заместитель начальника управления Информатизации.
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991
Deputy Head of the Informatization Department.
1, bld. 2 Leninskiye Gory, Moscow 119991
кандидат физико-математических наук, доцент, физический факультет МГУ.
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991
PhD, Faculty of Physics.
1, bld. 2 Leninskiye Gory, Moscow 119991
кандидат физико-математических наук, доцен, физический факультет МГУ.
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991
PhD,Faculty of Physics.
1, bld. 2 Leninskiye Gory, Moscow 119991
доктор физико-математических наук, профессор, физический факультет МГУ.
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991
professor, Dr. Sci., Faculty of Physics.
В настоящей работе проведено исследование решения вида движущегося фронта начально-краевой задачи реакция-диффузия с малым коэффициентом диффузии. Задачи в таких постановках можно использовать для моделирования физических процессов, связанных с распространением автоволновых фронтов, в частности в биофизике или при описании процессов горения. Решение вида фронта – это функция, которая характеризуется тем, что в области её определения существует подобласть, в которой функция обладает большим градиентом. Эта подобласть называется внутренним переходным слоем. В нестационарном случае положение переходного слоя изменяется со временем, что, как известно, затрудняет численное решение задачи, а также обоснование корректности численных расчетов. В таком случае необходимым компонентом исследования является аналитический подход. В настоящей работе для аналитического исследования решения поставленной задачи применены асимптотические методы. В частности, при помощи алгоритма Васильевой построено асимптотическое приближение решения в виде разложения по степеням малого параметра, а доказательство существования решения вида движущегося фронта проведено при помощи асимптотического метода дифференциальных неравенств. Используемые методы также позволяют получить уравнение, описывающее движение фронта. С этой целью в области переходного слоя осуществляется переход к локальным координатам. В настоящей работе по сравнению с известными ранее публикациями, касающимися двумерных задач с внутренними переходными слоями, метод перехода к локальным координатам в окрестности фронта был модифицирован, что привело к упрощению алгоритма определения уравнения движения кривой.
In this paper, we study the moving front solution of the reaction-diffusion initialboundary value problem with a small diffusion coefficient. Problems in such statements can be used to model physical processes associated with the propagation of autowave fronts, in particular, in biophysics or in combustion. The moving front solution is a function the distinctive feature of which is the presence in the domain of its definition of a subdomain where the function has a large gradient. This subdomain is called an internal transition layer. In the nonstationary case, the position of the transition layer varies with time which, as it is well known, complicates the numerical solution of the problem as well as the justification of the correctness of numerical calculations. In this case the analytical method is an essential component of the study. In the paper, asymptotic methods are applied for analytical investigation of the solution of the problem posed. In particular, an asymptotic approximation of the solution as an expansion in powers of a small parameter is constructed by the use of the Vasil’eva algorithm and the existence theorem is carried out using the asymptotic method of differential inequalities. The methods used also make it possible to obtain an equation describing the motion of the front. For this purpose a transition to local coordinates takes place in the region of the front localization. In the present paper, in comparison with earlier publications dealing with two-dimensional problems with internal transition layers the transition to local coordinates in the vicinity of the front has been modified, that led to the simplification of the algorithm of determining the equation of the curve motion.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.