доктор физико-математических наук, профессор.
Ленинские горы, 1, стр. 2, Москва, 119991
phys-math d-r, professor.
1/2 Leninskie Gori, Moscow 119991
Рассматривается краевая задача для сингулярно возмущённого дифференциального уравнения второго порядка в двух случаях, в каждом из которых один из корней вырожденного уравнения является двукратным. Доказано, что в первом случае образуется узкий внутренний слой, в котором происходит быстрый переход решения от двукратного корня вырожденного уравнения к простому корню, а во втором случае во внутреннем слое происходит «всплеск» решения. Такие решения называются соответственно контрастной структурой типа ступеньки (КСТС) и контрастной структурой типа всплеска (КСТВ). В каждом случае построено асимптотическое разложение контрастной структуры, существенно отличающееся от известного разложения в случае, когда все корни вырожденного уравнения – простые, в частности, внутренний слой оказывается многозонным.
A boundary value problem for a singularly perturbed differential equation of second order is considered in two cases, when one root of the degenerate equation is two-tuple. It is proved that in the first case the problem has a solution with the transition from the two-tuple root of the degenerate equation to one-tuple root in the small neighbourhood of an internal point of the interval, and in the second case the problem has a solution which has the spike in the interior layer. Such solutions are named, correspondingly, a contrast structure of step-type and a contrast structure of spike-type. In each case the asymptotic expansion of the contrast structure is constructed. It distinguishes from the known expansion in the case, when all the roots of the degenerate equation are one-tuple, in particular, the interior layer is multizonal.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.