers”, Calcolo, 51 (2014), 423–440.Franz S., Roos H.-G., “Error estimates in a balanced norm for a convection-diffusion problem with two different boundary layers”, Calcolo, 51 (2014), 423–440.Lin R., Stynes M., “A balanced finite element method for singularly perturbed reaction- diffusion problems”, SINUM, 50 (2012), 2729–2743.Lin R., Stynes M., “A balanced finite element method for singularly perturbed reaction- diffusion problems”, SINUM, 50 (2012), 2729–2743.Oswald P., “L∞-bounds for the L2-projection onto linear spline spaces”, Recent advances in Harmonic Analysis and Applications, Springer, New York, 2013, 303–316.Oswald P., “L∞-bounds for the L2-projection onto linear spline spaces”, Recent advances in Harmonic Analysis and Applications, Springer, New York, 2013, 303–316.Roos H.-G., Schopf M., “Convergence and stability in balanced norms of finite element methods on Shishkin meshes for reaction-diffusion problems”, ZAMM, 95(6) (2015), 551– 565.Roos H.-G., Schopf M., “Convergence and stability in balanced norms of finite element methods on Shishkin meshes for reaction-diffusion problems”, ZAMM, 95(6) (2015), 551– 565.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.