канд. физ.-мат. наук, доцент
пер. Газетный, 51, г. Ростов-на-Дону, 344002 Россия
ул. Большая Садовая, 105/42, г. Ростов-на-Дону, 344006 Россия
51 Gazetniy lane, Rostov-on-Don 344002, Russia
105/42 Bolshaya Sadovaya Str., Rostov-on-Don 344006, Russia
канд. техн. наук
ул. Большая Садовая, 105/42, г. Ростов-на-Дону, 344006 Россия
PhD
105/42 Bolshaya Sadovaya Str., Rostov-on-Don 344006, Russia
магистрант
ул. Большая Садовая, 105/42, г. Ростов-на-Дону, 344006 Россия
105/42 Bolshaya Sadovaya Str., Rostov-on-Don 344006, Russia
Для практического применения кодовой криптосистемы типа Мак-Элиса необходимо, чтобы используемый в основе криптосистемы код имел быстрый алгоритм декодирования. С другой стороны, используемый код должен быть таким, чтобы нахождение секретного ключа по известному открытому ключу было практически неосуществимо при относительно небольшом размере ключа. В связи с этим в настоящей работе предлагается в криптосистеме типа Мак-Элиса использовать тензорное произведение \(C_1\otimes C_2\) групповых \(\textrm{MLD}\)-кодов \(C_1\) и \(C_2\). Алгебраическая структура кода \(C_1\otimes C_2\) в общем случае отличается от структуры кодов \(C_1\) и \(C_2\), поэтому представляется возможным построение стойких криптосистем типа Мак-Элиса даже на основе кодов \(C_i\), для которых известны успешные атаки на ключ. Однако на этом пути возникает проблема декодирования кода \(C_1\otimes C_2\). Основной результат настоящей работы -- построение и обоснование набора необходимых для декодирования этого кода быстрых алгоритмов. Процесс построения декодера существенно опирается на групповые свойства кода \(C_1\otimes C_2\). В качестве приложения в работе построена криптосистема типа Мак-Элиса на коде \(C_1\otimes C_2\) и приводится оценка ее стойкости к атаке на ключ в предположении, что для кодовых криптосистем на кодах \(C_i\) возможна эффективная атака на ключ. Полученные результаты численно проиллюстрированы в случае, когда \(C_1\), \(C_2\) -- коды Рида--Маллера--Бермана, для которых соответствующая кодовая криптосистема взломана Л. Миндером и А. Шокроллахи (2007 г.).
For the practical application of code cryptosystems such as McEliece, it is necessary that the code used in the cryptosystem should have a fast decoding algorithm. On the other hand, the code used must be such that finding a secret key from a known public key would be impractical with a relatively small key size. In this connection, in the present paper it is proposed to use the tensor product \( C_1 \otimes C_2 \) of group \(\textrm{MLD}\) codes \( C_1 \) and \( C_2 \) in a McEliece-type cryptosystem. The algebraic structure of the code \( C_1 \otimes C_2 \) in the general case differs from the structure of the codes \( C_1 \) and \( C_2 \), so it is possible to build stable cryptosystems of the McEliece type even on the basis of codes \( C_i \) for which successful attacks on the key are known. However, in this way there is a problem of decoding the code \( C_1 \otimes C_2 \). The main result of this paper is the construction and justification of a set of fast algorithms needed for decoding this code. The process of constructing the decoder relies heavily on the group properties of the code \( C_1 \otimes C_2 \). As an application, the McEliece-type cryptosystem is constructed on the code \( C_1 \otimes C_2 \) and an estimate is given of its resistance to attack on the key under the assumption that for code cryptosystems on codes \( C_i \) an effective attack on the key is possible. The results obtained are numerically illustrated in the case when \( C_1 \), \( C_2 \) are Reed--Muller--Berman codes for which the corresponding code cryptosystem was hacked by L. Minder and A. Shokrollahi (2007).
The authors declare that there are no conflicts of interest present.