maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2016-4-492-507mais-373Research ArticleОригинальные статьиArticlesВероятностный анализ систем организации турнировProbabilistic Analysis of Tournament Organization Systemshttps://orcid.org/0000-0002-3637-6160ЦирлинА. М.TsirlinA. M.

Цирлин Анатолий Михайлович, доктор технических наук., профессор

Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН ул. Петра Первого, 4а, с. Веськово, Переславский р-он, Ярославская обл. 152020

Tsirlin Anatoly Michailovich, Prof

Program Systems Institute of RAS Petra 1 str., 4a, Veskovo Jaroslavskoy, 152020

tsirlin@sarc.botik.ruhttps://orcid.org/0000-0002-5090-6041АхременковАл. А.AkhremenkovAl. A.

Ахременков Александр Александрович, кандидат физико-математических наук

Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН ул. Петра Первого, 4а, с. Веськово, Переславский р-он, Ярославская обл. 152020

Akhremenkov Alexander Alexandrovich, PhD

Program Systems Institute of RAS Petra 1 str., 4a, Veskovo Jaroslavskoy, 152020

alex@eco.botik.ruИнститут программных систем им. А.К. Айламазяна РАН, с. Веськово, Ярославская обл.РоссияProgram Systems Institute of RAS, Veskovo, Jaroslavl regionRussian Federation201620082016234492507Copyright © Цирлин А.М., Ахременков А.А., 20162016Цирлин А.М., Ахременков А.А.Tsirlin A.M., Akhremenkov A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/373

В работе предложен критерий для сравнения структуры организации турниров в спортивных соревнованиях по вероятности победы в турнире объективно сильнейшего участника. Проанализированы две вероятностные модели результатов парной игры. Получены расчетные формулы для оценки такой вероятности и для плотности распределения вероятности числа очков, набранных в турнире тем или иным игроком. С использованием метода стохастического моделирования проанализированы некоторые реально использующиеся структуры турниров. Полученные результаты определяют и порядок предъявления экспертам объектов при организации экспертизы посредством серии парных сравнений. Получена аналитическая оценка вероятности результатов турнира или серии парных сравнений, позволяющая во многих случаях избежать трудоемкую процедуру перебора допустимых вариантов. 

In this paper a criteria of comparison of different tournament organization systems in sporting contests is offered; the criteria uses the probability of winning the fairly strongest player. Two probabilistic models have been analyzed. Calculating formulas for estimating the probability and probability density of score points gained by one or another player were obtained. Some really used tournament systems were analyzed with the stochastic modeling method. The available results also provide an order of objects presenting to experts while organizating the examination by paired comparison. An analytical estimation of probability of tournament results (or pared comparison) was obtained. In many cases it allows to avoid a time-consuming procedure of sorting out possible variants. 

: организация турнироввероятностьпарные сравненияtournament organizationprobabilitypaired comparisonsReferencesГнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, Наука, М., 1988.Gnedenko B. V., Kurs teorii veroyatnostey, Nauka, M., 1988, (in Russian).Эрдеш П., Спенсер Дж., Вероятностные методы в комбинаторике, Мир, М., 1976.Erdesh P., Spenser Dzh., Veroyatnostnye metody v kombinatorike, Mir, M., 1976, (in Russian).Эрдеш П., Мун Дж. В., “О множестве согласованных дуг в турнире”, Теория графов, Мир, М., 1976, 160–162.Erdesh P., Mun Dzh. V., “O mnozhestve soglasovannykh dug v turnire”, Teoriya grafov, Mir, M., 1976, 160–162, (in Russian).Alspach B., Mason D.W., Pullman N. J., “Path numbers of tournaments”, J. of Comb Theory, 20:3 (1976), 222–228. DOI: 10.1016/0095-8956(76)90013-7.Alspach B., Mason D.W., Pullman N. J., “Path numbers of tournaments”, J. of Comb Theory, 20:3 (1976), 222–228. DOI: 10.1016/0095-8956(76)90013-7.Daniels H. E., “Round-robin touranmet scores”, Biomentrika, 56:2 (1969), 295–299. DOI: 10.1093/biomet/56.2.295.Daniels H. E., “Round-robin touranmet scores”, Biomentrika, 56:2 (1969), 295–299. DOI: 10.1093/biomet/56.2.295.Ford L. R., Jahnson S. M., “A tournament problem”, Am. Math. Monthly, 66 (1959), 387– 389. DOI: 10.2307/2308750.Ford L. R., Jahnson S. M., “A tournament problem”, Am. Math. Monthly, 66 (1959), 387– 389. DOI: 10.2307/2308750.Freund J. E., “Round Robin Mathematics”, Am. Math. Monthly, 63 (1956), 112–114. DOI: 10.2307/2306437.Freund J. E., “Round Robin Mathematics”, Am. Math. Monthly, 63 (1956), 112–114. DOI: 10.2307/2306437.Hartigan J. A., “Probabilistic competition of knockout tournament”, Ann. MAth. Statist., 37 (1966), 495–503. DOI: 10.1214/aoms/1177699533.Hartigan J. A., “Probabilistic competition of knockout tournament”, Ann. MAth. Statist., 37 (1966), 495–503. DOI: 10.1214/aoms/1177699533.Moon J.W. Topics on tournaments in graph theory. Dover Publications, Inc., Meniola, NY, 2015.Moon J.W. Topics on tournaments in graph theory. Dover Publications, Inc., Meniola, NY, 2015.Narayana T. V., Bent B. H., “Computation of the number of score sequence in round-robin tournamets”, Canad. Math. Bull, 7 (1964), 133–136. DOI: 10.4153/CMB-1964-015-1.Narayana T. V., Bent B. H., “Computation of the number of score sequence in round-robin tournamets”, Canad. Math. Bull, 7 (1964), 133–136. DOI: 10.4153/CMB-1964-015-1.Narayana T. V., Zidek J., “Statistical inference in random tournaments”, Rev. Roum. Math. Pures et Appl., 10 (1969), 1563–1576.Narayana T. V., Zidek J., “Statistical inference in random tournaments”, Rev. Roum. Math. Pures et Appl., 10 (1969), 1563–1576.Searls D. T., “On the probability of winning with different tournament procedures”, J. Amer. Statist. Assoc., 58:304 (1963), 1064–1081. DOI: 10.1080/01621459.1963.10480688.Searls D. T., “On the probability of winning with different tournament procedures”, J. Amer. Statist. Assoc., 58:304 (1963), 1064–1081. DOI: 10.1080/01621459.1963.10480688.Thompson G. L., Lectures on game theory, Markov chains and related topics, Sandia Corporation Monograph, 1958.Thompson G. L., Lectures on game theory, Markov chains and related topics, Sandia Corporation Monograph, 1958.David H. A., The Method of paired comparisons, London, 1976.David H. A., The Method of paired comparisons, London, 1976.David H. A., “Ranking the Players in a Round Robin Tournament”, Rev. Int. Statist. Inst., 39, 1971, 137–147.David H. A., “Ranking the Players in a Round Robin Tournament”, Rev. Int. Statist. Inst., 39, 1971, 137–147.David H. A., “Tournaments and paired comparisons”, 46 (1959), 139–149.David H. A., “Tournaments and paired comparisons”, 46 (1959), 139–149.Glason J. R., Haplerin S. A., “A paired comparisons model for Round-Robin experiments”, Psychomentika, 40:4 (1975), 433–454. DOI: 10.1007/BF02291548.Glason J. R., Haplerin S. A., “A paired comparisons model for Round-Robin experiments”, Psychomentika, 40:4 (1975), 433–454. DOI: 10.1007/BF02291548.Glenn W. A., “A comparison for the effectiveness of tournaments”, Biomentrika, 47 (1960), 253–262. DOI: 10.1093/biomet/47.3-4.253.Glenn W. A., “A comparison for the effectiveness of tournaments”, Biomentrika, 47 (1960), 253–262. DOI: 10.1093/biomet/47.3-4.253.Брук Б. Н., Бурков В. Н., “етоды экспертных оценок в задачах упорядочивания объектов”, Техн. кибернетика, 1972, 29–39.Bruk B. N., Burkov V. N., “Metody ekspertnykh otsenok v zadachakh uporyadochivaniya obektov”, Tekhn. kibernetika, 1972, 29–39, (in Russian).Хиршман И. И., Уиддер Д. В., Преобразования типа свертки, Мир, М., 1958.Khirshman I. I., Uidder D. V., Preobrazovaniya tipa svertki, Mir, M., 1958, (in Russian).Диткин В. А., Кузнецов П. И., Справочник по операционному исчислению: Основы теории и таблицы формул, Государственное издательство технико-теоретической литературы, М., 1951.Ditkin V. A., Kuznetsov P.I., Spravochnik po operatsionnomu ischisleniyu: Osnovy teorii i tablitsy formul, Gosudarstvennoe izdatelstvo tekhnikoteoreticheskoy literatury, M., 1951, (in Russian).Вентцель Е. С, Исследование операций, Советское радио, 1972.Venttsel E. S., Issledovanie operatsiy, Sovetskoe radio, M., 1972, (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.