maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2017-3-280-287mais-518Research ArticleОригинальные статьиArticlesCингулярно возмущенная эллиптическая задача Дирихле с трехзонным пограничным слоемSingularly Perturbed Elliptic Dirichlet Problem with Three-band Boundary Layerhttps://orcid.org/0000-0002-7847-4113БелошапкоВера АлександровнаBeloshapkoVera A.

аспирант, физический факультет.

Ленинские горы, д. 1, стр.  2, Москва, 119991

graduate  student.

1 Leninskiye Gory, Moscow  119991

postvab@rambler.ruМосковский государственный университет имени М.В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation201730062017243280287Copyright © Белошапко В.А., 20172017Белошапко В.А.Beloshapko V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/518

Исследована   сингулярно   возмущенная   эллиптическая задача  с  граничными условиями  Дирихле  в случае  кратного  корня  вырожденного уравнения.  Возникает  трехзонный пограничный  слой с различным масштабом  погранслойных  переменных  и различным характером поведения решения в разных зонах, асимптотическое разложение решения ведется по дробным степеням  малого  параметра. Построено  и обосновано полное асимптотическое разложение решения задачи.

Abstract. A singularly  perturbed elliptic problem with Dirichlet boundary conditions  is considered in the case of multiple roots of the degenerate equation.  A three-zone boundary layer arises in the vicinity of the  domain  boundary with a different scale of boundary-layer variables  and  a different behaviour  of the  solution  in different zones.  The  asymptotic expansion  of the  solution  being in fractional  powers of the small parameter, boundary-layer series are constructed using a non-standard algorithm. A complete asymptotic expansion  of the solution  is constructed and justified.

сингулярно возмущенное эллиптическое уравнениеслучай кратного корня вырожденного уравненияасимптотическое разложение решения погранслойного типатрехзонный пограничный слойоценочная функцияsingularly perturbed elliptic equationcase of multiple root of the degenerate equationasymptotic expansion of boundary layer type solutionthree-band boundary layerРФФИ, проект №15-01-04619RFBR, project No 15-01-04619ReferencesВасильева А.Б., Бутузов В.Ф, Асимптотические методы в теории сингулярных воз- мущений, Высш. школа, М., 1990, 208 с.Vasil’eva A.B., Butuzov V.F, Asimptoticheskie metody v teorii singuljarnyh vozmushhenij, Vysshaja shkola, Moskva, 1990. 208 p. (in Russian).]Paul C. Fife, “Semilinear elliptic boundary value problems with small parameters”, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 52 (1973), 205-232.Paul C. Fife, “Semilinear elliptic boundary value problems with small parameters”, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 52 (1973), 205-232.Бутузов В. Ф., Белошапко В. А., “ Сингулярно возмущенная эллиптическая задача Дирихле с кратным корнем вырожденного уравнения” , Моделирование и анализ информационных систем, 23:5 (2016), 515-528[Butuzov V. F., Beloshapko V. A., “Singularly Perturbed Elliptic Dirichlet Problem with a Multiple Root of the Degenerate Equation”, Modeling and Analysis of Information Systems, 23:5 (2016), 515-528, (in Russian).]Бутузов В. Ф., “ Об устойчивости и области притяжения стационарного решения сингулярно возмущенной параболической задачи с кратным корнем вырожденного уравнения” , Дифференциальные уравнения, 51:12 (2015), 1593-1605.Butuzov V. F., “On the Stability and the Attraction Domain of the Stationary Solution of a Singularly Perturbed Parabolic Equation with a Multiple Root of the Degenerate Equation”, Differential Equations, 51:12 (2015), 1569-1582.Белошапко В. А., Бутузов В. Ф., “ Асимптотика решения сингулярно возмущенной эллиптической задачи с трехзонным пограничным слоем” , Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 56:8 (2016), 1428-1440.Beloshapko V. A., Butuzov V. F., “Asymptotics of the solution of a singularly perturbed elliptic problem with three-band boundary layer”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 56:8 (2016), 1414-1425.Белошапко В. А., Бутузов В. Ф., “ Сингулярно возмущенная эллиптическая задача в случае кратного корня вырожденного уравнения” , Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 53:8 (2013), 1291-1301.Beloshapko V. A., Butuzov V. F., “A singularly perturbed elliptic problem in the case of a multiple root of the degenerate equation”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 53:8 (2013), 1117-1127.Бутузов В. Ф., “ Об особенностях пограничного слоя в сингулярно возмущённых задачах с кратным корнем вырожденного уравнения” , Математические заметки, 94:1 (2013), 68-80.Butuzov V. F., “On the Special Properties of the Boundary Layer in Singularly Perturbed Problems with Multiple Root of the Degenerate Equation”, Mathematical Notes, 94:1 (2013), 60-70.Нефедов Н. Н., “ Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов сингулярно возмущенных уравнений в частных производных” , Дифференциальные уравнения, 31:4 (1995), 719-723.Nefedov N. N., “The method of differential inequalities for some classes of nonlinear singularly perturbed problems with internal layers”, Differential Equations, 31:7 (1995), 1142-1149.Pao C. V., Nonlinear parabolic and elliptic equations, Plenum Press, New York, 1992.Pao C. V., Nonlinear parabolic and elliptic equations, Plenum Press, New York, 1992.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.